Работа совершаемая двигателем за цикл: Глава 15. Работа газа в циклическом процессе. Тепловые двигатели. Цикл Карно

Глава 15. Работа газа в циклическом процессе. Тепловые двигатели. Цикл Карно

В программу школьного курса физики входит ряд вопросов, связанных с тепловыми двигателями. Школьник должен знать основные принципы работы теплового двигателя, понимать определение коэффициента полезного действия (КПД) циклического процесса, уметь находить эту величину в простейших случаях, знать, что такое цикл Карно и его КПД.

Тепловым двигателем (или тепловой машиной) называется процесс, в результате которого внутренняя энергия какого-то тела превращается в механическую работу. Тело, внутренняя энергия которого превращается двигателем в работу, называется нагревателем двигателя. Механическая работа в тепловых машинах совершается газом, который принято называть рабочим телом (или рабочим веществом) тепловой машины. При расширении рабочее тело и совершает полезную работу.

Для того чтобы сделать процесс работы двигателя циклическим, необходимо еще одно тело, температура которого меньше температуры нагревателя и которое называется холодильником двигателя.

Действительно, если при расширении газ совершает положительную (полезную) работу (левый рисунок; работа газа численно равна площади «залитой» фигуры), то при сжатии газа он совершает отрицательную («вредную») работу, которая должна быть по абсолютной величине меньше полезной работы. А для этого сжатие газа необходимо проводить при меньших температурах, чем расширение, и, следовательно, газ перед сжатием необходимо охладить. На среднем рисунком показан процесс сжатия газа 2-1, в котором газ совершает отрицательную работу , абсолютная величина которой показана на среднем рисунке более светлой «заливкой». Чтобы суммарная работа газа за цикл была положительна, площадь под графиком расширения должна быть больше площади под графиком сжатия. А для этого газ перед сжатием следует охладить. Кроме того, из проведенных рассуждений следует, что работа газа за цикл численно равна площади цикла на графике

зависимости давления от объема, причем со знаком «плюс», если цикл проходится по часовой стрелке, и «минус» — если против.

Таким образом, двигатель превращает в механическую работу не всю энергию, взятую у нагревателя, а только ее часть; остальная часть этой энергии используется не для совершения работы, а передается холодильнику, т.е. фактически теряется для совершения работы. Поэтому величиной, характеризующей эффективность работы двигателя, является отношение

(15.1)

где — работа, совершаемая газом в течение цикла, — количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл. Отношение (15.1) показывает, какую часть количества теплоты, полученного у нагревателя, двигатель превращает в работу и называется коэффициентом полезного действия (КПД) двигателя.

Если в течение цикла рабочее тело двигателя отдает холодильнику количество теплоты (эта величина по своему смыслу положительна), то для работы газа справедливо соотношение . Поэтому существует ряд других форм записи формулы (15.1) для КПД двигателя

(15. 2)

Французский физик и инженер С. Карно доказал, что максимальным КПД среди всех процессов, использующих некоторое тело с температурой в качестве нагревателя, и некоторое другое тело с температурой ( ) в качестве холодильника, обладает процесс, состоящий из двух изотерм (при температурах нагревателя и холодильника ) и двух адиабат (см. рисунок).

Изотермам на графике отвечают участки графика 1-2 (при температуре нагревателя ) и 3-4 (при температуре холодильника ), адиабатам — участки графика 2-3 и 4-1. Этот процесс называется циклом Карно. КПД цикла Карно равен

(15.3)

Теперь рассмотрим задачи. В задаче 15.1.1 необходимо использовать то обстоятельство, что работа газа в циклическом процессе численно равна площади цикла на графике зависимости давления от объема, причем со знаком «плюс», если цикл проходится по часовой стрелке, и «минус» — если против. Поэтому во втором цикле работа газа положительна, в третьем отрицательна. Первый цикл состоит из двух циклов, один из которых проходится по, второй — против часовой стрелки, причем, как следует из графика 1, площади этих циклов равны. Поэтому работа газа за цикл в процессе 1 равна нулю (правильный ответ — 2).

