Что такое полуось: Полуось или приводной вал, что это такое? Устройство, виды и неисправности полуосей и приводных валов — Словарь автомеханика

Полуось или приводной вал, что это такое? Устройство, виды и неисправности полуосей и приводных валов — Словарь автомеханика

Полуось это вал передающий крутящий момент с дифференциала на ведущие колеса. По одной на каждое ведущее колесо. Полуось автомобиля также называют приводной вал.

---

Основные виды полуосей

Зависимо от конструкции полуось может быть полностью или частично разгруженной от действующих на нее изгибающих моментов.

Разгруженная полуось более характерна для транспортных средств с большой грузоподъемностью, в том числе автобусов. Такая полуось на чертеже будет выглядеть свободно установленной внутри моста деталью, а опираться на балку моста будет ступица колеса с помощью двух подшипников. В данной конструкции полуось передает исключительно крутящий момент, поскольку всю силу изгибающего воздействия на себя принимают подшипники.

Виды полуосей

Полузагруженная полуось в подавляющем большинстве случаев установлена на легковых и легкогрузовых автомобилях. Устройство полуоси данного вида отличается тем, что в ней подшипник стоит между самой полуосью и ее кожухом, причем полуось крепится непосредственно к ступице колеса. По этой причине на плече периодически возникают изгибающие моменты, которые воздействуют на полуоси в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

На переднеприводных автомобилях для передачи крутного момента от КПП к колесам устанавливаются полуоси несколько иной конструкции. Состоит такой приводной вал из оси, внутреннего и наружного ШРУСов.

Устройство приводного вала переднеприводного автомобиля.

---

Причины поломки полуосей

В процессе эксплуатации транспортного средства полуось постоянно работает под довольно серьезными нагрузками, среди которых:

• изгибающий момент, который появляется из-за воздействия на автомобиль силы тяжести;
• касательная реакция, возникающая при начале движения и торможении автомобиля;
• боковая сила из-за заносов машины;
• боковые нагрузки, возникающие из-за воздействия сильного бокового ветра.

Полуоси испытывают практически экстремальные нагрузки при перемещении автомобиля по грунтовым дорогам, а также по разбитым шоссе.

Поломка полуоси приводит к полной или частичной потере управляемости автомобилем, поэтому правильный, тщательный и своевременный уход за ними имеет большое значение.

В процессе эксплуатации ведущего моста нужно периодически проверять состояние размещенных на полуосях подшипников. Их долговечной работы можно добиться, обеспечив полноценную защиту от проникновения грязи и жидкостей.

---

Поломки полуосей

Основная неисправность которую чаще всего приходится устранять — хрустящие подшипники.

Следует отметить, что полуось в большинстве моделей автомобилей считается очень надежной деталью, которая крайне редко выходит из строя. Особенно это касается машин, работающих в городском цикле. Но все же и с ними бывают проблемы.

Довольно часто причиной досрочного выхода из строя подшипников полуосей становится утечка трансмиссионного масла, происходящая из-за износа сальника полуоси. Масло при движении машины разогревается, вымывая смазку подшипников, из-за чего возрастает сила внутреннего трения и они разрушаются.

Вообще подшипники чаще всего становятся причиной поломки полуосей. Помимо заливания трансмиссионным маслом, они ломаются из-за дефектов запорных колец, а также иногда заклиниваются вследствие попадания посторонних предметов.

Порванный пыльник ШРУСа приводит к выходу из строя как весь шарнир угловой скорости так и приводной вал в целом.

От продолжительной эксплуатации полуось может разболтаться в местах крепления, вплоть до разбивания шлицов. Крайне редко, но случаются и поломки самих полуосей с разъединением на две части. Чаще всего они ломаются посередине, у шлицевой или возле подшипника.

На автомобилях с передним приводом часто рвутся пыльники ШРУСов, что в дальнейшем пагубно влияет на шарниры.

Проблемы могут быть вызваны случайностью, продолжительной или чрезмерно небрежной эксплуатацией автомобиля, непрофессиональными ремонтными работами или низким качеством самих деталей. Ремонт чаще всего осуществляется через замену полуоси, подшипников или прочих элементов механизма.

Связанные термины

что это такое, назначение, устройство, принцип работы

Полуось автомобиля (приводной вал, привод) —  специальный вал, посредством которого реализована передача крутящего момента от ДВС на ведущие колеса.

Полуось (вал ведущего моста) позволяет создать подвижный контакт и эффективно передает усилие, при этом сохраняется возможность поворачивать колеса. Также полуось снижает вибрации, принимает на себя различные нагрузки (сила тяжести, тяговое, тормозное усилие, изгибающие моменты и т.д.).

Конструктивно к полуоси крепятся два шарнира (ШРУС), которые позволяют равномерно передавать крутящий момент независимо от того, в каком положении находятся колеса и детали подвески. В результате снижены вибрации на руле, автомобиль движется плавно, а также минимизированы потери мощности от двигателя на колесах.

Содержание статьи

Устройство полуоси автомобиля

Общая конструкция включает в себя 3 основных элемента:

• наружный ШРУС;
• приводной вал;
• внутренний ШРУС;

Фактически, полуось является валом той или иной длины (в зависимости от особенностей ТС). К валу прикреплены (наварены) переходники для установки ШРУСов.

В целях предотвращения прокручивания соединения выполняются шлицевыми. На конце переходника вал зафиксирован при помощи стопорного кольца, что предотвращает случайный выход вала из ШРУСа.

Если просто, легковые переднеприводные авто имеют внутренний и наружный ШРУСы, которые соединены между собой полуосью. Необходимость установки двух шарниров продиктована особенностями независимой подвески.

Внутренний ШРУС отвечает за перемещение колеса при вертикальном движении  подвески, тогда как наружный за повороты колеса.

Если говорить о видах полуосей автомобиля, полуоси по типам и видам делятся на:

• частично разгруженные
• полностью разгруженные

Такое деление происходит в зависимости от влияния на полуось изгибающего момента. Полуразгруженная полуось обычно ставится на легковые авто. В такой конструкции подшипник находится между полуосью и кожухом, а сама полуось прикреплена к ступице колеса. В результате на полуось воздействует изгибающий момент.

Разгруженная полуось ставится на грузовики, автобусы и т. д.  В этом случае полуось стоит внутри моста, при этом на мостовую балку двумя подшипниками опирается ступица колеса.

Такая конструкция означает, что изгибающий момент  приходится на подшипники, а задачей полуоси остается только передача крутящего момента. Получается, дополнительных нагрузок такая полуось не испытывает по сравнению с полузагруженной.   

Распространенные неисправности полуосей и причины поломок

Важно понимать, что на полуоси (особенно в случае с легковыми авто) приходятся достаточно большие нагрузки. При этом такие нагрузки в значительной степени возрастают в том случае, если машина эксплуатируется в условиях бездорожья, водитель при езде часто проходит крутые повороты на большой скорости, практикует резкие старты с вывернутыми колесами и т.д.

Также часто к проблемам с полусоями приводит износ сальников, подшипников, повреждение стопорных колец. В ряде случаев неполадки становятся причиной того, что полуось ломается. При этом разломы возникают в середине приводного вала или в местах крепления.

