Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ объСм – ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для расчСта ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°. Как ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ (ΠΌ3)

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для расчСта ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°. Как ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ (ΠΌ3)

РасчСт объСма

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΊ

Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚:

ОбъСм ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ(ΠΌ3):

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ объСм(ΠΌ3):

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ
Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ для
оформлСния заявки

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±

Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚:

ОбъСм ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹(ΠΌ3):

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ объСм(ΠΌ3):

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ
Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ для
оформлСния заявки

Π£ вас Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊ вопрос ΠΎ доставкС, Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°, Π½ΡƒΠΆΠ½Π° наша ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ? Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Π½Π° этой страницС Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ расчСты.

А Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅, для ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π»ΠΈ рассчитываСтся объСм?

ОбъСм Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π΄ΠΎΡ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² транспортноС срСдство. ОбъСм Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ соврСмСнных Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ сСгодня нСслоТно, достаточно вашСго нахоТдСния Ρ‚ΡƒΡ‚.

КакиС ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ для подсчСта объСма Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°?

Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, всС Π·Π½Π°ΡŽΡ‚ – Π² процСссС доставки Π²Π°ΠΆΠ½Π° каТдая Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ, ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅Π· ошибок ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ. ΠŸΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ наш ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ объСмов, ΠΎΠ½ сдСлаСт это быстро ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎ!

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ – ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ объСмов, ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½ΠΈ Π½Π° нашСм сайтС, ΡƒΠΆΠ΅ сказано Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΌΡ‹ заботимся ΠΎ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ…. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ объСмов, Π²ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ максимально ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ с расчСтами, ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΡŒ ΡƒΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ ваши сомнСния.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π²Π°ΠΌ Π΄Π°Ρ‘ΠΌ?

Условия для умСния объСм Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚. Π΅. это ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, пояснСния ΠΊ Π½ΠΈΠΌ, ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. ОбъСм Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… возмоТностях ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π° считанныС ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹, Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ошибок.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ?

НапримСр…

Π’Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ занимаСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠšΠΈΡ‚Π°Ρ, ΠΈ Π’Π°ΠΌ постоянно Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ расчСта объСма. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ расчСта объСмов Π²Ρ‹ быстро Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚Π΅ Π½Π° страницах нашСго сайта, ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ свои расчСты сСйчас ΠΆΠ΅.

И всС ТС.

Π’ нашС врСмя ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ дСрТится Π½Π° ΠšΠΈΡ‚Π°ΠΉΡΠΊΠΎΠΌ производствС Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ², Π° ΠΎΡ‚ ΠΊΡƒΠ΄Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм? Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°, ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ транспорта.

Π§Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ являСтся расчСт объСмов Π² доставкС? И ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΎΠ½ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚?

Расчёт объСма — это насколько, Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ поняли ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ этап Π² доставкС, ΠΈ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π² Π½Π°Π΄Ρ‘ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ профСссионалов. Расчёт объСма Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, учитывая всС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΈ пСрСвСдя ΠΈΡ… Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ кубичСскиС.

Но ΠΊ соТалСнию, Π½Π΅ всС ΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ с этими расчСтами.

Π•Ρ‰Π΅ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π² ΠΌ3, Π½ΠΎ ΠΊ соТалСнию, всСго этого Π½Π΅ запомнишь. Как ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π² ΠΌ3 – Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ случаи ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° этот вопрос встаёт Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ мСсто, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π²ΠΎ врСмя доставки.

Для этого данная страница ΠΈ сущСствуСт!

ΠœΡ‹ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм ΠΌ3, вСдь это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ наши расчСты. Как ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм ΠΌ3, для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ пСрСвСсти Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:Β 

Π”*Π¨*Π’.

Π’Π΅Π΄ΡŒ эта страница для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π°,Β Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚ΡŒ Π’Π°ΠΌ Π² расчётС доставки.

Π§Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ расчСт объСма ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡ‚Π°Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ это Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, просто Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ пустыС поля. РасчСт объСма ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ автоматичСски выполнится нашим ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, Ссли Π²Ρ‹ ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ сами.

Для этого ΠΌΡ‹ ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ Π’Π°ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ объСмов.

Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ±Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ?

РасчСт объСма Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π² ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…Β Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Вам для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ заявку для Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΊΠΈ. РасчСт объСма Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π² ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, Ρ‚. Π΅. Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ самого объСма ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ доставки Π’Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ основному, ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ расчСты ΠΈ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹.

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° разбСрСмся…

А всС Π»ΠΈ помнят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ объСм ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ расчёта, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ людСй Π·Π°Π±Ρ‹Π»ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это. ОбъСм ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ, ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ…, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅, остаСтся ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π½Π΅ всСгда просто, ΠΊΠ°ΠΊ каТСтся, всё это ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ, пустяк, Π° Π²ΠΎΡ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… тяТСловато, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, для этого сначала ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚.

ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ°:

  • ΠšΡƒΠ±;
  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°;
  • Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°;
  • УсСчСнной ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ (ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ).

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ измСрСния

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠΌ Π΅Ρ‘, Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ сдСланы измСрСния, Ρ‚Π΅ΠΌ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π’Π°ΠΌ. «ΠšΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ?» — Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ дальшС: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ (ΠΊΡƒΠ±Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°), Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ°?

Π—Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π΄ΠΎΡ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ² Π² любой Π²ΠΈΠ΄ транспорта, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ. ΠžΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ практичСски Π½Π΅ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ зависит, скорСС Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ всС зависит ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² самого Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π°.

А ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ?Β Π’ΡƒΡ‚ всё ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ приобрСсти ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΡƒ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π’Ρ‹ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ.

Ну Π²ΠΎΡ‚ Π’Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ остаётся ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ объСм (Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ приобрСсти ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±Ρƒ).

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π² ΠΌ3 Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° потрСбуСтся Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ. Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π² ΠΌ3 Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Π΅Π· сомнСний Π² этом вопросС, Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΎΠ½Π° выглядит V=a*b*h, всё ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто.

Π’Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ½Π° ΡƒΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΌ извСстна.

Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ что…

Π§Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ Π’Π°ΠΌ стало Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ транспорта Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ для доставки, Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π² ΠΌ3. Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π² ΠΌ3 ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто, Ρ‚ΡƒΡ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅6Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΌ3, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π½Π΅ получится ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ доставку.

А Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ, Π° округлая? Π’Π΅Π΄ΡŒ это большая Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½ΠΎ всС ΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚.

МоТно объСм ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ёмкости Π² основании ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΈ для этого Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ сущСствуСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°. ОбъСм ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° позволяСт Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ V *r2*h, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго Π½Π°Π΄ΠΎ Π±Π΅Π·ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ объСмов

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ вниманию ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€: объСм Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ² Π² ΠΌ3, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ расчёты. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ объСм Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ² располоТСн Π½Π° Π½Π°Π΅ΠΌ сайтС ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ для вашСго удобства, ΠΈ для быстроты расчСтов.

Для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ расчСта объСма Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°?