Поскольку в результате совершения циклического процесса газ возвращается в первоначальное состояние (

задача 15.1.2), то изменение внутренней энергии газа в этом процессе равно нулю (ответ 2).

Применяя в задаче 15.1.3 первый закон термодинамики ко всему циклическому процессу и учитывая, что изменение внутренней энергии газа равно нулю (см. предыдущую задачу), заключаем, что (ответ 3).

Поскольку работа газа численно равна площади цикла на диаграмме «давление-объем», то работа газа в процессе в задаче 15.1.4 равна (ответ 1). Аналогично в задаче 15.1.5 газ за цикл совершает работу (ответ 1).

Работа газа в любом процессе равна сумме работ на отдельных участках процесса. Поскольку процесс 2-3 в задаче 15.1.6 — изохорический, то работа газа в этом процессе равна нулю. Поэтому (ответ 3).

По определению КПД показывает, какую часть количества теплоты, полученного у нагревателя, двигатель превращает в работу (

задача 15.1.7 — ответ 4).

Работа двигателя за цикл равна разности количеств теплоты, полученного от нагревателя и отданного холодильнику : . Поэтому КПД цикла есть

(задача 15.1.8 — ответ 3).

По формуле (15.3) находим КПД цикла Карно в задаче 15.1.9

(ответ 2).

Пусть температура нагревателя первоначального цикла Карно равна , температура холодильника (задача 15.1.10). Тогда по формуле (15.3) для КПД первоначального цикла имеем

Отсюда находим . Поэтому для КПД нового цикла Карно получаем

(ответ 2).

В задаче 15.2.1 формулы (2), (3) и (4) представляют собой разные варианты записи определения КПД теплового двигателя (см. формулы (15.1) и (15.2)). Поэтому не определяет КПД двигателя только формула 1. (ответ 1).

Мощностью двигателя называется работа, совершенная двигателем в единицу времени. Поскольку работа двигателя равна разности полученного от нагревателя и отданного холодильнику количеств теплоты, имеем для мощности двигателя в задаче 15.2.2

(ответ 3).

По формуле (15.2) имеем для КПД двигателя в задаче 15.2.3

где — количество теплоты, полученное от нагревателя, — количество теплоты, отданное холодильнику (правильный ответ — 2).

Для нахождения КПД теплового двигателя в задаче 15.2.4 удобно использовать последнюю из формул (15.2). Имеем

где — работа газа, — количество теплоты, отданное холодильнику. Поэтому правильный ответ в задаче — 3.

Пусть газ совершает за цикл работу (задача 15.2.5). Поскольку количество теплоты, полученное от нагревателя равно ( — количество теплоты, отданное холодильнику), и работа составляет 20 % от этой величины, то для работы справедливо соотношение = 0,2 ( + 100). Отсюда находим = 25 Дж (ответ 1).

Поскольку работа теплового двигателя в задаче 15.2.6 равна 100 Дж при КПД двигателя 25 %, то двигатель получает от нагревателя количество теплоты 400 Дж. Поэтому он отдает холодильнику 300 Дж теплоты в течение цикла (ответ 4).

В задаче 15.2.7 газ получает или отдает теплоту только в процессах 1-2 и 3-1 (процесс 2-3 по условию адиабатический). Поэтому данное в условии задачи количество теплоты является количеством теплоты, полученным от нагревателя в течение цикла, — количеством теплоты, отданном холодильнику. Поэтому работа газа равна (ответ 1).

Цикл, данный в задаче 15.2.8, состоит из двух изотерм 2-3 и 4-1 и двух изохор 1-2 и 3-4. Работа газа в изохорических процессах равна нулю. Сравним работы газа в изотермических процессах. Для этого удобно построить график зависимости давления от объема в рассматриваемом процессе, поскольку работа газа есть площадь под этим графиком. График зависимости давления от объема для заданного в условии процесса приведен на рисунке. Поскольку изотерме 2-3 соответствует бóльшая температура, чем изотерме 4-1, то она будет расположена выше на графике . Объем газа в процессе 2-3 увеличивается, в процессе 4-1 уменьшается. Таким образом, график процесса на графике проходится по часовой стрелке, и, следовательно, работа газа за цикл положительна (ответ 1).