С учетом вышесказанного рекомендуется постоянно следить за состоянием пыльников ШРУСов, поверять места соединений на люфты и т.д., так как шлицевые соединения за время длительной эксплуатации могут прийти в негодность.

Если же осуществляется ремонт и замена изношенных элементов, необходимо приобретать детали и запасные части надлежащего качества. Дело в том, что использование неоригинальных дешевых заменителей может привести не только к быстрому выходу из строя подобной запчасти, но и стать причиной ДТП.

 

Читайте также

• Дифференциал коробки передач

  Дифференциал коробки передач: что это такое, устройство дифференциала, виды дифференциалов. Как работает дифференциал КПП в трансмиссии автомобиля.

Приводной вал (полуось): конструкция, функции, особенности

21 декабря 2016

О том, что такое полуось в автомобиле, знает практически каждый автолюбитель. В большинстве случаев водителю достаточно информации о том, что это «та штука, которая идет от дифференциала к колесу», чтобы спокойно ездить на работу и домой. Но бывают случаи, когда приводной вал требует вмешательства, и тогда лучше узнать о нем как можно больше еще до визита на СТО.

 

Назначение

Собственно, почему «полуось»? Осью автомобиля, передней или задней, называют условную линию, соединяющую пару колес. Ведомые колеса могут соединяться жесткой сцепкой (зависимая подвеска), отличающейся высокой надежностью. А вот на ведущие колеса такую конструкцию не поставишь. Поэтому используются два отрезка, каждый из которых проходит от дифференциала к колесу и движется независимо от другого.

Полуось – самое распространенное и самое точное название. По сути, полуось является одним из элементов трансмиссии.

Функция приводного вала (полуоси) – передача крутящего момента от главной передачи и дифференциала на ведущее колесо с сохранением скорости и плавности его вращения при поворотах и наездах на неровности. Для этой цели на полуоси устанавливаются шарниры, передающие момент вращения под разными углами. Сам вал и два ШРУСа (шарниры равных угловых скоростей) на нём – это полный комплект полуоси.

 

Конструкция, виды

Приводной вал состоит из оси, внутреннего и наружного ШРУСов. Внутренний, выдерживающий большие нагрузки, но передающий малый угол поворота, устанавливается со стороны дифференциала, а наружный – со стороны колесной ступицы, где требуется большая свобода движений. Таким образом полуось участвует в передаче вращения независимо от угла поворота или колебания колеса.

Конструкция полуоси позволяет снять (заменить) ШРУС, то есть использовать сам центральный вал несколько раз. Поскольку осевой вал – деталь прочная и редко выходящая из строя, чаще требуется замена именно шарниров. Для их крепления на концах вала делаются шлицевые выемки и канавка под стопорное кольцо.

На полуось во время движения автомобиля действуют разнонаправленные нагрузки:

• скручивающее усилие, обусловленное сопротивлением колеса качению;
• поперечные нагрузки от веса автомобиля, разгона и торможения;
• растяжение и сжатие при поворотах.

Чем больше вес автомобиля, тем сильней эти нагрузки. В результате сконструировано три основных типа полуосей: полуразгруженные, разгруженные на ¾ и полностью разгруженные. Разница между ними – в способе крепления полуоси к ступице колеса.

Виды полуосей: А. Полуразгруженная.
Б. Разгруженная на 3/4. В. Полностью разгруженная.

Полуразгруженные – самые простые по своей конструкции, но при этом подверженные всем изгибающим усилиям. Устанавливаются в основном на легковые автомобили, где не требуется какая-то особая грузоподъемность или проходимость. При этом на валу полуоси закреплена ступица колеса (через шлицевое или фланцевое соединение), а сам вал опирается на подшипник.

Полностью разгруженные – полуоси, которые благодаря особому способу крепления освобождены от поперечных и продольных нагрузок и передают только момент вращения. В этом случае полуось закреплена на ступице, а уже ступица опирается на два подшипника, широко разнесенных друг от друга. Устанавливаются на тяжелые грузовики и другую коммерческую технику.

Разгруженные на ¾ — это вариант конструкции, при котором опорный подшипник только один, и на него опирается ступица колеса. При этом с полуоси сняты изгибающие нагрузки.

Как правило, левая и правая полуоси не идентичны: они различаются по длине, и чаще всего правая длинней, чем левая наоборот. Причина – несимметричное расположение дифференциала на оси (межколесного на передне- или заднеприводных автомобилях и межосевого на полноприводных).

Способ крепления к ступице и дифференциалу зависит от конструкции: это либо шлицевое соединение, либо фланцевое.

Поскольку полуось – элемент сборной, говорить о материале изготовления довольно сложно: для ШРУСов используется один металл, для вала – другой. Как правило, валы делаются из среднеуглеродистой стали с добавлением хрома, никеля и молибдена.

Ось приводного вала может иметь сплошную, моноблочную или сборную конструкцию с шариковой втулкой.

Сплошной – вал из цельного металла, чаще всего применяемый на передней оси. Самая простая и надежная конструкция.

Моноблочный – это также цельный вал, но полый внутри. Применяется там, где нужно максимально облегчить подвеску.

Вал с шариковой втулкой используется преимущественно для внедорожников: такая конструкция позволяет создать дополнительную степень свободы для поворотов и маневров на сложных участках. Шариковая втулка обеспечивает дополнительное осевое сжатие и растяжение вала, а также максимальный комфорт и бесшумную работу.

Полуось с шариковой втулкой

 

Причины поломки

Чаще всего в полуосях ломаются шарниры: ШРУСы выходят из строя из-за повреждения пыльников и попадания внутрь воды и грязи. Однако ШРУС можно заменить, не меняя полуось целиком.

Гораздо неприятней, когда ломается сам вал. Причин может быть несколько: коррозия (на некоторых моделях устанавливаются резиновые балансиры, под которыми металл портится еще быстрей, чем на открытых участках), перегрузки при езде по бездорожью, резкие нагрузки (попадание в яму, наезд на препятствие). Полуось – конструкция надежная, но есть определенный предел нагрузки, на который она рассчитана, и этот предел лучше не превышать.

И, наконец, полуоси выходят из строя просто от времени: даже самый лучший металл постепенно теряет свои свойства, ржавеет, стираются шлицы.
Чтобы в один «прекрасный» момент не застрять где-нибудь на дороге, на каждом ТО делается визуальная диагностика состояния ШРУСов и остальных деталей подвески. В первую очередь на предмет очагов коррозии, люфтов, работы подшипников и потеков из-под пыльников.

Полуоси не ремонтируются: неисправную деталь (чаще это шарниры, реже – сам вал) просто меняют на новую.

 

О том, как выбрать полуось, читайте наш «Гид покупателя».

 

Полуоси

Ведущий мост автомобиля В наиболее распространенной конструкции ведущего моста балка выполняет одновременно функции картера (внутри балки располагаются главная передача, дифференциал и полуоси привода ведущих колес).

Полуоси передают крутящий момент от полуосевого зубчатого колеса дифференциала на ступицу ведущего колеса. К полуоси могут быть приложены изгибающие моменты от вертикальной реакции на действие силы тяжести, приходящейся на колесо, от касательной реакции, обусловленной тяговой и тормозной силами, и от боковой силы, возникающей при заносе, а также под действием бокового ветра.