ΠœΡ‹ с Π²Π°ΠΌΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ люди ΠΈ потСрянноС врСмя ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ нСсёт Π² сСбС большиС минусы. Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠ·Ρ‹ быстро ΠΈ Π½Π°Π΄Ρ‘ΠΆΠ½ΠΎ? И ΠΏΡ€ΠΈ этом Π² максимально ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠ΅ сроки ΡƒΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΊΡƒ ΠΈ доставку?

Π’ΠΎΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ здСсь, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°!

Наш ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠΎΠ² позволяСт Π²Π°ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π² ΠΌ3, поэтому вопрос ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ большС Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½Π΅Ρ‚. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠΎΠ² простой ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΎΠ½ выдаст Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Π’Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ нСсколько вопросов:

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ)? НС Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ количСствСнной Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ Π±Π΅Ρ€Ρ‘Ρ‚Π΅ Π² расчёт.

Как ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΌ3? ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сразу считаСт Π² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмной Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ трСбуСтся.

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ±Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ (Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°)? ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡƒΠ±Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° — это число кубичСских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π² ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°.

Π‘Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΠ»ΠΈΡΡŒ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ? Наша компания Ρ€Π°Π΄Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ для Π’Π°ΡˆΠ΅Π³ΠΎ удобства объСм Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… кубичСских ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°.Β 

А напослСдок, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вспомним ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ!

Часто Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ вопрос: Β«ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм?Β», Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²ΠΎΡ‚ объСм Ρ‡Π΅Π³ΠΎ: ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, всё всСгда ΠΏΠΎ-Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ. Как Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ – это интСрСсуСт вас, вСдь ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π’Ρ‹ Π½Π° сайтС!

Какая ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° самая распространённая?

МногиС ΠΏΡƒΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ плоских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ…, Ρ‚. ΠΊ., ΠΎΡˆΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² понятиях, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… 3.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ² всС расчСты, остаСтся Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°.

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° оказалось Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ доставки ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ. Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° для ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ транспорта Π’Π°ΠΌ придётся Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ, Π½Π΅ допуская Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ошибок ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠ².

А ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ транспорт?

Напомним, Π² доставкС ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ±Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ². Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ±Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, поэтому всё ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π² Π²Π°ΡˆΠΈΡ… Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ…, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ транспорта зависит ΠΎΡ‚ вас.

Β 

Β 

dobroezzhev.ru

Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€: ОбъСм гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

Данная ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ содСрТит ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ для расчСта объСма Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Основной источник Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»: Spiegel, Murray R. Mathematical Handbook of Formulas and Tables. Schaum’s Outline series in Mathematics. McGraw-Hill Book Co., 1968.

ОбъСм ΠΊΡƒΠ±Π°

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΡƒΠ±Π°


Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

ОбъСм ΠΊΡƒΠ±Π°

Π”Π»ΠΈΠ½Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΊΡƒΠ±Π° (H)

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычислСния

Π—Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой: 5

save Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ share ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ extension Π’ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚

ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹


Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹
Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычислСния

Π—Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой: 5

save Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ share ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ extension Π’ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚

ОбъСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹


Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

ОбъСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычислСния

Π—Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой: 5

save Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ share ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ extension Π’ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚

ОбъСм усСчСнной ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ усСчСнной ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹


Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

ОбъСм усСчСнной ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹
Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычислСния

Π—Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой: 5

planetcalc.ru

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм 🚩 ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ 🚩 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Автор ΠšΠ°ΠΊΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ!

ΠœΠΈΡ€, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΆΠΈΠ²Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π³Ρ€Π°Π½Π΅Π½. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ всС Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹. ОбъСм — физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, числСнно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π°, измСряСтся ΠΎΠ½Π° Π² кубичСских ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, сантимСтрах ΠΈ Ρ‚.Π΄., Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π»ΠΈΡ‚Ρ€Π°Ρ…, ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ»ΠΈΡ‚Ρ€Π°Ρ… ΠΈ Ρ‚.ΠΏ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм Ρ‚Π΅Π»Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠΌΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. ΠžΡ‚ этого зависит ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ расчСта.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° (это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ спичСчный ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°, ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ ΠΈ Ρ‚.ΠΏ.), Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ объСм находится ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: V=abc, Π³Π΄Π΅ a — высота Ρ‚Π΅Π»Π°, b — Π΅Π³ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°, c — Π΄Π»ΠΈΠ½Π°. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»Π΅Π½Ρ‚Ρ‹. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ спичСчный ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ объСм Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹: a=2см, b=4см, c=5 см, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, объСм ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 4см*2см*5см=40 см Π² ΠΊΡƒΠ±Π΅. Если ΠΆΠ΅ Ρƒ Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, отличная ΠΎΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ объСм ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±Ρ‹Π» ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ дрСвнСгрСчСским ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌ АрхимСдом Π² III Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ нашСй эры. Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сосуд, Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ сколько Π² Π½Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ (V1), Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΡƒΠ΄Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ сколько Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ стало (V2), объСмом ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ являтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°:V2-V1. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ сосуд, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… ΠΎΠ½ измСряСт Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, скорСС всСго Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ»ΠΈΡ‚Ρ€Π°Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΡ‚Ρ€Π°Ρ…, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΈ объСм Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ объСм камня. ΠΠ°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ΅Π½Π·ΡƒΡ€ΠΊΡƒ 50 ΠΌΠ» Π²ΠΎΠ΄Ρ‹. ПослС опускания камня Π² Π²ΠΎΠ΄Ρƒ Π² ΠΌΠ΅Π½Π·ΡƒΡ€ΠΊΠ΅ стало 60 ΠΌΠ» Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ объСм Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ камня Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 60-50=10ΠΌΠ».

Π’ случаС ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° извСстны масса ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π°, объСм Ρ‚Π΅Π»Π° рссчитываСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: V=m/p, Π³Π΄Π΅ m-масса, p-ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° масса Ρ‚Π΅Π»Π° извСстна Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ…, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ — Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ…, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° кубичСский ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€; ΠΈΠ»ΠΈ масса — Π² Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ…, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ — Π² Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ… Π½Π° кубичСский см, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° объСм Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ Π² кубичСских ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ — Π² кубичСских сантимСтрах. ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° — Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° табличная, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ плотностСй Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вСщСств.
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСм ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π²ΠΎΠ·Π΄ΠΈΠΊΠ°, масса ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ 7,8 Π³. Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ плотностСй Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·ΠΎ — Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 7,8 Π³/кубичСский см. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° объСм Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 7,8 (Π³) Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 7,8 (Π³/кубичСский см) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1 кубичСский сантимСтр.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ совСт

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ пСрСвСсти Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния объСма Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:
1Π»=1000ΠΌΠ», 1ΠΌΠ»=0,001 Π».
1Π»=0,001 кубичСских ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²,
1 кубичСский сантимСтр=1ΠΌΠ».