Для сравнения работ газа на различных участках процесса в задаче 15.2.9 построим график зависимости давления от объема. Этот график представлен на рисунке. Из рисунка следует, что работы газа в процессах 1-2 и 3-4 одинаковы по модулю (этим работам отвечают площади прямоугольников, «залитых» на рисунке светлой и темной «заливкой»). Работе газа на участке 4-1 отвечает площадь под графиком 4-1, которая меньше площади под графиком 1-2. Работе газа на участке 2-3 отвечает площадь под кривой 2-3 на рисунке, которая заведомо больше площади «залитых» прямоугольников. Поэтому в процессе 2-3 газ и совершает наибольшую по абсолютной величине (среди рассматриваемых процессов) работу (ответ

2.).

Согласно определению коэффициент полезного действия представляет отношение работы газа за цикл к количеству теплоты , полученному от нагревателя . Как следует из данного в условии задачи 15.2.10 графика, и в процессе 1-2-4-1 и в процессе 1-2-3-1 газ получает теплоту только на участке 1-2. Поэтому количество теплоты, полученное газом от нагревателя в процессах 1-2-4-1 и 1-2-3-1 одинаково. А вот работа газа в процессе 1-2-4-1 вдвое меньше (так площадь треугольника 1-2-4 как вдвое меньше площади треугольника 1-2-4-1). Поэтому коэффициент полезного действия процесса 1-2-4-1 вдвое меньше коэффициента полезного действия процесса 1-2-3-1 (ответ 1).

Температура холодильника идеального теплового двигателя,работающего по циклу Карно, равна T2, а коэффициент полезногодействия этого двигателя равен За цикл двигательотдаёт холодильнику количество теплоты Q2.Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым ихможно рассчитать. Физика 22717

Задание 22717

Температура холодильника идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна T₂, а коэффициент полезного действия этого двигателя равен  За цикл двигатель отдаёт холодильнику количество теплоты Q₂. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию
из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

	ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ		ФОРМУЛЫ
А)	температура нагревателя	1)	Q21−η
Б)	работа, совершаемая двигателем за цикл	2)	T2(1−η)
		3)	Q2η1−η
		4)	T21−η

43

Задание 17648 Задание 18193 Задание 18295 Задание 18325 Задание 18354 Задание 18381 Задание 18464 Задание 18529 Задание 18556 Задание 18587

4.

6: Цикл Карно — Physics LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

4369

• OpenStax
• OpenStax

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Описать цикл Карно с ролями всех четырех вовлеченных процессов
• Опишите принцип Карно и его последствия
• Продемонстрировать эквивалентность принципа Карно и второго закона термодинамики

В начале 1820-х годов Сади Карно (1786–1832 гг.), французский инженер, заинтересовался повышением эффективности практических тепловых двигателей. В 1824 году его исследования привели его к предложению гипотетического рабочего цикла с максимально возможной эффективностью между теми же двумя резервуарами, известного сейчас как 9-й. 0044 Цикл Карно . Двигатель, работающий в этом цикле, называется двигателем Карно . Цикл Карно имеет особое значение по целому ряду причин. На практическом уровне этот цикл представляет собой обратимую модель для паровой электростанции и холодильника или теплового насоса. Тем не менее, он также очень важен теоретически, поскольку он играет важную роль в развитии другого важного утверждения второго закона термодинамики. Наконец, поскольку в его работе участвуют только два резервуара, его можно использовать вместе со вторым законом термодинамики для определения шкалы абсолютной температуры, которая действительно не зависит от какого-либо вещества, используемого для измерения температуры.

Рисунок \(\PageIndex{1}\): Четыре процесса цикла Карно. Предполагается, что рабочее тело представляет собой идеальный газ, термодинамическая траектория которого MNOP представлена ​​на рисунке \(\PageIndex{2}\)

С идеальным газом в качестве рабочего тела этапы цикла Карно, представленные на рисунке \(\PageIndex{1}\) следующие.

1. Изотермическое расширение. Газ находится в тепловом контакте с тепловым резервуаром при температуре \(T_h\). Газ поглощает тепло \(Q_h\) из теплового резервуара и изотермически расширяется, совершая работу \(W_1\). Поскольку внутренняя энергия \(E_{int}\) идеального газа является функцией только температуры, изменение внутренней энергии равно нулю, то есть \(\Delta E_{int} = 0\) в течение этого изотермическое расширение. Согласно первому закону термодинамики \(\Delta E_{int} = Q — W\), мы находим, что тепло, поглощаемое газом, равно \[Q_h = W_1 = nRT_h \ln \dfrac{V_N}{V_M}. \] 9{\gamma — 1}.\]
2. Изотермическое сжатие . Газ находится в тепловом контакте с холодным резервуаром при температуре \(T_c\) и изотермически сжимается. При этом газ совершает работу \(W_3\) и отдает тепло \(Q_c\) холодному резервуару. Рассуждения, использованные на шаге 1, теперь дают \[Q_c = nRT_c \ln \dfrac{V_O}{V_p},\], где \(Q_c\) — тепло, отдаваемое газом холодному резервуару. {\gamma — 1}.\] Полная работа, выполненная газом в цикле Карно, определяется выражением \[W = W_1 + W_2 — П_3 — П_4.\]

Рисунок \(\PageIndex{2}\): Полная работа, выполненная газом в цикле Карно, показана и представлена ​​площадью, ограниченной петлей MNOPM.

Эта работа равна площади, ограниченной петлей, показанной на диаграмме pV на рисунке \(\PageIndex{2}\). Поскольку начальное и конечное состояния системы одинаковы, изменение внутренней энергии газа в цикле должно быть равно нулю, т. е. \(\Delta E_{int} = 0\). Тогда первый закон термодинамики дает \[W = Q — \Delta E_{int} = (Q_h — Q_c) — 0,\] и \[W = Q_h — Q_c\].

Чтобы найти эффективность этого двигателя, мы сначала разделим \(Q_c\) на \(Q_h\):

\[\dfrac{Q_c}{Q_h} = \dfrac{T_c}{T_h} \dfrac{\ln V_O/V_P}{\ln V_N?V_M}.\]

Когда постоянная адиабаты из шага 2 делится на постоянную из шага 4, мы находим

\[\dfrac{V_O}{V_P} = \dfrac{V_N}{V_M}.\]

Подставив это в уравнение для \(Q_c/Q_h\), мы получим

\[\dfrac{Q_c}{Q_h} = \dfrac{T_c}{T_h}. \]

Наконец, с помощью уравнения 4.3.6 мы находим, что КПД этого двигателя Карно на идеальном газе равен

\[e = 1 — \dfrac{T_c}{T_h}.\]

Двигатель не обязательно должен следовать циклу Карно. Все двигатели, однако, имеют один и тот же чистый эффект , а именно поглощение тепла из горячего резервуара, производство работы и отвод тепла в холодный резервуар. Это заставляет нас задаться вопросом: имеют ли все обратимые циклы, работающие между одними и теми же двумя резервуарами, одинаковую эффективность? Ответ на этот вопрос дает второй закон термодинамики, который обсуждался ранее: Все реверсивные циклы двигателя имеют одинаковую эффективность . Кроме того, как и следовало ожидать, все реальные двигатели, работающие между двумя резервуарами, менее эффективны, чем реверсивные двигатели, работающие между теми же двумя резервуарами. Это также является следствием второго закона термодинамики, показанного ранее.