Полуоси, в зависимости от конструкции внешней опоры, определяющей степень их нагруженности изгибающими моментами, бывают двух типов — полуразгруженные и разгруженные. По конструкции полуоси могут иметь на одном конце фланец для крепления болтами к ступице колеса, а на другом шлицевую часть, входящую в зацепление с полуосевым зубчатым колесом дифференциала. Другая конструкция предусматривает шлицевую часть на обоих концах полуоси.
На грузовых автомобилях малой грузоподъемности и на легковых автомобилях применяют обычно полуразгруженные полуоси, у которых подшипник установлен между полуосью и кожухом на определенном расстоянии от средней плоскости колеса.
Благодаря этому создаются изгибающие моменты на плече (плоскость наружной части диска и подшипника), действующие на полуось в вертикальной и горизонтальной плоскостях, в вертикальной плоскости и (боковая реакция) на плече, равном радиусу колеса.
На автобусах и грузовых автомобилях средней и большой грузоподъемности применяют полностью разгруженные полуоси.
В этом случае все изгибающие моменты воспринимаются подшипниками, установленными между ступицей колеса и кожухом полуоси, а полуось передает только крутящий момент.
Полуоси в процессе эксплуатации автомобилей испытывают значительные нагрузки, особенно при движении по грунту и по шоссе с твердым покрытием в плохом состоянии. Поэтому к полуосям предъявляют особые требования. Снижение напряжений достигается увеличением радиусов перехода между полуосью и фланцем. Долговечность подшипников колес обеспечивается надежной защитой от попадания в них грязи.

полуось — это… Что такое полуось?

полуось — полуось …   Орфографический словарь-справочник

Полуось — Полуось: вал ведущего моста автомашины, передающий крутящий момент от дифференциала на колесо OS/2, сленговое название операционной системы Полуось …   Википедия

ПОЛУОСЬ — вал ведущего моста транспортных, сельскохозяйственных и других машин, передающий вращение от дифференциала на ведущее колесо …   Большой Энциклопедический словарь

полуось — – часть трансмиссии, передающая вращательный момент от редуктора з/м к задним колесам. EdwART. Словарь автомобильного жаргона, 2009 …   Автомобильный словарь

ПОЛУОСЬ — (см.) ведущего моста, самодвижущейся колёсной машины (автомобиля, трактора, самоходного комбайна и др.), передающий вращение от дифференциального механизма непосредственно на ведущее колесо …   Большая политехническая энциклопедия

полуось — и; ж. Техн. Вал, служащий для передачи вращения от двигателя ведущим колёсам автомобиля, трактора. * * * полуось вал ведущего моста транспортной, сельскохозяйственной и другой машины, передающий вращение от дифференциала на ведущее колесо. * * *… …   Энциклопедический словарь

Полуось — сл. IBM OS/2 вымирающая (вымершая) операционная система Syn.: Ось, Оса, Осина, Пополам(ерна), Пополамыч, Пополос, Полосы, Полумух, Полуось, Полупчелка …   Hacker’s dictionary

полуось — OS/2 (операционная система) Хорошо бы было ставить полуось в школах, но до этого она не доросла. Syn: полумух …   Словарь компьютерного сленга

полуось — [29/1] OS/2 операционная система фирмы IBM. У тебя сервак мою полуось схавал? Сленг программистов …   Cловарь современной лексики, жаргона и сленга

полуось — pusašis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. semiaxis vok. Halbachse, f rus. полуось, f pranc. demi axe, m; hémiaxe, m …   Fizikos terminų žodynas

Полуось —         вал ведущего моста самодвижущейся колёсной машины, передающий вращение от дифференциального механизма (См. Дифференциальный механизм) на ведущее колесо. Различают П. полностью разгруженные и полуразгруженные. Полностью разгруженная П.… …   Большая советская энциклопедия

Полуоси и приводной вал в трансмиссии автомобиля

Приводной вал и полуоси, являются весьма ответственными узлами в трансмиссии автомобиля. Приводные валы сегодня устанавливаются на переднеприводные, заднеприводные и полноприводные автомобили. Полуоси изготавливаются из прочного сплава, так как при эксплуатации они испытывают огромные нагрузки в виде скручивания и сдвига.

 

 

Устройство и предназначение приводных валов

Основным предназначением приводного вала автомобиля является передача крутящего момента от КПП и дифференциала на ведущие колеса.  Простейший приводной вал состоит из следующих компонентов:

 

• ось;
• внутренний ШРУС;
• наружный ШРУС.

В автомобиле с передним приводом внутренний ШРУС закреплен в КПП и соединен с внешним шарниром на колесе посредством жесткой полуоси.

ШРУСы соединяются и фиксируются на полуоси посредством стопорных колец, а передача вращения обеспечивается за счет шлицевого соединения шарниров и полуоси. ШРУСы позволяют ведущим колесам перемещаться в вертикальной плоскости, а также менять траекторию движения автомобиля. При исправных приводных валах автомобиль движется плавно и без рывков в любых положениях шарниров равных угловых скоростей.

В заднеприводных автомобилях с классическим задним мостом, для передачи крутящего момента на колеса также применяются полуоси, но несколько иной конструкции. В заднем мосту устанавливаются полуразгруженные и разгруженные полуоси. Разгруженные полуоси более распространены, так как в силу более совершенной конструкции испытывают значительно меньше нагрузок и служат гораздо дольше, нежели полуразгруженные.

Полуразгруженная полуось внутренней стороной закреплена в полуосевой шестерне дифференциала, а внешняя сторона оканчивается ступицей колеса, закрепленной в шариковом подшипнике. Разгруженная полуось имеет аналогичную конструкцию, однако ступица колеса закреплена уже в двух роликовых подшипниках. Данное отличие в конструкции позволяет освободить полуось от воздействия на нее всяческих нагрузок, кроме нагрузки от передачи крутящего момента.

Также следует отметить, что в автомобилях с передним расположением силового агрегата и задним приводом передача крутящего момента от КПП на задний мост может также осуществляться посредством приводного вала. Такой приводной вал имеет аналогичную конструкцию с полуосью, передающей крутящий момент непосредственно на ведущее колесо. Современные задне- и полноприводные автомобили оборудованы именно приводными валами на основе ШРУСов, взамен устаревшим карданным передачам.

 

РЕКОМЕНДУЕМ ТАКЖЕ ПРОЧИТАТЬ:

Эллипс. Полуоси эллипса. Фокус эллипса.

Эллипс- замкнутая кривая на плоскости, которая может быть получена как пересечение плоскости и кругового цилиндра или как ортогональная проекция окружности на плоскость. На рисунке ниже показано несколько примеров.

 

Круг-это частный случай эллипса, который получается, когда сечение через конус или цилиндр ортогонально оси конуса или цилиндра.

Эллипс-это фигура, в результате сечения конуса и прямого кругового цилиндра

Эллипс симметричен относительно горизонтальной и вертикальной осей, как показано на рисунке выше. Максимальное расстояние между двумя  точками происходит вдоль горизонтальной оси (называемой главной осью или поперечным диаметром), а минимальное расстояние между двумя  точками-вдоль вертикальной оси (называемой малой осью или сопряженным диаметром). Антиподальные точки — это любые две точки по периметру эллипса, так что соединяющий их отрезок линии должен проходить через центр с эллипса (что происходит на пересечении горизонтальной и вертикальной осей). Эллипс симметричен относительно его большой и малой осей.
 