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:

  • ΠžΠΏΡ‹Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ
  • ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±Π°

ОбъСм – это пространство, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ. Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ (Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ, высоту) нСслоТно. НСобходимо лишь ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ слоТнСС.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Бпособ измСрСния объСма ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π±Ρ‹Π» ΠΎΡ‚Ρ€Ρ‹Ρ‚ грСчСским ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌ АрхимСдом. Для опрСдСлСния объСма любого Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ с ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅, Ссли Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ прозрачная. На сосуд Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ нанСсти ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ дСлСния ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ объСм, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ. ПослС этого Π² Π²ΠΎΠ΄Ρƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, объСм ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ. Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ΄Π° поднимСтся, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ. Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π² уровнях, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ измСрСния количСства вытСснСнной ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹. Для этого Π² сосуд, Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΡΠ½Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ΄Ρƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ объСм, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ искомому ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ объСма ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ. Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Сю ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ΄Ρƒ Π² стакан, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ нанСсСна шкала дСлСния. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ объСм Ρ‚Π΅Π»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ Π²ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹. МоТно Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм любого Ρ‚Π΅Π»Π°, зная Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ массу. Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ массу ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вСщСства, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ сдСлан Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· справочных Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† Β«ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π»Β».

Для расчСта Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, для нахоТдСния объСма Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ радиус ΠΈ высоту. ОбъСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ произвСдСния числа «Пи» Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ радиуса ΠΈ высоты Ρ‚Π΅Π»Π° (V=Ο€*R2*H).

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:

  • ΠΊΠ°ΠΊ вычисляСтся объСм

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ гСомСтричСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈΡ… объСм Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ. Π“ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ прСдставляСтся вычислСниС объСма Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ практичСским ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ.

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • — Π²Π°Π½Π½Π°
  • — Π²ΠΎΠ΄Π°
  • — ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ
  • — ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊ

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

На ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π² школС часто Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм собствСнного Ρ‚Π΅Π»Π°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ. НалСйтС Π² Π²Π°Π½Π½Ρƒ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹. ΠŸΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚Π΅ Π² Π²Π°Π½Π½Ρƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, объСм ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ. Для точности ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ. Π’ это врСмя ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ прямо Π½Π° Π²Π°Π½Π½Π΅. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ измСряСмый Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ остороТно Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΈΠ· Π²Π°Π½Π½Ρ‹, ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΡƒΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ‚.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ остаСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, вытСснСнной Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. А это Ρ‚ΠΎΡ‚ объСм, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²Π°Π½Π½Ρƒ Π΄ΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ. Π”ΠΎΠ»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΎΠΊ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… СмкостСй извСстного объСма.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ измСрСния Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°. Для гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ общСпринятыми Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ для вычислСния объСма.

ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ совСт

Для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΡ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Смкости, мСньшиС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Π°Π½Π½Π°.

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ – это ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· характСристик вСщСства ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² пространствС. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ кубичСскиС сантимСтры, кубичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹, Π² английской систСмС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ измСряСтся Π² Π³Π°Π»Π»ΠΎΠ½Π°Ρ… ΠΈ баррСлях. Бпособ измСрСния ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° зависит ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ вСщСством измСряСтся Π² Π»ΠΈΡ‚Ρ€Π°Ρ… ΠΈ опрСдСляСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ массу ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

V = m/ρ, Π³Π΄Π΅ m – масса вСщСства, ρ – Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» измСряСтся Π² кубичСских ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ кубичСских сантимСтрах. Бпособ вычислСния ΠΏΡ€ΠΈ этом зависит ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ‚Π΅Π»Π°.

Для простых гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ сфСры радиуса R вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

V = (4/3) * Ο€ * RΒ³, Π³Π΄Π΅ R – радиус, Ο€ – число Ο€

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ конуса с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ радиусом основания ΠΈ высотой ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ

V = (1/3) * Ο€ * RΒ² * h, Π³Π΄Π΅ R – радиус, h – высота конуса, Ο€ – число Ο€

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСн с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ исчислСния.

Если Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ вращСния Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ y = f(x), Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рисункС.

Для цилиндричСского Ρ‚Π΅Π»Π° с основаниСм R, которая ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Π° свСрху ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ z = f(x, y) ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ рассчитываСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°.

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° U Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСн Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π».

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

Π’ школьном курсС стСрСомСтрии вводится понятиС ΠΊΡƒΠ±. ΠšΡƒΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ гСксаэдром называСтся Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ состоит ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ. БущСствуСт мноТСство гСомСтричСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ для ΠΊΡƒΠ±Π°, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… являСтся объСм. ΠšΡƒΠ± – это максимально симмСтричный ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, поэтому для вычислСния Π΅Π³ΠΎ объСма трСбуСтся минимальноС количСство Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

ОбъСм ΠΊΡƒΠ±Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°, воспользовавшись Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ
V = a?, Π³Π΄Π΅ a – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΊΡƒΠ±Π°.

Если Π² качСствС исходных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… имССтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° объСм ΠΊΡƒΠ±Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½
V = (d/v2)?, Π³Π΄Π΅ d – диагональ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΊΡƒΠ±Π°.

ОбъСм ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, зная диагональ самого ΠΊΡƒΠ±Π°
V = (d/v3)?, Π³Π΄Π΅ d – диагональ ΠΊΡƒΠ±Π°.

Если Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ сфСру Π² ΠΊΡƒΠ±, Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‘ радиус Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΊΡƒΠ±Π°, объСм ΠΊΡƒΠ±Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½
V = 8 * r?, Π³Π΄Π΅ r – радиус вписанной Π² ΠΊΡƒΠ± сфСры.

Π’ случаС, Ссли сфСра Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ описана ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΊΡƒΠ±Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ радиус Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΡƒΠ±Π°, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, объСм ΠΊΡƒΠ±Π° вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅
V = (2R/v3)?, Π³Π΄Π΅ R – радиус описанной ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΊΡƒΠ±Π° сфСры.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:

  • Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСм ΠΊΡƒΠ±Π°, зная ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΅Π³ΠΎ основания?

Для опрСдСлСния объСма Ρ‚Π΅Π»Π° Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ способ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π΅Ρ‰Π΅ АрхимСдом: Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‡ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π΅Π»ΠΎ вытСсняСт Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ, сколько ΠΈ составляСт Π΅Π³ΠΎ объСм.

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • Π²ΠΎΠ΄Π°, Π΄Π²Π΅ Смкости Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ°ΡΡ‚Ρ€ΡŽΠ»Ρ ΠΈ Ρ‚Π°Π·

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Π›Π΅Π³Ρ‡Π΅ всСго, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ объСм Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹: Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, ΠΊΡƒΠ±Π°, Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, ΡˆΠ°Ρ€Π° ΠΈ Ρ‚.Π΄. Для этого достаточно ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π³Π°Π±Π°Ρ€ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ. Но ΠΈ объСм Ρ‚Π΅Π» Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ довольно Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ. Допустим, Π½Π°ΠΌ трСбуСтся ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ объСм ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠΈ с Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½ΠΎΠΉ стСнок 4 ΠΌΠΌ ΠΈ массивной Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΎΠΉ. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π² Π±Ρ‹Ρ‚Ρƒ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ Π΅Π΅ объСм Π½Π΅ Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Но ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅.