Цикл идеального газового холодильника Карно представлен диаграммой pV на рисунке \(\PageIndex{3}\). Это двигатель Карно, работающий в обратном направлении. Холодильник извлекает тепло \(Q_c\) из резервуара с низкой температурой при \(T_c\), когда идеальный газ изотермически расширяется. Затем газ адиабатически сжимается до тех пор, пока его температура не достигнет \(T_h\), после чего изотермическое сжатие газа приводит к отдаче тепла \(Q_h\) в высокотемпературный резервуар при \(T_h\). Наконец, цикл завершается адиабатическим расширением газа, в результате чего его температура падает до \(T_c\).

Рисунок \(\PageIndex{3}\). Работа, совершаемая над газом за один цикл холодильника Карно, показана и дана площадью, заключенной в петлю MPONM .

Работа, совершенная над идеальным газом, равна площади, ограниченной путем диаграммы pV . Из первого закона эта работа равна

.

\[W = Q_h — Q_c.\]

Анализ, аналогичный анализу двигателя Карно, дает

\[\dfrac{Q_c}{T_c} = \dfrac{Q_h}{T_h}.\]

В сочетании с уравнением 4.4.1 это дает

\[K_R = \dfrac{T_c}{T_h — T_c}\]

для коэффициента полезного действия идеального газового холодильника Карно. Точно так же мы можем вычислить коэффициент полезного действия теплового насоса Карно как

.

\[K_P = \dfrac{Q_h}{Q_h — Q_c} = \dfrac{T_h}{T_h — T_c}.\]

Мы только что нашли уравнения, представляющие КПД двигателя Карно и коэффициент полезного действия холодильника Карно или теплового насоса Карно, предполагая, что в качестве рабочего тела в обоих устройствах используется идеальный газ. Однако эти уравнения являются более общими, чем следует из их выводов. Вскоре мы покажем, что они оба верны независимо от того, какое рабочее вещество.

Карно обобщил свое исследование двигателя Карно и цикла Карно в то, что теперь известно как Принцип Карно :

Принцип Карно

Никакой двигатель, работающий между двумя резервуарами при постоянных температурах, не может иметь больший КПД, чем реверсивный двигатель.

Этот принцип можно рассматривать как еще одно утверждение второго закона термодинамики, и можно показать, что он эквивалентен утверждению Кельвина и утверждению Клаузиуса.

Пример \(\PageIndex{1}\): Двигатель Карно

Двигатель Карно имеет КПД 0,60, а температура его холодного резервуара составляет 300 К. (a) Какова температура горячего резервуара? б) Если двигатель совершает работу 300 Дж за цикл, сколько теплоты отводится из высокотемпературного резервуара за цикл? в) Сколько тепла отводится в низкотемпературный резервуар за цикл?

Стратегия

Из температурной зависимости теплового КПД двигателя Карно можно найти температуру горячего резервуара. Тогда из определения КПД мы можем найти отводимое тепло при заданной работе, совершаемой двигателем. Наконец, экономия энергии приведет к тому, сколько тепла должно быть сброшено в холодный резервуар.

Решение

1. Из \(e = 1 — T_c/T_h\) имеем \[0,60 = 1 — \dfrac{300 \, K}{T_h},\], так что температура горячего резервуара равна \ [T_h = \dfrac{300 \, K}{1 — 0,60} = 750 \, K.\]
2. По определению, КПД двигателя равен \(e = W/Q\), так что тепло, отводимое из высокотемпературного резервуара за цикл, равно \[Q_h = \dfrac{W}{e} = \dfrac{ 300 \, Дж {0,60} = 500 \, Дж. \]
3. Из первого закона теплота, отводимая двигателем в низкотемпературный резервуар за цикл, равна \[Q_c = Q_h — W = 500 \, J — 300 \, J = 200 \, J.\] 9оС\). Какую работу нужно совершить, если теплота, переданная внутрь дома, равна 30,0 кДж?

   Стратегия

   Поскольку предполагается, что тепловой насос является насосом Карно, его коэффициент производительности определяется выражением \(K_P = Q_h/W = T_h/(T_h — T_c)\). Таким образом, мы можем найти работу Вт от подведенного тепла \(Q_h\).

   Решение

   Необходимая работа получается из

   \[W = Q_h/K_P = Q_h(T_h — T_c)/T_h = 30 \, кДж \times (293 \, K — 273 \, K)/ 293 \, К = 2 \, кДж. \номер\]

   Значимость

   Заметим, что эта работа зависит не только от подведенного в дом тепла, но и от температур снаружи и внутри. Зависимость от температуры на улице делает нецелесообразным их использование в помещениях, где температура на улице значительно ниже комнатной.

   С точки зрения затрат на электроэнергию, тепловой насос является очень экономичным средством для отопления зданий (Рисунок \(\PageIndex{4}\)). Сравните этот метод с преобразованием электрической энергии непосредственно в тепло с помощью резистивных нагревательных элементов. В этом случае одна единица электрической энергии дает не более одной единицы тепла. К сожалению, у тепловых насосов есть проблемы, ограничивающие их полезность. Их покупка довольно дорогая по сравнению с резистивными нагревательными элементами, и, как показывает коэффициент полезного действия теплового насоса Карно, они становятся менее эффективными при понижении температуры наружного воздуха. Фактически, при температурах ниже примерно \(-10°C\) выделяемое ими тепло меньше, чем энергия, используемая для их работы. 9оС\).

   1. Каков КПД двигателя?
   2. Если двигатель совершает работу 5,0 Дж за цикл, сколько тепла за цикл он поглощает из высокотемпературного резервуара?
   3. Сколько тепла за цикл отводится в резервуар с низкой температурой?
   4. Какие температуры в холодном резервуаре дадут минимальный и максимальный КПД?

   Ответить на

   \(e = 1 — T_c/T_h = 0,55\) 9оС\).

   1. Какой КПД у холодильника?
   2. Если за цикл над рабочим телом совершено 200 Дж работы, то какое количество теплоты за цикл отбирается из холодного резервуара?
   3. Сколько тепла за цикл отводится в горячий резервуар?

   Ответить на

   \(K_R = T_c/(T_h — T_c) = 10,9\)

   Ответ б

   \(Q_c = K_RW = 2,18 \, кДж\)

   Ответ c

   \(Q_h = Q_c + W = 2,38 \, кДж\)

   ---

   Эта страница под названием 4.6: Цикл Карно распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

   1. Наверх

   • Была ли эта статья полезной?

   1. Тип изделия

      Раздел или Страница

      Автор

      ОпенСтакс

      Лицензия

      СС BY

      Версия лицензии

      4,0

      Программа OER или Publisher

      ОпенСтакс

      Показать оглавление

      нет

   2. Теги

      1. Цикл Карно
      2. Двигатель Карно
      3. Принцип Карно
      4. источник@https://openstax. org/details/books/university-physics-volume-2

   Второй закон термодинамики

   Второй закон термодинамики

   Одним из первых ученых, заинтересовавшихся тепловыми двигателями, был француз. инженер по имени Сади Карно (1796-1832). Тепловая машина использует теплопередачу совершать работу в циклическом процессе. После каждого цикла двигатель возвращается в исходное состояние и готов повторить процесс преобразования (неупорядоченный —> упорядоченная энергия) снова.

   Карно постулировал, что теплота не может быть поглощена при определенной температуре без другие изменения в системе и преобразованы в работу.   Это один из способов указать второй закон термодинамика.  

   Карно предположил, что идеальный двигатель, преобразующий максимальное количество теплового энергии в упорядоченную энергию, будет двигатель без трения. Это также было бы реверсивный двигатель . Само по себе тепло всегда исходит от объекта более высокой температуры к объекту с более низкой температурой. Реверсивный двигатель это двигатель, в котором теплопередача может менять направление, если температура один из объектов изменяется на крошечную (бесконечно малую) величину. Когда реверсивный двигатель заставляет тепло поступать в систему, оно течет в результате бесконечно малые перепады температур, или потому что существует бесконечно малая работа, совершаемая системой. Если бы такой процесс мог быть реально реализуемый, он будет характеризоваться непрерывным состоянием равновесие (т. е. отсутствие перепадов давления или температуры) и будет происходит с такой скоростью, что требует бесконечного времени. Импульс любой компонент обратимого двигателя никогда не изменяется скачком в неупругом столкновение, так как это привело бы к необратимому, внезапному увеличению неупорядоченная энергия этого компонента. Настоящий двигатель всегда включает в себя по крайней мере небольшое количество необратимости. Тепло не будет течь без перепад температур и трение не могут быть полностью устранены.

   Карно показал, что если идеальная обратимая машина, называемая двигателем Карно , улавливает количество теплоты Q ₁ из резервуара при температуре T ₁ , преобразует часть его в полезную работу и отдает количество теплоты Q ₂ в пласт при температуре T ₂ , тогда Q ₁ /T ₁ = Q ₂ /T ₂ . Здесь T – абсолютная температура, измеренная в Кельвина, а резервуар тепла — это система, такая как озеро, которая настолько велика, что его температура не меняется при выделении тепла, участвующего в рассматриваемом процессе течет в водохранилище или из него. Для преобразования теплоты в работу необходимо при не менее двух мест с разной температурой. Если вы возьмете Q ₁ в температура T ₁ необходимо сбросить как минимум Q ₂ при температуре T ₂ .

   ---

   Пример идеализированного двигателя без трения, в котором все процессы обратимы, представляет собой идеальный газ в цилиндре, снабженном поршень. Цилиндр попеременно входит в контакт с одним из двух тепловых резервуары при температурах Т ₁ и Т ₂ соответственно, при Т ₁ выше Т ₂ .

   
   

   1. Начнем с точки а на PV-диаграмме. Ставим цилиндр контакт с резервуаром на Т ₁ и _{нагревают газ и в то же время расширяйте его по кривой, отмеченной (1). Чтобы сделать процесс обратимый, мы вытягиваем поршень очень медленно по мере поступления тепла в газа и следим за тем, чтобы температура газа оставалась примерно равной T 1 . Если бы мы медленно вталкивали поршень обратно, то температура была бы только быть бесконечно мало больше, чем T 1 и тепло бы текло обратно из газа в резервуар. Изотермическое расширение , когда делается достаточно медленно, может быть обратимым процессом. Как только мы достигнем точки b в диаграмме количество теплоты Q 1 было передано от резервуар в газ. Поскольку расширение изотермическое, температура газа не изменилась.}
   2. Отнимем цилиндр от резервуара в точке b и продолжим медленное обратимое расширение без поступления тепла в цилиндр. Расширение теперь является адиабатическим . При расширении газа температура падает, так как в цилиндр не поступает тепло. Мы позволяем газу расширяться, по кривой (2), пока температура не упадет до T ₂ в точке отмеченной c . Адиабатическая кривая имеет более отрицательный наклон чем изотермическая кривая.
   3. Когда газ достиг температуры T ₂ ставим в контакте с резервуаром на Т ₂ . Теперь медленно сжимаем газ изотермически при контакте с пластом при Т ₂ , по кривой, отмеченной (3). Температура газа не поднимается и количество теплоты Q ₂ перетекает из цилиндра в пласт при температуре T ₂ .
   4. В точке d извлекаем цилиндр из резервуара на Т ₂ и еще больше сожмите его, не выпуская тепло. За это адиабатический процесс температура повышается, а давление следует кривой, отмеченной (4). Если мы правильно выполним каждый шаг, мы сможем вернуться в точку a при температуре T ₁ , откуда мы начали, и повторить цикл.

   За один цикл мы вложили в газ количество теплоты Q ₁ при температура T ₁ и отведенное количество тепла Q ₂ при температуре T ₂ .   Используя соотношения между ΔU, ΔQ, и ΔW для различных термодинамических процессов, мы можем показать, что Q ₁ /T ₁ = Q ₂ /T ₂ .