Полуось — это та часть оси, которая лежит между центром \(C\) и периметром эллипса — называется полуосью. Полуоси, принадлежащие к главной оси —  большая полуось, а полуось, принадлежащих к малой оси —  малая полуось. На приведенной выше рисунке мы обозначили каждую из двух полуосей \(a\) и каждую из двух полуосей \(b\). Точки, показанные красным цветом по периметру эллипса, являются точками, где большая и малая оси пересекают периметр эллипса. Это вершины эллипса. Вершины — это точки, в которых кривизна эллипса максимальна (т. е. где главная ось пересекает периметр эллипса). 

 

Есть две специальные точки, которые лежат на главной оси эллипса, равноудаленной от его центра C, каждая из которых является фокусом эллипса. Эти две точки (совместно называемые фокусами эллипса) обычно обозначаются как \(F1\) и \(F2\). Расположение фокусов таково, что для любой точки \(p\) по периметру эллипса сумма расстояний от \(F1\) до \(P\) и от \(F2\) до \(P\) остается постоянной и будет равна длине главной оси. Фактически, принимая любую произвольную пару точек в качестве фокусов и любое значение длины главной оси, которое больше расстояния между этими двумя точками, соответствующий эллипс определяется как набор точек, для которых сумма расстояний между точкой и каждым из фокусов равна длине главной оси. 2} \)

 

где \(a\) и \(b\)-длины главной и малой осей соответственно. Обратите внимание, что чем дальше фокусы от центра эллипса, тем меньше сходство между эллипсом и окружностью. Кривизна в вершинах эллипса будет увеличиваться, в то время как кривизна в \(cо\)-вершинах будет уменьшаться. Другими словами, эллипс станет более плоским по мере увеличения значения \(c\).

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Большая полуось эллипса — математический класс [видео 2021]

Большая полуось эллипса

Теперь, когда мы знаем, что такое эллипс, давайте поговорим о некоторых его частях. В частности, мы хотим поговорить о большой полуоси эллипса. Однако, чтобы представить большую полуось эллипса, мы должны сначала распознать большую ось эллипса!

Если бы мы разместили эллипс на оси x y с началом координат в центре эллипса, одна из осей внутри эллипса была бы немного длиннее другой, в зависимости от того, круг был сжат по вертикали или горизонтали, чтобы создать эллипс.

Рассматривая эллипс таким образом, мы называем две оси внутри эллипса главной осью и малой осью эллипса. Большая ось — это более длинная ось, а малая ось — более короткая ось.

Теперь мы можем определить большую полуось эллипса как половину большой оси эллипса. Пока все хорошо… ничего сложного. Давайте продолжим!

Поиск большой полуоси

Теперь, когда мы знаем, что такое большая полуось эллипса, давайте поговорим о поиске его длины.Мы знаем, что это половина большой оси, поэтому ее длина будет составлять половину длины большой оси, и, как оказалось, длину большой оси можно найти, просто сложив расстояние от одного фокуса, . F , до любой точки, A , на эллипсе и расстояние от других фокусов, G , до той же точки A .

Мы видим, что AF + AG равно длине большой оси. Следовательно, мы имеем следующее:

Длина большой оси = AF + AG , где F и G — фокусы эллипса, а A — любая точка эллипса.

Ну, если это длина большой оси, то, чтобы найти длину большой полуоси, мы просто разделяем ее пополам или делим на 2:

Длина большой полуоси = ( AF + AG ) / 2, где F и G — фокусы эллипса, а A — любая точка эллипса.

Это довольно просто! Попробуем применить эту формулу на практике.

Пример

Предположим, у вас на заднем дворе есть пруд эллиптической формы, и вы хотите построить причал, который выходит к центру пруда от самого дальнего от центра края.Другими словами, док представляет собой большую полуось пруда. Недавно нанятый вами профессионал провел измерения от центра пруда до точки на краю пруда и обнаружил, что эти два расстояния составляют 32 фута и 16 футов.

Вы хотите использовать эту информацию, чтобы определить длину док-станции. Без проблем! Все, что нам нужно сделать, это сложить два расстояния, которые нашел профессионал, чтобы найти длину большой оси, и разделить это на 2:

Длина стыковки = (32 + 16) / 2 = 48/2 = 24.

Вы обнаружите, что док будет 24 фута. Задача решена!

Итоги урока

Хорошо, давайте рассмотрим. Эллипс принимает форму круга, сжатого по горизонтали или вертикали. Технически, если F и G являются фокусами, то эллипс представляет собой набор всех точек, A , так что AF + AG является постоянным. Внутри эллипса две оси. Более длинная ось — это большая ось , и она проходит через центр эллипса от одного конца до другого в самой широкой части эллипса.Большая полуось составляет половину большой оси.

Чтобы найти длину большой полуоси, мы можем использовать следующую формулу:

Длина большой полуоси = ( AF + AG ) / 2, где A — любая точка на эллипс, а F и G являются фокусами эллипса.

Хорошо, что мы больше знакомы с этой характеристикой эллипса, поскольку эллипсы довольно часто встречаются в окружающем нас мире в архитектуре, ландшафтном дизайне, технике и даже в буррито!

Большая полуось — обзор

2.Орбита и вращение Плутона

2.1 Гелиоцентрическая орбита Плутона

По сравнению с восемью ранее открытыми планетами, орбита Плутона необычно эксцентрична (эксцентриситет e ∼ 0,25), сильно наклонена (наклон i ∼ 17 °) и большая ось a ≈ 39,4 а.е.). Период обращения Плутона составляет 248 лет, в течение которых планета колеблется от внутренней орбиты Нептуна (перигелий Плутона составляет около 29,7 а.е.) до почти 49,5 а.е. Барицентр Плутона и Харона прошел свой 248-летний перигелий в 05.1 ± 0.1 сентября 1989 г., UT; это не повторится до н.э. 2236.

Текущая орбитальная интеграция с использованием соприкасающихся элементов позволяет предсказать положение Плутона с точностью до 0,5 угловой секунды в течение десятилетия. Тот факт, что перигелий Плутона ближе к Солнцу, чем орбита Нептуна, довольно необычен: никакая другая известная планета в Солнечной системе не пересекает орбиту другой. Большое изменение гелиоцентрического расстояния Плутона при его движении вокруг Солнца приводит к тому, что инсоляция поверхности на Плутоне и Хароне изменяется в 3 раза, что имеет важные последствия для атмосферы Плутона (см. Раздел 6).Перигелий Плутона находится немного внутри орбиты Нептуна.

В середине 1960-х годов с помощью компьютерного моделирования было обнаружено, что орбита Плутона либрирует в резонансе 2: 3 с Нептуном, что предотвращает взаимное сближение объектов. Это открытие было подтверждено серией все более продолжительных и более точных моделей внешней Солнечной системы, которые сейчас превышают 4 × 10 ⁹ лет. Вполне вероятно, что Плутон был захвачен этим резонансом, и его орбитальный эксцентриситет и наклонение увеличились до текущих значений, когда Нептун мигрировал наружу во время очищения внешней солнечной системы планетами-гигантами.