Π‘Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°ΡΡ‚Ρ€ΡŽΠ»ΡŽ, Π±Π°Π½ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, подходящий ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ сосуд. НаполняСм Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ ΠΊΡ€Π°Π΅Π² ΠΈ ставим Π² Ρ‚Π°Π·ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΊΠ°ΡΡ‚Ρ€ΡŽΠ»ΡŽ, большСго Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ объСма Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ². Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ просто ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π² ΠΊΠ°ΡΡ‚Ρ€ΡŽΠ»ΡŽ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²Ρ‹Π»ΡŒΠ΅Ρ‚ΡΡ лишняя Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ, Π½Π΅ проливая большС Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈ, Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΡΡ‚Ρ€ΡŽΠ»ΡŽ ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π·ΠΈΠΊΠ°.

ВсС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅. Π’ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π·ΠΈΠΊΠ° выливаСтся Π² ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ посуду, объСм ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ извСстСн. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ искомой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ.

КаТдоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ основныС характСристики: массу, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ объСм. Если извСстны масса Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° вычислСния объСма Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°. Однако Π² рядС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ масса ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π΅ Π΄Π°Π½Ρ‹, Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, исходя ΠΈΡ… ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈ трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСм.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ массу m ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ρ. Если извСстны эти ΠΎΠ±Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Ρ‚ΠΎ, примСняя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, вычислитС объСм Ρ‚Π΅Π»Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:
V=m/ρ
Если Π΄Π°Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π° масса Π½Π΅Ρ‚, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ послСднюю, зная Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹. НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ силС ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ускорСнии, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ для нахоТдСния массы ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:
m=F/a
БоотвСтствСнно, объСм Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:
V=F/aρ, Π³Π΄Π΅ F — сила Ρ‚Π΅Π»Π°, a — ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π°.

По условиям Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π΅ извСстны Π½ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½ΠΈ масса, Π½ΠΈ ускорСниС, Π½ΠΈ сила, Π° Π΄Π°Π½ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ с высотой c, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ a ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ b. Высота ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΌ. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ‚Π²ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ объСм этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½:
V=abc
Если Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π΄Π°Π½ ΠΊΡƒΠ±, Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ всС Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ — ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, объСм вычислитС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:
V=a^3 Если Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ объСм Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания Π½Π° высоту:
V=Sосн.*H
Когда Π² основании ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ имССтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‚ΠΎ такая ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° называСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Π² основании ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:
V=nr^2*tgΞ±/2*H, Π³Π΄Π΅ nr^2*tgΞ±/2 — ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания
ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ радиус, Ρ‚ΠΎ Ξ± — это Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя сосСдними радиусами окруТности.

Если Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π΄Π°Π½Π° ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° с основаниСм ΠΈ высотой, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
VΠΏΠΈΡ€.=1/3Sосн.*H, Π³Π΄Π΅ Sосн. — ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания.
Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ΅, имССтся основаниС, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. БоотвСтствСнно, объСм Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ составит:
V=1/3nr^2*tgΞ±/2*H

ОбъСм ΡˆΠ°Ρ€Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, исходя ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ радиуса ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°:

V=4/3Ο€R^2=1/6Ο€D^2
Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ вращСния — Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ — образуСтся ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ своСй оси. Π•Π³ΠΎ объСм Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:
V=Ο€R^2*H, Π³Π΄Π΅ Ο€R^2 — ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания.
Если Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ своСй оси, Ρ‚ΠΎ получится конус ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ объСма:
V=1/3Ο€R^2*H

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ характСристика пространства, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, называСтся объСмом ΠΈ опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ этого Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π’ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмС БИ для измСрСния этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ расчСта объСма, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ гСомСтричСским Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Если Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° (V), Ρ‚ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, зная ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΅Π³ΠΎ основания (S) ΠΈ высоту (h) — эти Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ: V=Sβˆ—h. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания опрСдСляСтся Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ (d) Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π² основании Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° окруТности, Ρ‚ΠΎ объСм ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ произвСдСния числа Пи Π½Π° высоту ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€: V=Ο€βˆ—dΒ²βˆ—h/4. Для нахоТдСния объСма конуса (V) Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ высоту (h) ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΅Π³ΠΎ основания (S) — Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ произвСдСния этих Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½: V=Sβˆ—h/3. Π­Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус окруТности (r), Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π² основании конуса — ΠΎΠ½Π° составит ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ произвСдСния числа Пи Π½Π° высоту ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ радиус: V=Ο€βˆ—rΒ²βˆ—h/3.

ОбъСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ (V) Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ составляСт ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ произвСдСния высоты Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (h) Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΅Π΅ основания (S): V=Sβˆ—h/3. Но ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² основании этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания придСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ, подставляя ΠΈΡ… Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ равСнство.

Для вычислСния объСма ΡˆΠ°Ρ€Π° (V) достаточно Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ радиус (r) — эту Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π°Π΄ΠΎ возвСсти Π² ΠΊΡƒΠ±, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π°, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° число Пи ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°: V=4βˆ—Ο€βˆ—rΒ³/3. ОбъСм ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡˆΠ°Ρ€Π° (d) — ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΉ части ΠΎΡ‚ произвСдСния числа Пи Π½Π° Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² ΠΊΡƒΠ± Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€: V=Ο€βˆ—dΒ³/6.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм эллипсоида (V) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ основныС оси (a, b ΠΈ c) — Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ произвСдСния ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° число Пи ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π°: V=4βˆ—aβˆ—bβˆ—cβˆ—Ο€/3.

Для опрСдСлСния объСма ΠΊΡƒΠ±Π° (V) достаточно Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° (a) — это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ возвСсти Π² ΠΊΡƒΠ±: V=aΒ³.

ОбъСм (V) физичСского Ρ‚Π΅Π»Π° любой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ссли Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ массу (m) ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° (p) — эти Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ: V=mβˆ—p.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм любого Ρ‚Π΅Π»Π°, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ касаСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, ΡˆΠ°Ρ€, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ ΠΈ конус. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· этих Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π΅ΡΡ‚ΡŒ своя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° опрСдСлСния объСма.

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°;
  • — Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ свойств ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€;
  • — Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Для опрСдСлСния объСма ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΅Π΅ оснований (ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹) ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° Π΅Π΅ высоту. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² основании ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², для Π½ΠΈΡ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΠ²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.
V=SΠΎΡΠ½βˆ™H. НапримСр, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСм ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, основаниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ 4 ΠΈ 3 см, Π° высота 7 см ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ расчСты:
β€’ вычислитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ являСтся основаниСм ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. Для этого ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ², Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° 2. Sосн=3βˆ™4/2=6 см²;
β€’ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания Π½Π° высоту, это ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ объСм ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ V=6βˆ™7=42 см³.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ произвСдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π΅Π΅ основания Π½Π° высоту, Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° 1/3 V=1/3βˆ™SΠΎΡΠ½βˆ™H. Высота ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ – ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ основания. НаиболСС часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… проСцируСтся Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ основания, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ прСдставляСт собой ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

НапримСр, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, Π² основС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со стороной 2 см, высота ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ составляСт 5 см, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ дСйствия:
β€’ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ S=(n/4)β€’aΒ²β€’ctg(180ΒΊ/n), Π³Π΄Π΅ n – количСство сторон ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания. S=(6/4)β€’2Β²β€’ctg(180ΒΊ/6)β‰ˆ10,4 см²;
β€’ рассчитайтС объСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ V=1/3βˆ™SΠΎΡΠ½βˆ™H=1/3βˆ™10,4βˆ™5β‰ˆ17,33 см³.

ОбъСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· оснований Π½Π° Π΅Π³ΠΎ высоту V=SΠΎΡΠ½βˆ™H. ΠŸΡ€ΠΈ расчСтах ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ основаниС Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° прСдставляСт собой ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° Sосн=2βˆ™Ο€βˆ™RΒ², Π³Π΄Π΅ Ο€β‰ˆ3,14, Π° R – радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ являСтся основаниСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.

ОбъСм конуса ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ с ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ V=1/3βˆ™SΠΎΡΠ½βˆ™H. ОснованиСм конуса являСтся ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ это описано для Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.

ОбъСм ΡˆΠ°Ρ€Π° зависит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ радиуса R ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ V=4/3βˆ™Ο€βˆ™RΒ³.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

ОбъСм Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ пространства, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Масса — Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ опрСдСляСт силу Π΅Π³ΠΎ взаимодСйствия с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ физичСскими ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ создаваСмыми ΠΈΠΌΠΈ полями. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ — ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ — это характСристика ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† рассматриваСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ связаны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой достаточно простым ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

ОбъСм (V) любого Ρ‚Π΅Π»Π° прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ Π΅Π³ΠΎ массС (m), Ρ‚.Π΅. с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ массы Ρ‚Π΅Π»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ расти Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Ссли остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π° объСм. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ — это ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вСщСства (ρ), ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ состоит измСряСмый ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚. Π•Π³ΠΎ связь с объСмом ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°, Ρ‚.Π΅. с ростом плотности объСм ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ. Π­Ρ‚ΠΈ Π΄Π²Π΅ закономСрности свСдСны Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, которая ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ объСм ΠΊ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π² числитСлС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стоит масса, Π° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ — ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: V = m/ρ. Π­Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π² расчСтах ΠΏΡ€ΠΈ извСстных ΠΈΠ· условий Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Для практичСских вычислСний объСма ΠΏΠΎ массС ΠΈ плотности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. Если Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΌ, это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, встроСнная Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ систСму. Π’ послСдних вСрсиях ОБ Windows Π·Π°ΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, раскрыв Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ мСню, Π½Π°Π±Ρ€Π°Π² Β«ΠΊΠ°Β» ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Π² Enter. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π² это, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ массу вСщСства. НапримСр, Ссли вас попросили Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ½Π½ сСрСбра, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ число 5000. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ с косой Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ — символ дСлСния — ΠΈ Π½Π°Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ число, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ плотности вСщСства. Для сСрСбра это 10,3 Π³/см³. НаТмитС Enter, ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ объСм (485,4369). ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ — Π² использованном ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ вСс вводился Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ…, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ — Π² Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ… Π½Π° кубичСский сантимСтр. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ пСрСвСсти Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ систСмой БИ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния объСма (ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ слСдуСт ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π² тысячу Ρ€Π°Π· 485,4369 / 1000 = 0,4854369 ΠΌΒ³. РазумССтся, практичСскиС расчСты достаточно ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ измСряСтся ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вСщСства — Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. А ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ вСса ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ высоты Π½Π°Π΄ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ моря — Ρ‡Π΅ΠΌ дальшС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС вСс Ρ‚Π΅Π»Π°.

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ основных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ аналитичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ мСстС стоит прСдставлСниС гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ нСравСнством, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ систСмой Ρ‚Π΅Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…. Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ благодаря ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠžΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ взглянув Π½Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π±Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° скаТСт, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ F (x, y) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… условий: Ссли ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, которая Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ; Ссли каТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° искомой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ со своими ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ удовлСтворяСт этому ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° x+√(y(2r-y) )=r arccos (r-y)/r Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΈΠ΄Ρƒ – Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ, которая описываСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° окруТности c радиусом r. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ оси абсцисс, Π° катится. Какая ΠΏΡ€ΠΈ этом получаСтся Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, смотритС Π½Π° рисункС 1. Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ уравнСниями:
x=(R+r) cosΟ† — rcos (R+r)/r Ο†
y=(R+r) sinΟ† — rsin (R-r)/r Ο†,
называСтся эпициклоидой. Она ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ описываСт Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° окруТности с радиусом r. Π­Ρ‚Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ катится ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ окруТности, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ радиус R, с внСшнСй стороны. Π’ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ выглядит эпициклоида, смотритС Π½Π° рисункС 2. Если ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ радиус r, ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ окруТности с радиусом R с Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ стороны, Ρ‚ΠΎ траСктория, описываСмая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° двиТущСйся Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅, называСтся Π³ΠΈΠΏΠΎΡ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΉ. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ уравнСния:

x=(R-r)cosφ+rcos (R-r)/r φ
y=(R-r)sinφ-rsin (R-r)/r φ

На рисункС 3 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΈΠ΄Ρ‹.

Если Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ парамСтричСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°

x=x Μ₯+RcosΟ†
y=y Μ₯+RsinΟ†

ΠΈΠ»ΠΈ каноничСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚

x2 + y2 = R2,

Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ рисунок 4.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°

xΒ²/aΒ² + yΒ²/bΒ² =1

описываСт Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ эллипс. На рисункС 5 Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ эллипса.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

|x|+|y| = 1

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ располоТСн ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ оси абсцисс ΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ диагоналями этой гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, смотритС Π½Π° рисункС 6.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

www.kakprosto.ru

Как ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм помСщСния Π² ΠΌ3 ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ – ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… кубичСских

Как ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм помСщСния

ОбъСм – гСомСтричСский Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ количСствСнныС характСристики ΠΆΠΈΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΠΆΠΈΠ»ΠΎΠ³ΠΎ пространства.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ помСщСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, обладая свСдСниями ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΈ характСристиками Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. ОбъСм ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ тСсно пСрСплСтаСтся с характСристиками вмСстимости. НавСрняка ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ объСм сосуда ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚Π°Ρ€Ρ‹.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния объСма классифицируСтся Π² соотвСтствии с всСмирными стандартами. БущСствуСт ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ систСма ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ – БИ, Π² соотвСтствии с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ кубичСский ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π»ΠΈΡ‚Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ сантимСтр выступаСт мСтричСской Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ объСма.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π±ΡƒΠ΄ΡŒ-Ρ‚ΠΎ Тилая ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ производствСнноС ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ – ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ свои характСристики объСма. Если Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ любоС ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° сравнима с ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ³Ρ€Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, Π² случаС с ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ Π΅Π΅ – это стСны, ΠΏΠΎΠ» ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠ»ΠΎΠΊ. КаТдая ΠΈΠ· сторон ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ – это ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Как извСстно ΠΈΠ· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, сущСствуСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° нахоТдСния объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. ОбъСм Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ вычисляСтся посрСдством умноТСния Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° – Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ высоты Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм помСщСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ – ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π° высоту ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹.

Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ производят вычислСния объСма ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹? Π’Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ измСряСм Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стСны, самой Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ опрСдСляСм Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ самой ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ стСны Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅. ВсС эти измСрСния проводятся Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π°, ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ пролСгания плинтусов. ΠŸΡ€ΠΈ измСрСниях рулСточная Π»Π΅Π½Ρ‚Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ. Настал Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ высоту ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ°. Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ провСсти Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π° Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹.

ВсС измСрСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ дСсятых частСй. ПослС этого ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ нСпосрСдствСнно ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ объСмов ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹. Π‘Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ самой большой стСны, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ самой малСнькой стСны, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° высоту ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ – объСм ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹.

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм помСщСния Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π² самых Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ситуациях. Π’Π°ΠΊ, объСм ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ установкС сСкционного Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Π° отоплСния. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ сСкций Π² Π½Π΅ΠΌ прямо зависит ΠΎΡ‚ объСмов ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹. Если устанавливаСтся ΠΊΠΎΠ½Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π΅Ρ€, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ помСщСния, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π΅Ρ€ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ объСма помСщСния.

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ помСщСния слоТной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹

Π’ Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ снова ΠΆΠ΅, ΠΈΠ· Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ прСдставлСна большим ΠΈ малСньким ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ‚, объСм Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρƒ большого ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ – Ρƒ малСнького. ПослС этого Π΄Π²Π° объСма ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Π‘Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ строСниС ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ нСстандартноС, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Ρ€ΠΊΠΈ ΠΈ ниши ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ – объСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. ОбъСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° всСгда вычисляСтся ΠΏΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ – ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΅Π³ΠΎ основания умноТаСтся Π½Π° высоту цилиндричСского Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ конструкции Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, исходя ΠΈΠ· этого Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ΡΡ расчСты ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ объСма Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… отнимаСтся лишняя Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, Π² соотвСтствии с Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ ниши.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСм помСщСния

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° объСма ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ довольно часто трСбуСтся ΠΏΡ€ΠΈ производствС ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚. Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв это трСбуСтся для уточнСния количСства ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для провСдСния Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ для ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€Π° эффСктивной систСмы отоплСния ΠΈΠ»ΠΈ кондиционирования Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ характСристики, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ пространство, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ провСдСния Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСслоТных вычислСний.

1. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой случай – ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° трСбуСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм помСщСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ стСн, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ высоту помСщСния. Π£Π΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ всСго ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ измСрСния ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρƒ, вдоль плинтусов. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹, высоты ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ искомый объСм.

2. Если ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ услоТняСтся. Π Π°Π·Π±Π΅ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ помСщСния Π½Π° нСсколько простых Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈ вычислитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ произвСдя Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния, суммируя ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ сумму Π½Π° высоту помСщСния. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ….

3. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ объСма всСго сооруТСния опрСдСляСтся ΠΏΠΎ стандартам. Π’Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ объСм Π½Π°Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ части здания с Ρ‡Π΅Ρ€Π΄Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния ΠΏΠΎ внСшним ΠΎΠ±Π²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ этаТа. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ высоту здания ΠΎΡ‚ уровня чистого ΠΏΠΎΠ»Π° Π΄ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ части утСплитСля Ρ‡Π΅Ρ€Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСкрытия. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π° показатСля.

4. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ этаТСй ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ объСм ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, слоТив ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ всСх частСй. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ опрСдСляСтся объСм, Ссли помСщСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ очСртания ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

5. ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ вычислитС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ Π²Π΅Ρ€Π°Π½Π΄, эркСров, Ρ‚Π°ΠΌΠ±ΡƒΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов сооруТСния. Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ эти Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ объСм всСх ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ здания. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСм любого помСщСния ΠΈΠ»ΠΈ здания, расчСты довольно просты, ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° объСма помСщСния

Как ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм помСщСния

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ β€” количСствСнная Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π° мСста. ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ помСщСния опрСдСляСтся Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π‘ понятиСм ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎ сплСтСно понятиС Π²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ мСста сосуда, ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ящика ΠΈ Ρ‚. ΠΏ. ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния β€” Π² ситмС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ БИ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ Π½Π΅Ρ‘ β€” кубичСский ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌ3, кубичСский сантимСтр, Π»ΠΈΡ‚Ρ€. Для вас понадобится Для измСрСния объСма помСщСния для вас Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°, лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠ°. 1 КаТдоС ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π°, прСдставляСт собой, с гСомСтричСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄.

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ β€” это большая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ 6 Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ. ΠΈ Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ какая ΠΈΠ· ΠΈΡ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° нахоТдСния ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°: V=abc. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ 3-Ρ… Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ. НС считая этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ количСство помСщСния ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π° Π½Π° высоту.

2 Π˜Ρ‚Π°ΠΊ приступайтС ΠΊ вычислСниям объСма помСщСния. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стСны ,ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ 2-ΠΎΠΉ стСны. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρƒ, Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ плинтуса.Π›Π΅Π½Ρ‚Ρƒ Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ.

На Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ высоту помСщСния, для этого ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ высоту ΠΏΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π° Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ°. ΠŸΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° листочСк, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ± Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

Как ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм Π² ΠΌ3 Π±Π΅Ρ‚ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

На Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ приступайтС ΠΊ вычислСниям: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΠΎΠΉ стСны Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π΅Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ стСны, ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° высоту ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³.

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… случаях: 1) Π² случаС приобрСтСния кондюка Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ кондюки рассчитаны Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ количСство ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ; 2) с случаС установки Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² отоплСния Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ количСство сСкций Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Π΅ находится Π² зависимости ΠΎΡ‚ объСма помСщСния. 3 Если Ρƒ вас ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами складываСтся ΠΈΠ· Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ Π±Ρ‹ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Ρ…Π°Π½ΡŒΠΊΠΎΠ³ΠΎ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ количСство ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. Если Π² вашСй ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ альков. Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ количСство Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ объСма Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ всякого Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания Π½Π° высоту: V=? r2 h, Π³Π΄Π΅. – это число Β«ΠΏΠΈΒ» Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 3,14, r2 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ радиуса Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, h – высота.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ для сСбя ваш альков ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, вычислитС количСство Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ Π±Ρ‹ всСго Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ поглядитС ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ этого Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ваш альков,ΠΎΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ объСма лишнюю Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ.

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹?

Если ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ стСнами ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ с прямыми ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ стСнки ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ помСщСния, Π° для ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° высоту. Π½ΠΎ это Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ….

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ всС знания Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ β€” Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Π½Π° нСсколько ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈ Π² соотвСтствии с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ этих Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ всС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ вмСстС, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° получится общая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ помСщСния. Для нахоТдСния высоты Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° высоту.

Π•Ρ‰Ρ‘ Ρ…ΡƒΠΆΠ΅ обстоят Π΄Π΅Π»Π° с нСстандартными помСщСниями с Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ стСн ΠΈ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° придётся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ всС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ помСщСния Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ исходя ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

Π’ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ помСщСния Π½Π΅ входят выступы ΠΎΠΊΠΎΠ½ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π°, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ входят Π² расчёт ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° помСщСния.