   Ссылка: Математические детали используя исчисление

   ---

   Полезная работа, совершаемая тепловой машиной, равна W = Q ₁ — Q ₂ (энергосбережение). Идеальный реверсивный двигатель делает максимальное количество работы.

   Любой реальный двигатель отдает больше тепла Q ₂ в резервуаре при T ₂ чем обратимый и, следовательно, совершает меньшую полезную работу.

   максимальный объем работы вы можете поэтому выйти из тепловой машины — это то количество, которое вы получите от идеального, реверсивный двигатель.

   Вт _макс. = Q ₁ — Q ₂ = Q ₁ — Q ₁ T ₂ /T ₁ = Q ₁ (1 — Т ₂ /Т ₁ ).

   W является положительным, если T ₁ больше, чем T ₂ .

   КПД тепловой машины – это отношение полученной работы к тепловой энергии, вложенной при высокой температуре, e = W/Q _{высокий} . Максимально возможный КПД e _max таких двигатель

   e _макс. = W _макс. /Q _{высокий} = (1 — T _низкий /T _{высокий} ) = (T _{высокий} — T _низкий )/T _{высокий} .

   Предположим, у вас есть резервуар с горячей водой с температурой T ₁ . Можете ли вы взять количество теплоты Q ₁ из этого резервуара и преобразовать это в работу? Нет! Вы можете преобразовать часть теплоты в работу, если у вас есть место с более низкой температурой T ₂ , где вы можете сбросить часть жара. Двигатель, работающий за счет отвода тепла от резервуара с одной температуры быть не может.

   Тепло не может быть поглощено при определенной температуре без каких-либо других изменений в системе и превращается в работу. Это один из способов сформулировать второй закон термодинамики.

   Теплота сама по себе не может передаваться от холодного к горячему предмету. способ сформулировать второй закон термодинамики.

   Если бы это было возможно, то тепло, сбрасываемое на T ₂ , могло бы просто утекать обратно в водохранилище на T ₁ и чистый эффект будет количество тепла ΔQ = Q ₁ — Q ₂ принято в a T ₁ и преобразуется в тепло без каких-либо других изменений в системе.

   Проблема:

   Определенный бензиновый двигатель имеет КПД 30,0%. Что бы температура горячего резервуара должна быть для двигателя Карно с таким КПД, если работает при температуре холодного пласта 200 ^o С?

   Решение:

   • Обоснование:
     Для двигателя Карно Q ₁ /Т ₁ = Q ₂ /T ₂ .
     Двигатель Карно имеет максимальный КПД e _max = (T _high — T _low )/T _high .
   • Детали расчета:
     Если e _max = 0,3, то 0,3 = 1 — (473 K)/T _high . Т _{высокий} = 473/0,7 = 675,7 К = 402,7 ^o С.

   Проблема:

   Изобретатель продает устройство и утверждает, что оно потребляет 25 кДж тепла при 600 К, передает в окружающую среду теплоту 300 К и совершает работу 12 кДж. Стоит ли инвестировать в это устройство?

   Решение:

   • Обоснование:
     Двигатель Карно, потребляющий 25 кДж тепла и работающий при температуре от 600 до 300 К. может выполнить объем работы
     Вт _макс. = Q _{высокий} (1 — T _низкий / T _high ) = 25 кДж*(1 — 300/600) = 25 кДж/2 = 12,5 кДж.
     Утверждается, что эффективность устройства составляет 96% от e _max . Нет известный двигатель приближается к e _max . Трение и прочее потери снижают эффективность. Так что пока не запрещено вторым закона, маловероятно, что устройство будет работать так, как заявлено.

   Примечание:
   Неупорядоченная энергия не может быть полностью преобразована обратно в упорядоченную энергию.
   Максимальный КПД тепловой машины, преобразующей тепловую энергию в упорядоченную, равен 100%*(T _{высокий} — T _низкий )/T _{высокий} .
   Здесь Т _{высокая} и Т _низкая самая высокая и самая низкая температура доступным для двигателя.

   С другой стороны, упорядоченная энергия может быть полностью преобразована в другие формы энергии.