Плутон и Нептун никогда не могут близко приблизиться друг к другу из-за этого резонанса и того факта, что аргумент перигелия Плутона (т. Е. Угол между положением перигелия и положением его восходящего узла) либрирует (т. Е. Колеблется) примерно 90 ° с амплитудой примерно 23 °. Это гарантирует, что Плутон никогда не окажется рядом с перигелием, когда он находится в соединении с Нептуном. Таким образом, Плутон «защищен», потому что Нептун проходит по долготе Плутона только около афелия Плутона, никогда не позволяя Нептуну и Плутону подойти ближе, чем ≈17 а. Е.В самом деле, Плутон приближается к Урану ближе, чем Нептун, с минимальным разделением ≈11 а.е., но все же слишком далеко, чтобы существенно повлиять на его орбиту.

В конце 1980-х было обнаружено, что орбита Плутона демонстрирует высокую степень чувствительности к начальным условиям. Современные динамисты называют это «орбитальным хаосом». Это открытие формального хаоса на орбите Плутона не означает, что Плутон претерпевает частые драматические изменения. Однако это означает, что положение Плутона непредсказуемо в очень долгих временных масштабах.Временная шкала этой динамической непредсказуемости была установлена ​​Джеком Уисдом, Джеральдом Сассманом и их сотрудниками как 2 × 10 ⁷ лет.

2.2 Кривая блеска Плутона, период вращения и направление полюса

Как указывалось ранее, с середины 1950-х годов фотометрическая яркость Плутона, как известно, регулярно меняется с периодом около 6,387 дня; точнее, этот период составляет 6,387223 дня. Несмотря на слабость Плутона, если смотреть с Земли, его период был легко определен с помощью фотоэлектрических методов, поскольку планета показывает большую амплитуду кривой блеска, равную 0.35 звездных величин в видимом диапазоне длин волн, что эквивалентно 38%.

По крайней мере, с 1955 года было также известно, что кривая блеска Плутона демонстрирует увеличение своей амплитуды со временем. Хотя период 6,387223 суток идентичен периоду орбиты Харона, фотометрический вклад Харона слишком мал, чтобы учесть амплитуду кривой блеска. Это, в свою очередь, означает, что структура кривой блеска вызвана особенностями поверхности Плутона. На рис. 2 показана форма комбинированной кривой блеска Плутона и Харона и ее эволюция за последние несколько десятилетий.

РИСУНОК 2. Эволюция кривой блеска Плутона и Харона на протяжении нескольких десятилетий.

(По материалам RL Marcialis, 1988, Astronom. J. 95 , 941.) Copyright © 1988

Первое исследование полярной наклонности Плутона (или наклона относительно плоскости его орбиты) было проведено в 1973 году. изменение амплитуды кривой блеска с 1950-х до начала 1970-х годов было вызвано изменением угла обзора, под которым мы видим вектор вращения Плутона с Земли; затем было определено, что Плутон имеет большую наклонность (т.е., 90 ± 40 °). В 1983 г. дополнительные наблюдения позволили уточнить угол наклона до 118,5 ± 4 °. Даже совсем недавно результаты взаимных событий Плутона и Харона (или затмений, см. Следующее обсуждение) дали очень точное значение 122 ± 1 °; Соответствующее полюсное положение Плутона находится около склонения -9 °, прямого восхождения 312 ° (экватор и равноденствие 1950 г. ).

Однако важно отметить, что крутящие моменты на паре Плутон-Харон заставляют наклон Плутона колебаться между ∼105 ° и ∼130 ° с ∼3.7 × 10 ^{6 период} года. Таким образом, хотя Плутон в настоящее время достигает перигелия, его полюсный вектор почти нормален к Солнцу и примерно совпадает с вектором орбитальной скорости, эта конфигурация является лишь случайной. Полюсное положение совершает круговорот на 360 ° с периодом прецессии 3,7 × 10 ⁶ года.

2.3 Орбита Харона и масса системы

Открытие орбиты Харона вокруг Плутона с периодом, равным периоду вращения Плутона, сразу означало, что пара достигла спин-орбитальной синхронности.Это беспрецедентная ситуация среди планет Солнечной системы.

Таблица 2 дает решение для орбитальных элементов Харона, полученное из различных данных. Эта аппроксимация основана на определении большой полуоси a = 19 636 ± 8 км, полученном из данных наземного телескопа и космического телескопа Хаббла ; он статистически неотличим от наземных результатов, полученных в середине 1980-х годов: a = 19 640 ± 320 и a = 19 558 ± 153 км.

ТАБЛИЦА 2.Орбита Харона ^a

Орбитальный элемент	Значение
Большая полуось, a	19636 ± 8 км
0,0075 0,0075	Период обращения по орбите,	6 дней
Эксцентриситет, e	0,0076 ± 0,003
Наклон, i	96,2 ± 0,3 °
Продольный перигелий ω	222.99 ± 0,5 °
Средняя аномалия, M	34,84 ± 0,35 °

Исходя из известного периода обращения Харона и большой полуоси 19 636 км, масса системы (т. Е. Совокупной массы Плутона + Харона) равна 1,47 ± 0,002 × 10 ²⁵ г; это очень мало, всего 2,4 × 10 ⁻³ M _Земля .

Данные взаимных событий показали, что если орбита Харона не имеет совершенно особой ориентации относительно Земли, эксцентриситет орбиты Харона очень низкий. Недавно, наблюдений HST показали, что эксцентриситет орбиты Харона отличен от нуля с наилучшим расчетным значением 0,0076. Тот факт, что орбита не является точно круговой, указывает на то, что некоторые силы неравновесия нарушили ее от нулевого значения, ожидаемого от приливной эволюции. Скорее всего, вызывающее это возмущение генерируется случайными близкими сближениями между системой Плутон – Харон и объектами пояса Койпера класса 100 км (см. Раздел 8), но оно также может быть связано с возмущениями со стороны Никса и Гидры.

Вводная астрономия: эллипсы

Вступительная астрономия: эллипсы
Кафе Ellipse в аэропорту Схипхол, Амстердам

(А эллипсы с затмениями не путайте!)

Первый закон Кеплера гласит, что планеты вращаются вокруг Солнца по эллипсам. в одном фокусе. Эллипс (своего рода) овальной формы с двумя внутренние точки, называемые фокусами (единственное число: фокус), длинная ось (основная ось), короткая ось (малая ось) и центр (который должен ни в коем случае не путать с фокусом).

Половина майора ось называется большой полуосью , а — большой полуосью. также среднее расстояние от Солнца до планеты . Первый закон Кеплера также работает для других ситуаций с двумя телами, когда одно тело перевешивает другой — во многом, как (1) система Земля-Луна, (2) Система спутников Юпитер-Юпитер и (3) любая планета-солнце, солнечная комета, система солнце-астероид.

Эллипсы — это класс математических фигур.Круг — это частный случай эллипса, который возникает, когда два фокусировки (и center) совпадают. Цифра, характеризующая, насколько плоская Эллипс выглядит, называется эксцентриситетом, обозначается буквой

e . Эксцентриситет и можно рассчитать, взяв расстояние от центра до фокуса и деление его на большую полуось расстояние. Предельными случаями являются окружность (e = 0) и отрезок прямой. линия (e = 1). Ниже показано, какие эллипсы различаются чудаковатости выглядят.