Как ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ помСщСния

Π’ случаС измСрСния ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ подсчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ рСкомСндуСтся Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π² ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ участка, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ простого суммирования всСх ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ².

Если ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ участки Π½Π΅ прСдставляСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ±ΠΎ сСктор ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° считаСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π°: S=v**).

Π  β€” ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: Ρ€=/2

http://denisyakovlev.com

stroyvolga.ru

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ расчСта объСма Тидкости Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Смкости: Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€ΠΈΡƒΠΌ, бассСйн

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ для ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ расчСту объСма Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Смкостях (Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€ΠΈΡƒΠΌΠ°)

ВсС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹Β ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π²Β ΠΌΠΌ

HΒ β€” Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Тидкости.

YΒ β€” Π Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΡƒΠ°Ρ€ Π² высоту.

LΒ β€” Π”Π»ΠΈΠ½Π° Смкости.

XΒ β€” Π Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΡƒΠ°Ρ€ Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ.

Данная ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° выполняСт вычислСния объСма Тидкости Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ Смкостях ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΡƒΠ°Ρ€Π°, свободный ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ объСм.

По ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π°ΠΌ вычислСния Π’Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅:

  • ΠŸΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΡƒΠ°Ρ€Π°;
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности;
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΄Π½Π°;
  • Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ объСм;
  • ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Тидкости;
  • ОбъСм Смкости.

ВСхнология расчСта количСства Тидкости Π² Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΡƒΠ°Ρ€Π°Ρ… Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹

Когда Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ (ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ‚.Π΄.) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ измСрСния Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ послС этого произвСсти вычислСния.

РасчСт объСма Тидкости Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Смкости Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. НСобходимо Π·Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ вСсь Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΡƒΠ°Ρ€ Π΄ΠΎ ΠΊΡ€Π°Π΅Π². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° объСм Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС станСт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΡƒΠ°Ρ€Π°. Π”Π°Π»Π΅Π΅ слСдуСт ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ всю Π²ΠΎΠ΄Ρƒ Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Смкости. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π² ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΡƒΠ°Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€. По ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ шкалС Π’Ρ‹ смоТСтС Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм Π’Π°ΡˆΠ΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΡƒΠ°Ρ€Π°. Для расчСта количСства Тидкости Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Смкости Π’Π°ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ нашСй ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ, которая быстро ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ всС вычислСния.

Если Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΡƒΠ°Ρ€ большого Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°, ΠΈ Π² Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ количСство Тидкости, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ массы Π³Π°Π·Π° с молярной извСстной массой. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, масса Π°Π·ΠΎΡ‚Π° М=0,028 ΠΊΠ³/моль. Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ вычислСния Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΡƒΠ°Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ (гСрмСтичСски). Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° измСряСм Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΡƒΠ°Ρ€Π°, ΠΈ ΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π² ΠšΠ΅Π»ΡŒΠ²ΠΈΠ½Π°Ρ…, Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠŸΠ°ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ…. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ Π³Π°Π·Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (V=(mβˆ™Rβˆ™T)/( Mβˆ™P)). Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ массу Π³Π°Π·Π° (m) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ Π΅Π³ΠΎ (Π’) ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ²ΡƒΡŽ константу (R). Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ слСдуСт Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°Π·Π° (Π ) ΠΈ ΠΌΠΎΠ»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ массу (М). ОбъСм Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π² ΠΌΒ³.

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ объСм Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€ΠΈΡƒΠΌΠ° ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ

Аквариумы – стСклянныС сосуды, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ чистой Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня. МногиС собствСнники Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€ΠΈΡƒΠΌΠ° Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ объСма ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΡƒΠ°Ρ€, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСния. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, это Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ всС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ слСдуСт Π²Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ячСйки нашСго ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΈ Π’Ρ‹ сразу ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

Однако сущСствуСт ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ способ опрСдСлСния объСма Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€ΠΈΡƒΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠΌ процСссС, использования Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±Π°Π½ΠΊΠΈ, постСпСнно заполняя всю Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ уровня.

Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ вычислСния объСма Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€ΠΈΡƒΠΌΠ°, это ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°. ЗамСряСм Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρƒ Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΡƒΠ°Ρ€Π°, высоту ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ Π² сантимСтрах. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Ρƒ нас ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹: Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π° – 50 см, высота – 60 см ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° – 100 см. Богласно этим Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ, объСм Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€ΠΈΡƒΠΌΠ° рассчитываСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (V=X*Y*H) ΠΈΠ»ΠΈ 100Ρ…50Ρ…60=3000000 см³. Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ пСрСвСсти Π² Π»ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹. Для этого Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° 0,001. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт β€” 0,001Ρ…3000000 сантимСтров, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, объСм нашСго Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΡƒΠ°Ρ€Π° составит 300 Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ вычислили ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ Π²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Смкости, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹.

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€ΠΈΡƒΠΌ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ высота, Π΄Π°Π±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π»ΠΈΠ²Π° Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠΎΠΉ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ стяТки. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° наш Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€ΠΈΡƒΠΌ высотой 60 сантимСтров, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΊΠ»Π΅Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ стяТки Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° 3-5 сантимСтров Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈ нашСм Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π² 60 сантимСтров, Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 10% объСма Смкости ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° 5-сантимСтровыС стяТки. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ объСм 300 Π» – 10%=270 Π».

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ! Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΡΡ‚ΡŒ нСсколько ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² учитывая объСм стСкол, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€ΠΈΡƒΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Смкости снимаСм с Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΉ стороны (Π±Π΅Π· ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹ стСкол).

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° объСм нашСго Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΡƒΠ°Ρ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 260 Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ².

o-builder.ru

Как ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ?

Как ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ кубичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ объСмного Ρ‚Π΅Π»Π°? ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ относится ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ измСрСния физичСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

Π£Ρ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… стран Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π΄ созданиСм Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ систСмы. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… странах сущСствовали свои Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ для ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ расстояния: вСрсты, Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹, саТСни, ΠΌΠΈΠ»ΠΈ. Π’ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмС расстояниС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…. Масса оцСниваСтся Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ… вмСсто ΠΏΡƒΠ΄ΠΎΠ², Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ, это справСдливо ΠΈ для Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π°?

ΠšΡƒΠ±ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (ΠΌ3) β€” это Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ ΠΊΡƒΠ±Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° Π² 1 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. ΠœΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ кубичСскими ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ физичСскиС Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ 3 ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ:

  • Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ;
  • ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ;
  • высотой.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ объСма Ρ‚Π΅Π»Π°, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всС 3 ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Для подсчСта ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² кубичСских (ΠΌ3) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹: кубичСскиС ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ (ΠΌΠΌ3), кубичСскиС сантимСтры (см3), кубичСскиС Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ (Π΄ΠΌ3), кубичСскиС ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ (ΠΊΠΌ3), Π»ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹. Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ расчСта объСмов Ρ‚Π΅Π» Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Найти объСм ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ с Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2 ΠΌ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 4 ΠΌ ΠΈ высотой 3 ΠΌ. ОбъСм Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½: 2 ΠΌ Ρ… 4 ΠΌ Ρ… 3 ΠΌ = 24 ΠΌ3

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Найти объСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° с Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ основания 2 ΠΌ ΠΈ высотой 4 ΠΌ. ВычисляСм ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Ο€R2. S = 3,14 Ρ… (1 ΠΌ)2 = 3,14 ΠΌ2. Находим объСм: 3,14 ΠΌ2 Ρ… 3ΠΌ = 9,42 ΠΌ3.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Найти объСм ΡˆΠ°Ρ€Π° с Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 3 ΠΌ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ кубичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² ΡˆΠ°Ρ€Π΅, вспомним Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ.

