Напряжение на клеммах: ЭДС. Закон Ома для полной цепи

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

До сих пор при изучении электрического тока мы рассматривали направленное движение свободных зарядов во внешней цепи, то есть в проводниках, подсоединённых к клеммам источника тока.

Как мы знаем, положительный заряд :

• уходит во внешнюю цепь с положительной клеммы источника;

• перемещается во внешней цепи под действием стационарного электрического поля, создаваемого другими движущимися зарядами;

• приходит на отрицательную клемму источника, завершая свой путь во внешней цепи.

Теперь нашему положительному заряду нужно замкнуть свою траекторию и вернуться на положительную клемму. Для этого ему требуется преодолеть заключительный отрезок пути — внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Но вдумайтесь: идти туда ему совсем не хочется! Отрицательная клемма притягивает его к себе, положительная клемма его от себя отталкивает, и в результате на наш заряд внутри источника действует электрическая сила , направленная против движения заряда (т. е. против направления тока).

к оглавлению ▴

Сторонняя сила

Тем не менее, ток по цепи идёт; стало быть, имеется сила, «протаскивающая» заряд сквозь источник вопреки противодействию электрического поля клемм (рис. 1).

Рис. 1. Сторонняя сила

Эта сила называется сторонней силой; именно благодаря ей и функционирует источник тока. Сторонняя сила не имеет отношения к стационарному электрическому полю — у неё, как говорят, неэлектрическое происхождение; в батарейках, например, она возникает благодаря протеканию соответствующих химических реакций.

Обозначим через работу сторонней силы по перемещению положительного заряда q внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Эта работа положительна, так как направление сторонней силы совпадает с направлением перемещения заряда. Работа сторонней силы называется также работой источника тока.

Во внешней цепи сторонняя сила отсутствует, так что работа сторонней силы по перемещению заряда во внешней цепи равна нулю. Поэтому работа сторонней силы по перемещению заряда вокруг всей цепи сводится к работе по перемещению этого заряда только лишь внутри источника тока. Таким образом, — это также работа сторонней силы по перемещению заряда по всей цепи.

Мы видим, что сторонняя сила является непотенциальной — её работа при перемещении заряда по замкнутому пути не равна нулю. Именно эта непотенциальность и обеспечивает циркулирование электрического тока; потенциальное электрическое поле, как мы уже говорили ранее, не может поддерживать постоянный ток.

Опыт показывает, что работа прямо пропорциональна перемещаемому заряду . Поэтому отношение уже не зависит от заряда и является количественной характеристикой источника тока. Это отношение обозначается :

(1)

Данная величина называется электродвижущей силой (ЭДС) источника тока. Как видим, ЭДС измеряется в вольтах (В), поэтому название «электродвижущая сила» является крайне неудачным. Но оно давно укоренилось, так что приходится смириться.

Когда вы видите надпись на батарейке: «1,5 В», то знайте, что это именно ЭДС. Равна ли эта величина напряжению, которое создаёт батарейка во внешней цепи? Оказывается, нет! Сейчас мы поймём, почему.

к оглавлению ▴

Закон Ома для полной цепи

Любой источник тока обладает своим сопротивлением , которое называется внутренним сопротивлением этого источника. Таким образом, источник тока имеет две важных характеристики: ЭДС и внутреннее сопротивление.

Пусть источник тока с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением подключён к резистору (который в данном случае называется внешним резистором, или внешней нагрузкой, или полезной нагрузкой). Всё это вместе называется полной цепью (рис. 2).

Рис. 2. Полная цепь

Наша задача — найти силу тока в цепи и напряжение на резисторе .

За время по цепи проходит заряд . Согласно формуле (1) источник тока совершает при этом работу:

(2)

Так как сила тока постоянна, работа источника целиком превращается в теплоту, которая выделяется на сопротивлениях и . Данное количество теплоты определяется законом Джоуля–Ленца:

(3)

Итак, , и мы приравниваем правые части формул (2) и (3):

После сокращения на получаем:

Вот мы и нашли ток в цепи:

(4)

Формула (4) называется законом Ома для полной цепи.

Если соединить клеммы источника проводом пренебрежимо малого сопротивления , то получится короткое замыкание. Через источник при этом потечёт максимальный ток — ток короткого замыкания:

Из-за малости внутреннего сопротивления ток короткого замыкания может быть весьма большим. Например, пальчиковая батарейка разогревается при этом так, что обжигает руки.

Зная силу тока (формула (4)), мы можем найти напряжение на резисторе с помощью закона Ома для участка цепи:

(5)

Это напряжение является разностью потенциалов между точками и (рис. 2). Потенциал точки равен потенциалу положительной клеммы источника; потенциал точки равен потенциалу отрицательной клеммы. Поэтому напряжение (5) называется также напряжением на клеммах источника.

Мы видим из формулы (5), что в реальной цепи будет — ведь умножается на дробь, меньшую единицы. Но есть два случая, когда .

1. Идеальный источник тока. Так называется источник с нулевым внутренним сопротивлением. При формула (5) даёт .

2. Разомкнутая цепь. Рассмотрим источник тока сам по себе, вне электрической цепи. В этом случае можно считать, что внешнее сопротивление бесконечно велико: . Тогда величина неотличима от , и формула (5) снова даёт нам .

Смысл этого результата прост: если источник не подключён к цепи, то вольтметр, подсоединённый к полюсам источника, покажет его ЭДС.

к оглавлению ▴

КПД электрической цепи

Нетрудно понять, почему резистор называется полезной нагрузкой. Представьте себе, что это лампочка. Теплота, выделяющаяся на лампочке, является полезной, так как благодаря этой теплоте лампочка выполняет своё предназначение — даёт свет.

Количество теплоты, выделяющееся на полезной нагрузке за время , обозначим .

Если сила тока в цепи равна , то

Некоторое количество теплоты выделяется также на источнике тока:

Полное количество теплоты, которое выделяется в цепи, равно:

КПД электрической цепи — это отношение полезного тепла к полному:

КПД цепи равен единице лишь в том случае, если источник тока идеальный .

к оглавлению ▴

Закон Ома для неоднородного участка

Простой закон Ома справедлив для так называемого однородного участка цепи — то есть участка, на котором нет источников тока. Сейчас мы получим более общие соотношения, из которых следует как закон Ома для однородного участка, так и полученный выше закон Ома для полной цепи.

Участок цепи называется неоднородным, если на нём имеется источник тока. Иными словами, неоднородный участок — это участок с ЭДС.

На рис. 3  показан неоднородный участок, содержащий резистор и источник тока. ЭДС источника равна , его внутреннее сопротивление считаем равным нулю (если внутреннее сопротивление источника равно , можно просто заменить резистор на резистор ).

Рис. 3. ЭДС «помогает» току:

Сила тока на участке равна , ток течёт от точки к точке . Этот ток не обязательно вызван одним лишь источником . Рассматриваемый участок, как правило, входит в состав некоторой цепи (не изображённой на рисунке), а в этой цепи могут присутствовать и другие источники тока. Поэтому ток является результатом совокупного действия

Пусть потенциалы точек и равны соответственно и . Подчеркнём ещё раз, что речь идёт о потенциале стационарного электрического поля, порождённого действием всех источников цепи — не только источника, принадлежащего данному участку, но и, возможно, имеющихся вне этого участка.

Напряжение на нашем участке равно: . За время через участок проходит заряд , при этом стационарное электрическое поле совершает работу:

Кроме того, положительную работу совершает источник тока (ведь заряд прошёл сквозь него!):

Сила тока постоянна, поэтому суммарная работа по продвижению заряда , совершаемая на участке стационарным электрическим полем и сторонними силами источника, целиком превращается в тепло: .

Подставляем сюда выражения для , и закон Джоуля–Ленца:

Сокращая на , получаем закон Ома для неоднородного участка цепи:

(6)

или, что то же самое:

(7)

Обратите внимание: перед стоит знак «плюс». Причину этого мы уже указывали — источник тока в данном случае совершает положительную работу, «протаскивая» внутри себя заряд от отрицательной клеммы к положительной. Попросту говоря, источник «помогает» току протекать от точки к точке .

Отметим два следствия выведенных формул (6) и (7).

1. Если участок однородный, то . Тогда из формулы (6) получаем — закон Ома для однородного участка цепи.

2. Предположим, что источник тока обладает внутренним сопротивлением . Это, как мы уже упоминали, равносильно замене на :

Теперь замкнём наш участок, соединив точки и . Получим рассмотренную выше полную цепь. При этом окажется, что и предыдущая формула превратится в закон Ома для полной цепи:

Таким образом, закон Ома для однородного участка и закон Ома для полной цепи оба вытекают из закона Ома для неоднородного участка.

Может быть и другой случай подключения, когда источник «мешает» току идти по участку. Такая ситуация изображена на рис. 4. Здесь ток, идущий от к , направлен против действия сторонних сил источника.

Рис. 4. ЭДС «мешает» току:

Как такое возможно? Очень просто: другие источники, имеющиеся в цепи вне рассматриваемого участка, «пересиливают» источник на участке и вынуждают ток течь против .

Что изменится теперь в выводе наших формул? Только одно — работа сторонних сил станет отрицательной:

Тогда закон Ома для неоднородного участка примет вид:

(8)

или:

где по-прежнему — напряжение на участке.

Давайте соберём вместе формулы (7) и (8) и запишем закон Ома для участка с ЭДС следующим образом:

Ток при этом течёт от точки к точке . Если направление тока совпадает с направлением сторонних сил, то перед ставится «плюс»; если же эти направления противоположны, то ставится «минус».

Повторим основные понятия и определения по теме «Закон Ома».

Напомним, что напряжение измеряется в вольтах.

Сила тока измеряется в амперах.

Сопротивление измеряется в омах. Эта единица измерения названа в честь Георга Симона Ома, открывшего взаимосвязь между напряжением, сопротивлением цепи и силой тока в этой цепи.

Основные определения, которые мы используем в решении задач:

Источник тока – это устройство, способное создавать необходимую для существования тока разность потенциалов.

Можно сказать, что источник тока действует, как насос. Он «качает» электроны по проводникам, как водяной насос воду по трубам. Эту аналогию можно продолжить. При этом источник тока совершает работу, за счёт химических реакций, происходящих внутри него.

Если эту работу разделить на переносимый источником заряд q (суммарный заряд всех проходящих через источник электронов), то мы получим величину, которую называют 

Измеряется эта ЭДС, как и разность потенциалов, в вольтах и имеет примерно тот же смысл.

По определению, сила тока равна отношению суммарного заряда электронов, проходящих через сечение проводника, ко времени прохождения. Измеряется сила тока в амперах (А).

Свойство проводника препятствовать прохождению по нему тока характеризуется величиной, которую назвали электрическим сопротивлением – R. Проходя через проводник, электрический ток нагревает его.

Сопротивление измеряют в омах (Ом).

Сам источник тока тоже обладает сопротивлением. Такое сопротивление принято называть внутренним сопротивлением источника  r (Ом).

Именно немецкому учёному Георгу Ому удалось установить, от чего может зависеть электрическое сопротивление проводника. Проведя многочисленные эксперименты, Ом сделал следующие выводы:

1. Сопротивление проводника тем больше, чем больше его длина.
2. Сопротивление проводника тем больше, чем меньше его толщина или площадь поперечного сечения.

Кроме того, Ом выяснил, что каждый материал обладает своим электрическим сопротивлением. Величина, которая показывает, каким сопротивлением будет обладать проводник единичной длины и единичной площади сечения из данного материала, называется удельным электрическим сопротивлением:  (Ом*мм²/м). Эта величина справочная. Таким образом, получается, что электрическое сопротивление проводника равно:

Рассмотрим задачи ЕГЭ по теме «Закон Ома» для полной цепи.

Задача 1. На ри­сун­ке приведён гра­фик за­ви­си­мо­сти на­пря­же­ния на кон­цах же­лез­но­го про­во­да пло­ща­дью по­пе­реч­но­го се­че­ния 0,05 мм

Решение:

Из закона Ома для проводника или участка цепи без источника следует:

По графику: при 

Из формулы сопротивления выражаем и находим длину проводника:

Ответ: 10.

Задача 2. Через по­пе­реч­ное се­че­ние про­вод­ни­ков за 8 с про­шло 10²⁰ элек­тро­нов. Ка­ко­ва сила тока в про­вод­ни­ке? Ответ дайте в амперах.

Решение:

По определению силы тока:

Заряд всех электронов:  где е — модуль заряда электрона,  Кл.

Тогда 

Ответ: 2.

Задача 3. Иде­аль­ный ам­пер­метр и три ре­зи­сто­ра общим со­про­тив­ле­ни­ем 66 Ом вклю­че­ны по­сле­до­ва­тель­но в элек­три­че­скую цепь, со­дер­жа­щую ис­точ­ник с ЭДС рав­ной 5 В, и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем r=4 Ом. Ка­ко­вы по­ка­за­ния ам­пер­мет­ра? (Ответ дайте в ам­пе­рах, округ­лив до сотых.)

Решение:

По закону Ома для полной цепи:

Тогда

Ответ: 0,07.

Задача 4. ЭДС источника тока равна 1,5 В. Определите сопротивление внешней цепи, при котором сила тока будет равна 0,6 А, если сила тока при коротком замыкании равна 2,5 А. Ответ дайте в Ом, округлив до десятых.

Решение:

Сила тока короткого замыкания определяется следующим образом:

Отсюда выражаем и находим внутреннее сопротивление источника:

При внешнем сопротивлении, не равном нулю, сила тока в цепи определяется законом Ома для полной цепи:

Отсюда выражаем сопротивление резистора и находим его:

Ответ: 1,9.

Задача 5. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на схема элек­три­че­ской цепи, со­сто­я­щей из ис­точ­ни­ка по­сто­ян­но­го на­пря­же­ния с ЭДС 5 В и пре­не­бре­жи­мо малым внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем, ключа, ре­зи­сто­ра с со­про­тив­ле­ни­ем 2 Ом и со­еди­ни­тель­ных про­во­дов. Ключ за­мы­ка­ют. Какой заряд про­те­чет через ре­зи­стор за 10 минут? Ответ дайте в ку­ло­нах.

Решение:

Выражаем время в секундах: t = 10 минут = 600 с.

Определяем силу тока по закону Ома для полной цепи:

Внутреннее сопротивление пренебрежимо мало, поэтому r = 0.

По определению силы тока:

Отсюда  Кл.

Ответ: 1500.

Если вам нравятся наши материалы — записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по физике онлайн

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «ЭДС. Закон Ома для полной цепи» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 08.04.2023

Как померить напряжение на аккумуляторе мультиметром?

Главным первичным источником энергии автомобиля является аккумулятор. Даже будучи заправленным бензином или дизельным топливом, автомобиль останется просто неподвижным объектом, пока не будет запущен двигатель. Без электричества не включится ни одна из систем транспортного средства. По этой причине любой автовладелец должен постоянно следить за исправностью аккумуляторной батареи (АКБ), периодически проверяя ее работоспособность. Сегодня расскажем, как померить напряжение на аккумуляторе мультиметром.

Contents

• 1 Мультиметр – отличный помощник автомобилиста
• 2 Как проверить аккумулятор автомобиля на работоспособность мультиметром
  • 2. 1 Расшифровка показаний
• 3 Как проверить плотность аккумулятора мультиметром
  • 3.1 Вопрос — ответ

Мультиметр – отличный помощник автомобилиста

Этот небольшой прибор позволяет в любой момент проверить электрические параметры не только аккумулятора, но и других систем машины. С его помощью можно померить напряжение, сопротивление, узнать емкость батареи.

Рынок предлагает приборы двух видов:

• аналоговые – со стрелкой;
• цифровые, снабженные дисплеем.

В качестве автомобильного больше подходит цифровой тестер, позволяющий совершенно четко увидеть на экране показания, не отвлекаясь на колебания стрелки (как у аналогового прибора). Не обязательно покупать дорогой прибор, снабженный дополнительными опциями. Вполне подойдет недорогая модель с защитой от механических повреждений и подсветкой экрана.

Как проверить аккумулятор автомобиля на работоспособность мультиметром

Обычно такая проверка требуется в трех случаях:

• при покупке нового;
• при некорректной работе уже установленного под капот устройства;
• во время эксплуатации для предотвращения неисправностей источника питания.

Причинами неисправности могут быть как недостаточная, так и избыточная зарядка батареи. При этом самым простым способом проверки является измерение напряжения аккумулятора мультиметром.

Именно напряжение является самым показательным и легко определяющимся параметром аккумулятора. От него зависит работа всех систем: старт силового агрегата, работа ходовых и габаритных огней, функционирование топливного насоса при пуске и многих других узлов авто.

Но аккумулятор – не обычная батарейка, поэтому просто измерять напряжение нет смысла. Нужно уметь интерпретировать результаты.

Подзарядка АКБ осуществляется генератором во время движения машины. Но для обеспечения ее стопроцентной работоспособности необходимо проехать не менее 100 км, что происходит не всегда. Поэтому заряд может снижаться. Для недопущения таких ситуаций и требуется определение напряжения батареи и плотности электролита. Эти показатели прямо связаны друг с другом.

Перед тем, как проверить исправность  аккумулятора мультиметром, нужно отключить его от нагрузки и подождать не менее 2-х часов. Для большей точности рекомендуют выдержать не менее 12 часов и производить работы при температуре не менее +18 – 20⁰С.

Измерить напряжение несложно. Порядок действий следующий:

1. Разъемы щупов нужно вставить в соответствующие гнезда на корпусе прибора.
2. Мультиметр нужно переключить на режим измерения постоянного напряжения. Диапазон измерений выставляют на показатель 20 В, поскольку среднее напряжение АКБ около 12 – 13 В.
3. Красным щупом касаются положительной клеммы батареи, черным – отрицательной.
4. Полученное показание фиксируется и, исходя из него, делаются выводы о состоянии аккумулятора.

При стандартной плотности электролита (1,27), нормально заряженная АКБ  выдает напряжение 12,6 – 12,7 В. В случае гелевого (электролит имеет гелеобразную консистенцию) аккумулятора это показатель равен 13 В.

Расшифровка показаний

Интерпретируем показания тестера:

• напряжение ниже 11 В – батарея полностью вышла из строя;
• 11,6 – 12 В – степень разрядки крайне высокая, оборудование как источник электричества использоваться не может;
• 12,1 – 12,4 В – 50% уровень зарядки, нужна подзарядка;
• 12, 7 – 13,2 В – 100% заряд батареи, она готова к работе.

Минимальное напряжение АКБ – 10,5 В. В такой ситуации работоспособность можно восстановить, используя специальное зарядное устройств, работающее от сети.

Как проверить плотность аккумулятора мультиметром

Плотность электролита имеет большое значение для нормальной работы батареи и напрямую связана с напряжением.

Для измерения плотности существуют специальные приборы, самым простым из которых является ареометр. Он позволяет довольно точно замеривать плотность. Но не каждый автомобилист имеет в наборе инструментов такой прибор. Поэтому, если по поводу плотности электролита имеются сомнения, то, как временную меру, можно замерить напряжение. 

Данные о связи напряжения и плотности электролита приведены в таблице:

Как видно из таблицы, снижение плотности электролита сильно отражается на температуре его замерзания. Поэтому в зимний период за этим показателем нужно внимательно следить, чтобы поддерживать аккумулятор, а значит и сам автомобиль, в рабочем состоянии.

Таким образом, измерение напряжения позволяет сделать выводы и о многих других важных параметрах АКБ.

Теперь вы знаете, как померить напряжение на аккумуляторе мультиметром.

Вопрос — ответ

Вопрос: Если при проверке плотности аккумулятора мультиметром напряжение на нем постоянно низковато, значит ли это, что плотность электролита низкая?

Имя: Радик

Ответ: Это может быть косвенным признаком снижения плотности электролита, но лучше все же проверить ее специальным инструментом самостоятельно или посетить СТО.

Вопрос: Можно ли проверить исправность аккумулятора мультиметром, не отключая его от нагрузки?

Имя: Матвей

Ответ: Да, можно сделать это и при работающем двигателе автомобиля. Если мультиметр покажет напряжение в пределах 13,5 – 14 В, АКБ в порядке и можно продолжать ее использовать. Если же цифра на дисплее прибора превысит 14,2 В, значит батарея не заряжается полностью, а генератор при этом работает с повышенной нагрузкой. Но учтите, что при низкой температуре воздуха АКБ могла разрядиться, поэтому генератор и работает в данный момент усиленно, чтобы зарядить ее.

Вопрос: Работоспособность автомобильного аккумулятора определяется только величиной напряжения?

Имя: Дмитрий

Ответ: Нет, но постоянно сниженное напряжение является первым признаком того, что нужно протестировать и другие параметры батареи.

Вопрос: Емкость аккумулятора указана в паспорте. Может ли она быть ниже номинальной?

Имя: Егор

Ответ: Да, может. Со временем по разным причинам емкость батареи может снижаться. Склонность к снижению тоже можно проверить мультиметром, замеряя напряжение на отсоединенной от генератора батарее, к которой подключена нагрузка хотя бы в виде лампочки. Подержав нагрузку пару минут, нужно снять показания. Если прибор покажет 12,4 В и больше, то АКБ в порядке. Если же цифры ниже, то, возможно, уже произошла потеря емкости и нужно готовиться к смене питающей батареи.

Напряжение на клеммах — определение и формула для JEE

Определение напряжения на клеммах

Дата последнего обновления: 21 апреля 2023 г.

•

Всего просмотров: 90,9 тыс.

Просмотров сегодня: 0.59k

По сути, любая электрическая цепь состоит из многих компонентов, которые мы знали до сих пор, таких как сопротивление, катушка индуктивности или конденсатор и так далее. Среди всех схем, которые мы видели, есть несколько важных источников, которые играют очень важную роль в работе схемы. Это источники напряжения и тока. Остановимся подробнее на источниках напряжения. В некоторых приборах из-за разрядки батарей внутри них энергия, вырабатываемая прибором, не отключается полностью. Они начинают показывать снижение уровня энергии из-за снижения выходного напряжения прибора.

Скажем, у нас есть свет, и он начинает гаснуть, когда батарея в нем садится или перегружается. Это когда мы наблюдаем снижение уровня выходного напряжения. Каждый источник напряжения, который мы используем в любой цепи, наряду с источниками энергии имеет внутреннее сопротивление. Это причины снижения выходного напряжения у разряженных аккумуляторов. Давайте углубимся в концепцию терминального напряжения через концепцию того, что на самом деле делают источник напряжения и внутреннее сопротивление в деталях.

Основные части источника напряжения

Как мы уже обсуждали, есть два фактора, которые влияют на выходное напряжение в цепи. Это источник напряжения и внутреннее сопротивление. Давайте начнем копаться в этих двух вещах в ближайшее время.

Источник напряжения: 

Существует множество источников напряжения, которые играют важную роль в электрических цепях. Многие устройства, такие как механические генераторы или двигатели, могли бы работать с некоторой энергией от источника энергии, а многие сложные схемы могут создавать напряжение из природных ресурсов, таких как свет и температура. Каждое устройство может создавать разность потенциалов и отвечать за работу цепей.

Это происходит, когда небольшое сопротивление подключено последовательно к источнику напряжения, тогда источник может создать разность потенциалов напряжения, которая, в свою очередь, отвечает за прохождение тока в цепи. Вот почему эту разность потенциалов часто называют ЭДС.

Электродвижущая сила или ЭДС: 

Это означает электродвижущую силу и обозначается буквами ɛ или E. Эта ЭДС создается неэлектрическими источниками. Например, есть батареи, которые не являются электрическими источниками, и они преобразуют химическую энергию в электрическую, когда некоторые соединения выполняются с источником энергии. В это время возникает ЭДС.

Эта ЭДС измеряется в вольтах, поскольку представляет собой разницу между потенциалами напряжения. ЭДС можно было бы выразить проще, например, это разность потенциалов на источнике напряжения, когда от устройства не поступает ток. Теперь давайте разберемся, что такое внутреннее сопротивление.

Внутреннее сопротивление: 

По сути, любой существующий на практике источник, который рассматривается как линейная электрическая цепь, может рассматриваться как источник напряжения, имеющий последовательно с ним импеданс. Это то, что мы называем внутренним сопротивлением. Как правило, когда ток в цепи источника питания отсутствует, полное выходное напряжение, несомненно, будет равно ЭДС. Но когда в цепи начнет протекать ток, измеренное или полученное выходное напряжение станет меньше напряжения холостого хода, т. е. ЭДС.

Это происходит исключительно из-за внутреннего сопротивления, которое вызывает падение напряжения на резисторе и способствует отклонению выходного напряжения цепи источника питания. Внутреннее сопротивление обозначается буквой «r» и измеряется в омах.

На приведенном ниже рисунке показано, как выглядит любой базовый и типовой источник напряжения. Это просто ЭДС, соединенная последовательно с внутренним сопротивлением.

ЭДС с внутренним сопротивлением

Здесь V известно как напряжение на клеммах, и давайте разберемся с концепцией разности потенциалов на клеммах и поймем, что такое напряжение на клеммах ячейки.

Формула напряжения на клеммах

Давайте сначала разберемся, что такое напряжение на клеммах ячейки. Как следует из названия, напряжение на клеммах — это напряжение или разность потенциалов между положительной и отрицательной клеммами батареи. Обозначается буквой V и измеряется в вольтах. Если от батареи не поступает энергия и ток в цепи не течет, то напряжение на клеммах равно ЭДС.

В конечном итоге энергия батареи используется, что приводит к уменьшению напряжения на клеммах, которое становится меньше ЭДС. Формула напряжения на клеммах задается уравнением

$V=\epsilon -Ir$

Здесь Ir — падение напряжения на внутреннем сопротивлении, а e — ЭДС.

Давайте посмотрим, как внутреннее сопротивление влияет на ток, протекающий в цепи. Предположим, что ячейка конца E подключена к резистору R, как показано на схеме.

Цепь с источником напряжения и сопротивлением

Поскольку ячейка будет иметь внутреннее сопротивление, то есть r. Теперь мы можем применить закон Кирхгофа в цепи, мы получим

$E — IR — Ir = 0$

$E = I(R+r)$

Следовательно, $I=\dfrac{E}{R+ r}$

Если в приведенном выше уравнении значение r увеличивается, то ток, протекающий в цепи, уменьшается. Давайте рассмотрим пример проблемы, как найти напряжение на клеммах.

Решенные примеры напряжения на клеммах

Пример 1: В цепи напряжение без нагрузки равно 25 В, а внутреннее сопротивление r = 3 Ом. Если в цепи начинает течь ток 2А, найти напряжение на клеммах источника.

Решение:

Согласно уравнению напряжения на клеммах $V = E — Ir$

Учитывая, что

Напряжение без нагрузки, т. е. E = 25 В

Внутреннее сопротивление, r = 3$\Omega$

Ток, I = 2A

Подставляя эти значения в приведенное выше уравнение, мы получаем, 

В = 25 – 2(3) = 19 В

Следовательно, напряжение на клеммах аккумулятора составляет 19 В.

Пример 2: Напряжение на клеммах аккумулятора составляет 32 В при токе, протекающем в цепи, равном 6 А. Внутреннее сопротивление батареи равно 2 Ом. Найдите ЭДС элемента батареи.

Решение:

Учитывая, что напряжение на клеммах батареи, V = 32 В

Ток, I = 6 А

Внутреннее сопротивление, r = 2 Ом

Согласно уравнению напряжения на клеммах, V = E — Ir

Следовательно, E = V + Ir = 32 + 6(2) = 44 В 

Следовательно, ЭДС батареи равна 44 В.

Заключение

Таким образом, мы узнали, что такое напряжение на клеммах ячейки и эволюцию уравнения напряжения на клеммах. Концепция конечной разности потенциалов является основным источником для всех важных тем, касающихся электричества. В этой статье мы вывели формулу напряжения на клеммах и получили полное представление о разности потенциалов на клеммах.

Конкурсные экзамены после 12-го курса естественных наук

6.1 Электродвижущая сила – введение в электричество, магнетизм и электрические цепи

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

• Описать электродвижущую силу (ЭДС) и внутреннее сопротивление батареи
• Объясните основные принципы работы батареи

Если вы забудете выключить автомобильные фары, они будут постепенно тускнеть по мере разрядки аккумулятора. Почему они не мигают внезапно, когда энергия батареи заканчивается? Их постепенное затемнение означает, что выходное напряжение батареи уменьшается по мере разрядки батареи. Причина снижения выходного напряжения у разряженных аккумуляторов заключается в том, что все источники напряжения имеют две основные части — источник электрической энергии и внутреннее сопротивление. В этом разделе мы исследуем источник энергии и внутреннее сопротивление.

Введение в электродвижущую силу

Напряжение имеет множество источников, некоторые из которых показаны на Рисунке 6.1.1. Все такие устройства создают 90 136 разность потенциалов 90 137  и могут подавать ток, если они подключены к цепи. Особый тип разности потенциалов известен как электродвижущая сила (ЭДС). ЭДС вообще не является силой, но термин «электродвижущая сила» используется по историческим причинам. Он был придуман Алессандро Вольта в 1800-х годах, когда он изобрел первую батарею, также известную как 9.0136 вольтова столб . Поскольку электродвижущая сила не является силой, эти источники принято называть просто источниками ЭДС (произносится буквами «э-э-э-э»), а не источниками электродвижущей силы.

(рис. 6.1.1)  

Если электродвижущая сила вовсе не сила, то что такое ЭДС и что является источником ЭДС? Чтобы ответить на эти вопросы, рассмотрим простую схему лампы, подключенной к батарее, как показано на Рисунке 6.1.2. Аккумулятор можно смоделировать как устройство с двумя клеммами, в котором одна клемма имеет более высокий электрический потенциал, чем вторая клемма. Более высокий электрический потенциал иногда называют положительной клеммой и обозначают знаком плюс. Клемму с более низким потенциалом иногда называют отрицательной клеммой и обозначают знаком минус. Это источник ЭДС.

(рис. 6.1.2)  

Когда источник ЭДС не подключен к лампе, в источнике ЭДС нет чистого потока заряда. Как только батарея подключена к лампе, заряды текут от одной клеммы батареи, через лампу (заставляя лампу загораться) и обратно к другой клемме батареи. Если мы рассмотрим положительный (обычный) ток, положительные заряды покидают положительную клемму, проходят через лампу и входят в отрицательную клемму.

Положительный ток полезен для большинства анализов цепей в этой главе, но в металлических проводах и резисторах наибольший вклад в ток вносят электроны, протекающие в направлении, противоположном положительному току. Поэтому более реалистично рассмотреть движение электронов для анализа схемы на рисунке 6. 1.2. Электроны покидают отрицательную клемму, проходят через лампу и возвращаются к положительной клемме. Чтобы источник ЭДС поддерживал разность потенциалов между двумя клеммами, отрицательные заряды (электроны) должны перемещаться от положительной клеммы к отрицательной. Источник ЭДС действует как зарядовый насос, перемещая отрицательные заряды от положительного вывода к отрицательному для поддержания разности потенциалов. Это увеличивает потенциальную энергию зарядов и, следовательно, электрический потенциал зарядов.

Сила электрического поля, действующая на отрицательный заряд, действует в направлении, противоположном электрическому полю, как показано на Рисунке 6.1.2. Чтобы отрицательные заряды переместились на отрицательный полюс, над отрицательными зарядами должна быть совершена работа. Для этого требуется энергия, которая возникает в результате химических реакций в аккумуляторе. Потенциал поддерживается высоким на положительной клемме и низким на отрицательной клемме, чтобы поддерживать разность потенциалов между двумя клеммами. ЭДС равна работе, совершаемой над зарядом на единицу заряда () при отсутствии тока. Поскольку единицей работы является джоуль, а единицей заряда — кулон, единицей ЭДС является вольт ().

Напряжение на клеммах  аккумулятора – это напряжение, измеренное на клеммах батареи, когда к клемме не подключена нагрузка. Идеальная батарея представляет собой источник ЭДС, который поддерживает постоянное напряжение на клеммах, независимо от тока между двумя клеммами. Идеальная батарея не имеет внутреннего сопротивления, а напряжение на клеммах равно ЭДС батареи. В следующем разделе мы покажем, что реальная батарея имеет внутреннее сопротивление и напряжение на клеммах всегда меньше, чем ЭДС батареи.

Происхождение потенциала батареи

Комбинация химических веществ и состав клемм в батарее определяют ее ЭДС. Свинцово-кислотный аккумулятор , используемый в автомобилях и других транспортных средствах, представляет собой одну из наиболее распространенных комбинаций химических веществ. На рис. 6.1.3 показана одна ячейка (одна из шести) этой батареи. Катодная (положительная) клемма элемента соединена с пластиной из оксида свинца, тогда как анодная (отрицательная) клемма подключена к свинцовой пластине. Обе пластины погружены в серную кислоту, электролит для системы.

(рис. 6.1.3)  

Знание того, как взаимодействуют химические вещества в свинцово-кислотном аккумуляторе, помогает понять потенциал, создаваемый аккумулятором. На рис. 6.1.4 показан результат одной химической реакции. Два электрона размещены на анод , делая его отрицательным, при условии, что катод поставляет два электрона. Это оставляет катод положительно заряженным, потому что он потерял два электрона. Короче говоря, разделение заряда было вызвано химической реакцией.

Обратите внимание, что реакция не происходит, если нет полной цепи, позволяющей подать два электрона к катоду. Во многих случаях эти электроны исходят от анода, проходят через сопротивление и возвращаются к катоду. Заметим также, что, поскольку в химических реакциях участвуют вещества, обладающие сопротивлением, невозможно создать ЭДС без внутреннего сопротивления.

(рис. 6.1.4)  

Внутреннее сопротивление и напряжение на клеммах

Величина сопротивления потоку тока в источнике напряжения называется  внутреннее сопротивление . Внутреннее сопротивление батареи может вести себя сложным образом. Обычно он увеличивается по мере разрядки аккумулятора из-за окисления пластин или снижения кислотности электролита. Однако внутреннее сопротивление может также зависеть от величины и направления тока через источник напряжения, его температуры и даже его истории. Внутреннее сопротивление перезаряжаемых никель-кадмиевых элементов, например, зависит от того, сколько раз и насколько глубоко они разряжались. Простая модель батареи состоит из идеализированного источника ЭДС и внутреннего сопротивления (рис. 6.1.5).

(рис. 6.1.5)  

Предположим, внешний резистор, известный как сопротивление нагрузки, подключен к источнику напряжения, например к батарее, как показано на рис. 6.1.6. На рисунке показана модель батареи с ЭДС, внутренним сопротивлением и нагрузочным резистором, подключенным к ее клеммам. Используя обычный ток, положительные заряды покидают положительную клемму батареи, проходят через резистор и возвращаются к отрицательной клемме батареи. Напряжение на клеммах батареи зависит от ЭДС, внутреннего сопротивления и тока и равно

(6.1.1)  

При заданных ЭДС и внутреннем сопротивлении напряжение на клеммах уменьшается по мере увеличения тока из-за падения потенциала внутреннего сопротивления.

(рис. 6.1.6)  

График разности потенциалов на каждом элементе цепи показан на рисунке 6.1.7. По цепи протекает ток, и падение потенциала на внутреннем резисторе равно . Напряжение на клеммах равно , что равно падение потенциала на нагрузочном резисторе. Как и в случае с потенциальной энергией, важно изменение напряжения. Когда используется термин «напряжение», мы предполагаем, что на самом деле это изменение потенциала, или . Однако  часто опускается для удобства.

(рис. 6.1.7)  

Ток через нагрузочный резистор . Из этого выражения мы видим, что чем меньше внутреннее сопротивление, тем больший ток дает источник напряжения на свою нагрузку. По мере разрядки батарей значение  увеличивается. Если  составляет значительную долю сопротивления нагрузки, то ток значительно снижается, как показано в следующем примере.

ПРИМЕР 6.

Анализ цепи с аккумулятором и нагрузкой

Данная батарея имеет ЭДС и внутреннее сопротивление . (a) Рассчитайте напряжение на его клеммах при подключении к нагрузке. (b) Каково напряжение на клеммах при подключении к нагрузке? в) Какую мощность рассеивает нагрузка? (d) Если внутреннее сопротивление возрастает до , найдите ток, напряжение на клеммах и мощность, рассеиваемую нагрузкой.

Стратегия

Приведенный выше анализ дал выражение для тока с учетом внутреннего сопротивления. Как только ток найден, напряжение на клеммах можно рассчитать по уравнению. Как только ток найден, мы также можем найти мощность, рассеиваемую резистором.

Решение

а. Ввод заданных значений ЭДС, сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления в приведенное выше выражение дает

Введите известные значения в уравнение, чтобы получить напряжение на клеммах:

Напряжение на клеммах здесь лишь немного ниже ЭДС, что означает, что ток, потребляемый этой легкой нагрузкой, незначителен.

б. Точно так же с текущий

Напряжение на клеммах теперь равно

Напряжение на клеммах демонстрирует более значительное снижение по сравнению с ЭДС, что означает большую нагрузку для этой батареи. «Большая нагрузка» означает большее потребление тока от источника, но не большее сопротивление.

в. Мощность, рассеиваемую нагрузкой, можно найти по формуле. Ввод известных значений дает

Обратите внимание, что эту мощность можно также получить с помощью выражения или , где напряжение на клеммах (в данном случае).

д. Здесь внутреннее сопротивление увеличилось, возможно, из-за разрядки батареи, до точки, где оно равно сопротивлению нагрузки. Как и раньше, мы сначала находим ток, вводя известные значения в выражение, что дает

Теперь напряжение на клеммах

, а мощность, рассеиваемая нагрузкой, равна

Мы видим, что повышенное внутреннее сопротивление значительно уменьшило напряжение на клеммах, ток и мощность, подаваемую на нагрузку.

Значение

Внутреннее сопротивление батареи может увеличиваться по многим причинам. Например, внутреннее сопротивление перезаряжаемой батареи увеличивается по мере увеличения количества перезарядок батареи. Повышенное внутреннее сопротивление может иметь два последствия для батареи. Во-первых, напряжение на клеммах уменьшится. Во-вторых, батарея может перегреться из-за увеличения мощности, рассеиваемой внутренним сопротивлением.

ПРОВЕРЬТЕ ВАШЕ ПОНИМАНИЕ 6.1

Если вы поместите провод непосредственно через две клеммы батареи, эффективно закоротив клеммы, батарея начнет нагреваться. Как вы думаете, почему это происходит?

Тестеры аккумуляторов

Тестер аккумуляторов , например те, что показаны на рис. 6.1.8, используют небольшие нагрузочные резисторы для преднамеренного отбора тока, чтобы определить, падает ли потенциал на клеммах ниже допустимого уровня. Хотя измерить внутреннее сопротивление батареи сложно, тестеры батарей могут обеспечить измерение внутреннего сопротивления батареи. Если внутреннее сопротивление высокое, батарея слабая, о чем свидетельствует низкое напряжение на клеммах.

(рис. 6.1.8)  

Некоторые аккумуляторы можно заряжать, пропуская через них ток в направлении, противоположном току, который они подают в электроприбор. Это обычно делается в автомобилях и в батареях для небольших электроприборов и электронных устройств (рис.