Важные числа эллипса:

a = длина большой полуоси

b = длина малой полуоси

e = эксцентриситет эллипса. e ² = 1 — b ² / a ² .

Важные факты об эллипсе:

Расстояние от центра до фокуса — ae.

Большая ось — 2a.

Перигелий и афелий (или перигей и апогей, если мы говорим о Земле) — ближайшие и самые дальние точки на орбите. Эти точки расположены на большой оси, как и фокусы, и центр. Расстояние перигелия равно a (1-e), а афелий расстояние равно a (1 + e). Например, эксцентриситет Земли равен 0,017, а его большая полуось — 1.000 а.е., поэтому его перигелий расстояние (1-0.017) a, или 0,983 A.U. Точно так же расстояние афелия Земли составляет 1.017 A.U.

---

eSky: Большая полуось

Одно из ключевых значений, используемых для описания орбиты одного тела вокруг другого, иногда пишется «большая полуось» и обозначается в расчетах буквой a . Большая полуось является фундаментальной для определения расстояния тела на эллиптической орбите от основного фокуса этой орбиты.

Определение

Для идеально круговой орбиты расстояние между двумя объектами было бы просто определить: это был бы радиус окружности орбиты.На самом деле орбиты не являются идеально круговыми: вместо этого они следуют по эллиптическому пути, при этом вращаемое тело лежит в одном из двух фокусов эллипса. Это означает, что расстояние между двумя телами постоянно меняется, поэтому нам нужно базовое значение, чтобы рассчитать фактическое орбитальное расстояние в любой момент времени.

Эллипс имеет две оси, большую и малую оси. Большая ось — это самый длинный диаметр эллипса, измеренный через его центр и оба его фокуса (в то время как малая ось — это самый короткий диаметр, перпендикулярный большой оси).Большая полуось составляет половину длины большой оси, радиуса эллипса, проходящего от центра через один из фокусов к краю. Таким образом, это максимально возможный радиус орбитального эллипса. Эта большая полуось представляет собой базовое значение для расчета расстояний движущихся по орбите объектов от их основного тела.

Приложение

Большая полуось дает удобное сокращение для описания расстояния от одного объекта до другого (иногда его называют «средним» расстоянием, хотя, строго говоря, вычисление среднего расстояния немного сложнее).Например, большая полуось Земли на ее орбите вокруг Солнца составляет 149 598 023 км (или 92 955 902 мили), что по существу эквивалентно одной астрономической единице или «а.е.». На самом деле орбита Земли слегка эллиптическая, поэтому ее фактическое расстояние от Солнца может варьироваться примерно до 2 500 000 км от этого базового значения.

Хотя большая полуось измеряется по самой длинной оси орбитального эллипса, она не представляет собой максимально возможное расстояние между двумя орбитальными телами. Это связано с тем, что он измеряется от абстрактного центра эллипса, тогда как объект, который вращается по орбите, фактически будет находиться в одном из фокусов эллипса, потенциально на некотором расстоянии от его центральной точки.

Фактические экстремальные расстояния зависят от относительного положения движущегося по орбите тела и его орбитального фокуса, и они применяются, когда тело достигает того или иного конца длинной оси своего орбитального эллипса. В конце, наиболее близком к его орбитальному фокусу, он достигает своего ближайшего приближения или периапсиса , в то время как на противоположном конце большой оси он оказывается на максимально возможном расстоянии или апоапсисе .

Пример: комета Галлея

Чем более эксцентрично орбита, тем более экстремальными могут быть эти значения и тем шире они удалены от основной полуоси.В качестве крайнего примера, комета Галлея имеет большую полуось 17,8 а.е. Если бы он двигался по круговой орбите вокруг Солнца, это расстояние поместило бы его немного в пределах орбиты Урана. Однако его истинная орбита очень далека от круговой, с эксцентриситетом 0,97, что означает, что он следует чрезвычайно длинной и узкой эллиптической траектории с Солнцем в фокусе около одного конца большой оси.

Когда комета достигает внешнего конца своей эллиптической орбиты, она может пролететь до 35 а. Е. От Солнца — на значительное расстояние за орбитой Нептуна.На другом конце своего пути он достигает внутреннего конца своей главной оси и достигает точки перицентра (или перигелия * в данном случае) всего в 0,59 а. е. от Солнца, в пределах орбиты Венеры.

Этот крайний пример показывает, что знание одной большой полуоси не всегда помогает визуализировать расстояние объекта от его главной оси. Однако в сочетании с эксцентриситетом орбиты (степенью эллиптичности) его можно использовать для описания типичных орбит с большой точностью.

---

* Периапсис (или периапс ) — это общий термин для ближайшего орбитального сближения любых двух тел. Для некоторых очень распространенных случаев, таких как Солнце или Земля, используются специальные термины. Ближайшее орбитальное приближение любого тела к Солнцу — это его перигелий , а для объекта, вращающегося вокруг Земли, эквивалент перигея .

определение полуоси по The Free Dictionary

Для исследования влияния формы поперечного сечения полости на динамическое напряженное состояние среды рассчитаем относительные радиальные напряжения для случая полостей эллиптического поперечного сечения с отношением полуоси 2 (рис. Эта статья представляет собой краткий обзор взвешенных полиномиальных приближений функций, определенных на действительной полуоси. Функция может расти экспоненциально как при 0, так и при + [бесконечности]. Как видно из этого рисунка, в рассматриваемом пространстве начальное МП, создаваемое группой TL, имеет пренебрежимо малую поляризацию, так что ее STC представляет собой сильно вытянутую эллипса, а коэффициент эллипса (отношение меньшей полуоси эллипса к большей полуоси) составляет около 0,4, что подтверждается экспериментальными исследованиями.Уравнение эллипса, как показано в (14), в том числе пять параметров: координата центральной точки s ([x.sub.s], [y.sub.s]), малая полуось b, большая полуось a и угол пересечения [[phi] .sub.2] с главной осью и осью [x.sub.1]. В следующем [R.sub. +] [??] [0, [бесконечность]) и [R.sub._] = ( — [бесконечность], 0] являются полуосью действительной оси, [C.sub. +] является верхней полуплоскостью комплексной плоскости, [bar.m, n] [??] {k [член] N [объединение] {0}: m [меньше или равно] k [меньше или равно] n} (m, n [член] N [объединение] {0} и m [меньше или равно] n ), [[дельта]. sub.jk] представляет собой дельту Кронекера (т.е. [[delta]. Sub.jk] = 1, если j = k и [[delta] .sub.jk] = 0, если j [не равно] k), и B ([H.sub.1], [H.sub.2]) — это набор всех линейных ограниченных операторов из гильбертова пространства [H.sub.1] в гильбертово пространство [H.sub.2], B ( H) = B (H, H). Обычно верхняя полуось (2R) расположена в основном направлении движения, в то время как нижняя полуось находится во вторичном направлении движения. [L.sub.k] является фактором деполяризации оси k сплюснутых сфероидальных включений ([R.sub.x] = [R.sub.y]> [R.sub.z], где [R.sub.k] является полуосью эллипсоида вдоль оси k) с соотношением сторон [альфа] n-мерный эллипсоид представляет собой просто сферу, растянутую вдоль ортогональной полуоси эллипсоида n. Второй член k вычисляется согласно (10), в зависимости от тангенциального модуля упругости, произведения полуоси эллипса, нормальной нагрузки N и коэффициент трения [му], учитывая три различных показателя, n, [n.sub.4] и [n.sub.5].При интерполяции мощность принималась равной 2, область поиска была стандартной, окрестностей было не менее 10, а соседей, которые нужно было включить, было 15, большая полуось была 1,52, малая полуось была 1,52, а угол равнялся 0. Интеграл от функции xV (x) над полуосью x [член] (0, + [бесконечность]) конечно, следовательно, согласно общему критерию [42-46], потенциал поддерживает только конечное число связанных состояний. Махдави, нейтральный функциональные уравнения с причинными операторами на полуоси, нелинейная динамика и теория систем 8 (2008) 339-348.

Введение шести основных параметров, описывающих орбиты спутников

Спутниковая орбита всегда находится в плоскости вокруг самого тяжелого тела. Самолет содержит центр этого тела. В этой статье мы обсудим шесть классических орбитальных элементов.

Орбитальные элементы

Рисунок 1: Определение малой полуоси b , большой полуоси a , истинной аномалии θ и апоапсиса и перицентра и их радиусов r _a и r _b от фокального точка.

Эта система имеет шесть степеней свободы. Для описания орбиты нам нужно шесть параметров. Три параметра, которые мы будем использовать, описывают, как выглядит плоскость и положение спутника на эллипсе, а остальные три параметра описывают, как эта плоскость ориентирована в небесной инерциальной системе отсчета и где находится спутник в этой плоскости. . Эти шесть параметров называются кеплеровскими элементами или элементами орбиты.

Большая полуось и малая полуось

Общая эллиптическая орбита планеты, вращающейся вокруг своей ближайшей звезды, показана на рисунке 1.Самое тяжелое тело на кеплеровской орбите (здесь изображено как звезда) находится в одной из фокусных точек орбитального спутника (планеты). Другая точка фокусировки пуста и отмечена черной точкой. Наименьший радиус эллипса — это малая полуось, а наибольший радиус — большая полуось. Оба расстояния измеряются от центра эллипса. Большая полуось — это первый кеплеровский параметр, который мы будем использовать для описания размера эллипса.

В случае искусственных спутников часто бывает целесообразно связать параметры с тем, что мы измеряем с Земли, а не с какой-то произвольной пустой точкой в ​​космосе.Обычно точка, в которой спутник находится ближе всего к центральному телу, называется перицентром, а длина до центрального тела обычно обозначается как. Точка, в которой спутник находится дальше всего, называется апоапсисом и имеет соответствующую длину. Большая полуось находится на отрезке линии между перицентром и апоапсисом, то есть это половина расстояния между ними.

Эксцентриситет

Теперь мы задали параметр размера орбиты, но чтобы полностью определить орбиту, нам также необходимо знать ее форму.Это определяется вторым параметром орбиты — эксцентриситетом. Его можно определить из и, и его довольно просто вычислить. Для эллиптической орбиты это

.

Рисунок 2: Эксцентриситет на орбитах, где одна из фокальных точек зафиксирована, а также радиус перицентра. Показано, что эксцентриситет от 0 до 0,9 увеличивается с шагом 0,1. Обратите внимание, что ни большая полуось, ни малая полуось здесь не постоянны.

Не имеет значения, в каких единицах даны два радиуса, поскольку эксцентриситет безразмерный.Например, каков эксцентриситет круга? Поскольку круг имеет постоянный радиус, мы должны иметь его эксцентриситет. Эллипс будет иметь эксцентриситет от до (но не включая). Какие орбиты мы получим при еще более высоких эксцентриситетах, мы скоро вернемся. Эллипсы с разным эксцентриситетом показаны на рисунке 2.

На рисунке 1 видно, что радиус r дан от центрального тела к центру спутника. Угол — это угол между большой полуосью и линией между центральным телом и спутником, который изменяется во времени, когда спутник вращается вокруг центрального тела.Когда спутник находится в перигее, угол составляет, а когда он в апогее, угол составляет. Угол чаще всего называют истинной аномалией и является третьим параметром орбиты. Он описывает орбитальную позицию спутника в любой конкретный момент времени.

Итак, мы нашли первые три параметра, описывающие орбиту и положение спутника на ней. Следующее выражение

описывает орбиту в полярных координатах как функцию истинной аномалии (см. Ниже).Ранее мы заявляли, что эллипсы имеют эксцентриситет от 0 до 1, и для этих случаев радиус будет хорошо определен для всех углов, что легко увидеть.

Рисунок 3: Определение истинной и эксцентрической аномалий. На основе оригинала из Викимедиа.

Истинная аномалия — это одна из трех аномалий / параметров, описывающих положение на орбите. Две другие аномалии называются эксцентрической аномалией и средней аномалией, и они используются, чтобы связать положение спутника (от истинной аномалии) со временем, прошедшим с момента прохождения перигея.Эксцентрическая аномалия — это фактический угол, показанный на рисунке 3. Положение спутника находится в точке P с истинной аномалией. Синяя (самая большая) круговая орбита имеет постоянный радиус, равный большой полуоси орбиты спутника (показано красным на рисунке). Эксцентрическая аномалия — это левый угол в треугольнике CQP ‘, где отрезок QP’ — это отрезок прямой, перпендикулярный линии периапсиса – апоапсиса, проходящей через точку P (фактическое положение спутника) в точку P ‘, которая является пересечение с круговой синей орбитой (точка Q на рисунке не отмечена).Это делает длину гипотенузы (отрезок CP ’) большой полуосью спутника. Отношение между истинной аномалией и эксцентрической аномалией составляет

Средняя аномалия не является истинным углом. Он определяется как где — время с момента последнего пересечения перицентра, а где — орбитальный период орбиты спутника. Средняя аномалия — это угол, который имел бы воображаемый спутник, если бы он находился в круговом пространстве вокруг точки C (рисунок 3) с периодом времени, равным истинной орбите спутника.Причина, по которой мы определяем эксцентрическую и среднюю аномалии, заключается в том, чтобы найти взаимосвязь между истинной аномалией и временем, прошедшим с периапсиса. Отношение между средней и эксцентрической аномалией составляет

где — эксцентриситет (реальной) орбиты спутника. Это уравнение представляет собой трансцендентное уравнение, которое невозможно решить аналитически, но несколько ресурсов в Интернете могут помочь с решением подобных уравнений, например WolframAlpha.com. Зная истинную аномалию, время, прошедшее с начала перицентра, можно определить, сначала вычислив эксцентрическую аномалию, а затем среднюю аномалию. Однако, зная время, прошедшее с начала перицентра, сначала вычисляется средняя аномалия, но обнаружение эксцентрической аномалии необходимо находить численно. Затем это решение используется для поиска истинной аномалии.

Неэллиптические орбиты

Рисунок 4: Орбиты в виде конических сечений. Кредиты: Роберт А. Брауниг.

Орбиты с называется параболами, а орбиты с более высоким эксцентриситетом (т. Е.) Называются гиперболами. Эти орбиты имеют бесконечно большой орбитальный период — они никогда не возвращаются в точку, в которой они уже были, потому что они имеют более высокую скорость, чем космическая скорость (параболы на самом деле имеют именно убегающую скорость).Некоторые кометы, наблюдаемые с Земли, движутся по таким орбитам, но спутники делают это очень редко. Таким образом, это частные случаи, которые мы не будем обсуждать далее.

Параметры, используемые для описания ориентации в пространстве

Рисунок 5: Орбитальные элементы. Источник: Викимедиа.

Мы используем небесную систему отсчета для определения некоторых дополнительных параметров. См. Рисунок 5. Угол между плоскостью эллипса и плоскостью отсчета называется наклоном и измеряется от плоскости отсчета к плоскости орбиты в восходящем узле.Наклонение — это первый параметр орбиты, который описывает ориентацию орбиты. Второй параметр — это аргумент перицентра, также называемый аргументом перигея, и представляет собой угол между восходящим узлом и большой полуосью эллипса. Последний параметр орбиты — это долгота восходящего узла, которая представляет собой угол между опорным направлением и восходящим узлом в направлении движения спутника от восходящего узла (против часовой стрелки, как показано на рисунке).

Шесть параметров орбиты показаны на видео ниже:

Более подробное описание параметров орбиты дается в этом видео, но обратите внимание, что в истинной аномалии используется другой базовый угол:

Определение параметров орбиты по наблюдениям

Непрактично ждать, пока спутник достигнет апогея и перигея, чтобы измерить его, и вместо этого нам нужен метод, с помощью которого мы можем найти параметры орбиты из наблюдений в различных произвольных орбитальных позициях.

Есть множество способов сделать это. Мы будем следовать так называемому методу Гиббса. Этот метод занимает три разных положения на орбите, и для одного из этих положений он вычисляет скорость. Из трехмерных векторов положения и скорости в данный момент времени можно рассчитать все орбитальные параметры, описанные выше. Здесь метод будет представлен в виде алгоритма без объяснения предыстории. Метод хорошо описан в литературе. Например, статья Кертиса «Орбитальная механика для студентов-инженеров » (2010) дает прекрасное введение в этот и другие методы.

У нас есть три вектора положения и вдоль орбиты.

1. Найдите абсолютное значение трех векторов (т.е. расстояние от фокальной точки до спутника),.
2. Вычислить, где — перекрестное произведение.
3. Рассчитать.
4. Рассчитать.
5. Скорость в позиции тогда, где называется гравитационным параметром. Для Земли.

Обратите внимание на разницу между вектором (со стрелкой) и длиной вектора.Векторы и объединенные называются вектором состояния. Исходя из этого, мы можем вычислить все различные параметры, расширяя этот алгоритм:

1. Сначала найдите тангенциальную составляющую скорости по.
2. Затем найдите вектор эксцентриситета. Длина — всем известная эксцентриситет.
3. Истинная аномалия в дается выражением в предположении, что радиальная скорость положительна (включая 0). Если радиальная скорость меньше нуля, замените на.
4. Из уравнения энергии движения (введенного позже в этой главе), мы находим большую полуось через.
5. Для справки мы также находим три параметра, описывающих ориентацию плоскости. Сначала найдите удельный угловой момент. Затем найдите вектор, где — единичный вектор в направлении z .
6. Наклон рассчитывается от.
7. Прямое восхождение восходящего узла (RAAN) / долгота восходящего узла, вычисляется из, при условии, что. Если замените на. Для ненаклонных орбит (где) RAAN обычно устанавливается равным.
8. Для ненулевых наклонов аргумент перигея вычисляется из. Когда наклон равен нулю, аргумент перигея находится с использованием, с каких пор.

<< Предыдущая страница - Содержание - Следующая страница >>

---

Эта статья является частью программы предварительного курса, используемой NAROM в Fly a Rocket! и подобные программы.

Большая полуось — Academic Kids

От академических детей

В геометрии большая полуось (также большая полуось ) a применяется к эллипсам и гиперболам.

Эллипс

Большая полуось эллипса — это половина большой оси, идущей от центра через фокус к краю эллипса. 3 / \ mu} <математика>

где:

$a\; \backslash ,$ —\; длина\; большой\; полуоси\; орбиты$$

<математика> \ mu <математика> стандартный гравитационный параметр.

Обратите внимание, что для всех эллипсов с заданной большой полуосью период обращения один и тот же, независимо от эксцентриситета.3 \, <математика>

, где G — гравитационная постоянная, M — масса центрального тела, а м — масса движущегося по орбите тела. Обычно масса центрального тела настолько больше, чем масса движущегося по орбите тела, что m можно не принимать во внимание. Сделав это предположение и используя типичные астрономические единицы, мы получили более простую форму, которую открыл Кеплер.

Среднее расстояние

Часто говорят, что большая полуось — это «среднее» расстояние между главными объектами (фокусом эллипса) и орбитальным телом.2} {2}) \, <математика>.

среднее по времени r ^-1 равно a ^-1

Энергия; вычисление большой полуоси из векторов состояния

В астродинамике большая полуось $a\; \backslash ,$ может\; быть\; вычислена\; из\; векторов\; орбитального\; состояния:$$

$a\; =\; \{-\; \backslash \; mu\; \backslash \; over\; \{2\; \backslash \; epsilon\}\}\; \backslash ,$ для\; эллиптической\; орбиты\; и$ a\; =\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; over\; \{2\; \backslash \; epsilon\}\}\; \backslash ,$ для\; гиперболической\; траектории$$$$

и

и

<математика> \ mu = GM \, <математика> (стандартный гравитационный параметр),

где:

• $v\; \backslash ,$ —\; орбитальная\; скорость\; от\; вектора\; скорости\; орбитального\; объекта,$$
• $\backslash \; mathbf\; \{r\}\; \backslash ,$ —\; декартов\; вектор\; положения\; орбитального\; объекта\; в\; координатах\; системы\; отсчета,\; относительно\; которой\; должны\; быть\; вычислены\; элементы\; орбиты\; (например,грамм.\; геоцентрическая\; экваториальная\; для\; орбиты\; вокруг\; Земли\; или\; гелиоцентрическая\; эклиптика\; для\; орбиты\; вокруг\; Солнца),$$
• $G\; \backslash ,$ —\; гравитационная\; постоянная,$$
• $M\; \backslash ,$ масса\; центрального\; тела.$$

Обратите внимание, что для данного центрального тела и полной удельной энергии большая полуось всегда одна и та же, независимо от эксцентриситета. Наоборот, для данного центрального тела и большой полуоси полная удельная энергия всегда одинакова.

Пример

Международная космическая станция имеет орбитальный период 91,74 минуты, следовательно, большая полуось составляет 6738 км [1] ( http://www.google.com/search?num=100&hl=en&lr=&newwindow=1&safe=off&q =% 28% 2891,74 * 60% 2F2% 2Fpi% 29% 5E2 * 398600% 29% 5E% 281% 2F3% 29 ). Каждую минуту больше соответствует ок. Еще 50 км: на дополнительные 300 км длины орбиты уходит 40 секунд, на меньшую скорость — еще 20 секунд.

Список литературы

pl: płoś wielka fr: Полу-великий топор это: Semiasse maggiore tr: Ана ексен

.