V = 4/3Ο€R3. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ объСм: 4/3 Ρ… 3,14 Ρ… (1,5 ΠΌ)3 = 14,13 ΠΌ3.

БоотвСтствия кубичСского ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Как ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ кубичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² конусС с радиусом 4 ΠΌ ΠΈ высотой 5 ΠΌ? ОбъСм конуса Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ V = 1/3Ο€R2H = 1/3 Ρ… 3,14 Ρ… (4 ΠΌ)2 Ρ… 5 = 83,7 ΠΌ3.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ количСство ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ² Π² Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ. Найти ΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Рассмотрим Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ башня с конусообразной ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΉ.

Находим сначала ΠΊΡƒΠ±Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ помСщСния, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ конусообразной ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ складываСм.

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ±Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ объСма ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ доски, слСдуСт ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½: Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ высоты. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΊΡƒΠ±Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ доски. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ этот объСм ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° количСство досок, находящихся Π² ΠΏΠ°Ρ‡ΠΊΠ΅.

Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ±Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ доски слСдуСт ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ. НСобрСзанныС доски Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 25 β€” 50 ΠΌΠΌ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ слоТно, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ совсСм ровная.

БущСствуСт 3 способа подсчСта ΠΊΡƒΠ±Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹:

  • ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π½ΠΎ;
  • ΠΏΠΎΡˆΡ‚ΡƒΡ‡Π½ΠΎ;
  • Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΎΠΉ.

Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Π² 1 способ подсчСта, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΡΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ условия:

  • ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ€Ρ†Ρ‹ досок Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π½Ρ‹;
  • Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎ всСй Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ;
  • нСдопустима ΡƒΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ° досок нахлСстом;
  • нСдопустимо смСщСниС досок Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡƒ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ 100 ΠΌΠΌ.

Π‘ΠΎ стороны Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ€Ρ†ΠΎΠ² Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ высоту ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° h1. Находим Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ высоту h. Она Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° h1 β€” ab, Π³Π΄Π΅ Π° β€” количСство ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ досками, b β€” Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ.

Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ срСднСй Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ высоту ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Допустимая ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² β€” это Β±10 ΠΌΠΌ.

Бпособ 2 Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ сам Π·Π° сСбя. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ доски, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ всС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

Бпособ 3 ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ для ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠΉ дрСвСсины. Π•Π΅ ΠΊΡƒΠ±Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ усрСднСнным показатСлям, принятым для всСй ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠΈ.

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ расчСта ΠΊΡƒΠ±Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² зависит ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π° Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°, Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΈ стСпСни ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Часто Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ срСди этих досок ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅.

ΠžΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ подсчСта объСмов ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ β€” Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΊΡƒΠ±Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΈΠΊΠΈ.

Бпособы ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ кубичСскиС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹

Рассчитывая ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². Если Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прСдставлСны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ, Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ Π² ΠΊΡƒΠ±Π°Ρ…, Ρ‚ΠΎ достаточно Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.

Если V ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ Π² ΠΌΠΌ3, см3, Π΄ΠΌ3, Π», Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌ3 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ соотвСтствСнно:

  • 1 ΠΌ3 = 1 ΠΌΠΌ3 Ρ… Ρ… 0, 000000001 = 1 ΠΌΠΌ3 Ρ… 10-9;
  • 1 ΠΌ3 = 1 см3 Ρ… 0, 000001 = 1 см3 Ρ… 10-6;
  • 1 ΠΌ3 = 1 Π΄ΠΌ3 Ρ… 0,001 = 1 Π΄ΠΌ3 Ρ… 10-3. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΈ для Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² 1 Π» содСрТится 1 Π΄ΠΌ3.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΡƒΠ±Ρ‹ вСщСства, зная Π΅Π³ΠΎ массу, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ массу М (ΠΊΠ³) Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ плотности Π  (ΠΊΠ³/ ΠΌ3), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ V ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° (ΠΌ3).

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ кубичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ составляСт трудностСй для Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ матСматичСских наклонностСй, нСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ случаС трСбуСтся Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄.

Знания для опрСдСлСния объСмов Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ ΠΈ спСциалистам, ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ людям Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

lediznaet.ru

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСм помСщСния. Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм помСщСния

Β 

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм помСщСния.

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° объСма ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ довольно часто трСбуСтся ΠΏΡ€ΠΈ производствС ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚. Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв это трСбуСтся для уточнСния количСства ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для провСдСния Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ для ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€Π° эффСктивной систСмы отоплСния ΠΈΠ»ΠΈ кондиционирования Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ характСристики, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ пространство, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ провСдСния Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСслоТных вычислСний.

1.Β Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой случай – ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° трСбуСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм помСщСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ стСн, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ высоту помСщСния. Π£Π΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ всСго ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ измСрСния ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρƒ, вдоль плинтусов. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹, высоты ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ искомый объСм.

2. Если ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ услоТняСтся. Π Π°Π·Π±Π΅ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ помСщСния Π½Π° нСсколько простых Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ (ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², полуокруТностСй ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅) ΠΈ вычислитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ произвСдя Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния, суммируя ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ сумму Π½Π° высоту помСщСния. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ….

3.Β ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ объСма всСго сооруТСния опрСдСляСтся ΠΏΠΎ стандартам. Π’Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ объСм Π½Π°Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ части здания с Ρ‡Π΅Ρ€Π΄Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния ΠΏΠΎ внСшним ΠΎΠ±Π²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ этаТа. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ высоту здания ΠΎΡ‚ уровня чистого ΠΏΠΎΠ»Π° Π΄ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ части утСплитСля Ρ‡Π΅Ρ€Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСкрытия. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π° показатСля.

4.Β ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ этаТСй ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ объСм ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, слоТив ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ всСх частСй. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ опрСдСляСтся объСм, Ссли помСщСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ очСртания ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

5.Β ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ вычислитС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ Π²Π΅Ρ€Π°Π½Π΄, эркСров, Ρ‚Π°ΠΌΠ±ΡƒΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов сооруТСния (Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Ρ… Π±Π°Π»ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ²). Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ эти Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ объСм всСх ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ здания. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСм любого помСщСния ΠΈΠ»ΠΈ здания, расчСты довольно просты, ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° объСма помСщСния

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ расчСта объСма помСщСния ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ стСны ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π°

Π’ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ помСщСния ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

sdelalremont.ru

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *