Полуось: Что такое полуось в автомобиле (приводной вал)

Содержание

Полуось или приводной вал, что это такое? Устройство, виды и неисправности полуосей и приводных валов — Словарь автомеханика

Полуось это вал передающий крутящий момент с дифференциала на ведущие колеса. По одной на каждое ведущее колесо. Полуось автомобиля также называют приводной вал.


Основные виды полуосей

Зависимо от конструкции полуось может быть полностью или частично разгруженной от действующих на нее изгибающих моментов.

Разгруженная полуось более характерна для транспортных средств с большой грузоподъемностью, в том числе автобусов. Такая полуось на чертеже будет выглядеть свободно установленной внутри моста деталью, а опираться на балку моста будет ступица колеса с помощью двух подшипников. В данной конструкции полуось передает исключительно крутящий момент, поскольку всю силу изгибающего воздействия на себя принимают подшипники.

Виды полуосей

Полузагруженная полуось в подавляющем большинстве случаев установлена на легковых и легкогрузовых автомобилях. Устройство полуоси данного вида отличается тем, что в ней подшипник стоит между самой полуосью и ее кожухом, причем полуось крепится непосредственно к ступице колеса. По этой причине на плече периодически возникают изгибающие моменты, которые воздействуют на полуоси в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

На переднеприводных автомобилях для передачи крутного момента от КПП к колесам устанавливаются полуоси несколько иной конструкции. Состоит такой приводной вал из оси, внутреннего и наружного ШРУСов.

Устройство приводного вала переднеприводного автомобиля.


Причины поломки полуосей

В процессе эксплуатации транспортного средства полуось постоянно работает под довольно серьезными нагрузками, среди которых:

  • изгибающий момент, который появляется из-за воздействия на автомобиль силы тяжести;
  • касательная реакция, возникающая при начале движения и торможении автомобиля;
  • боковая сила из-за заносов машины;
  • боковые нагрузки, возникающие из-за воздействия сильного бокового ветра.

Полуоси испытывают практически экстремальные нагрузки при перемещении автомобиля по грунтовым дорогам, а также по разбитым шоссе.

Поломка полуоси приводит к полной или частичной потере управляемости автомобилем, поэтому правильный, тщательный и своевременный уход за ними имеет большое значение.

В процессе эксплуатации ведущего моста нужно периодически проверять состояние размещенных на полуосях подшипников. Их долговечной работы можно добиться, обеспечив полноценную защиту от проникновения грязи и жидкостей.


Поломки полуосей

Основная неисправность которую чаще всего приходится устранять — хрустящие подшипники.

Следует отметить, что полуось в большинстве моделей автомобилей считается очень надежной деталью, которая крайне редко выходит из строя. Особенно это касается машин, работающих в городском цикле. Но все же и с ними бывают проблемы.

Довольно часто причиной досрочного выхода из строя подшипников полуосей становится утечка трансмиссионного масла, происходящая из-за износа сальника полуоси. Масло при движении машины разогревается, вымывая смазку подшипников, из-за чего возрастает сила внутреннего трения и они разрушаются.

Вообще подшипники чаще всего становятся причиной поломки полуосей. Помимо заливания трансмиссионным маслом, они ломаются из-за дефектов запорных колец, а также иногда заклиниваются вследствие попадания посторонних предметов.

Порванный пыльник ШРУСа приводит к выходу из строя как весь шарнир угловой скорости так и приводной вал в целом.

От продолжительной эксплуатации полуось может разболтаться в местах крепления, вплоть до разбивания шлицов. Крайне редко, но случаются и поломки самих полуосей с разъединением на две части. Чаще всего они ломаются посередине, у шлицевой или возле подшипника.

На автомобилях с передним приводом часто рвутся пыльники ШРУСов, что в дальнейшем пагубно влияет на шарниры.

Проблемы могут быть вызваны случайностью, продолжительной или чрезмерно небрежной эксплуатацией автомобиля, непрофессиональными ремонтными работами или низким качеством самих деталей. Ремонт чаще всего осуществляется через замену полуоси, подшипников или прочих элементов механизма.

Связанные термины

Приводной вал (полуось): конструкция, функции, особенности

О том, что такое полуось в автомобиле, знает практически каждый автолюбитель. В большинстве случаев водителю достаточно информации о том, что это «та штука, которая идет от дифференциала к колесу», чтобы спокойно ездить на работу и домой. Но бывают случаи, когда приводной вал требует вмешательства, и тогда лучше узнать о нем как можно больше еще до визита на СТО.

 

Назначение

Собственно, почему «полуось»? Осью автомобиля, передней или задней, называют условную линию, соединяющую пару колес. Ведомые колеса могут соединяться жесткой сцепкой (зависимая подвеска), отличающейся высокой надежностью. А вот на ведущие колеса такую конструкцию не поставишь. Поэтому используются два отрезка, каждый из которых проходит от дифференциала к колесу и движется независимо от другого. Полуось – самое распространенное и самое точное название. По сути, полуось является одним из элементов трансмиссии.

Функция приводного вала (полуоси) – передача крутящего момента от главной передачи и дифференциала на ведущее колесо с сохранением скорости и плавности его вращения при поворотах и наездах на неровности. Для этой цели на полуоси устанавливаются шарниры, передающие момент вращения под разными углами. Сам вал и два ШРУСа (шарниры равных угловых скоростей) на нём – это полный комплект полуоси.

 

Конструкция, виды

Приводной вал состоит из оси, внутреннего и наружного ШРУСов. Внутренний, выдерживающий большие нагрузки, но передающий малый угол поворота, устанавливается со стороны дифференциала, а наружный – со стороны колесной ступицы, где требуется большая свобода движений. Таким образом полуось участвует в передаче вращения независимо от угла поворота или колебания колеса.

Конструкция полуоси позволяет снять (заменить) ШРУС, то есть использовать сам центральный вал несколько раз. Поскольку осевой вал – деталь прочная и редко выходящая из строя, чаще требуется замена именно шарниров. Для их крепления на концах вала делаются шлицевые выемки и канавка под стопорное кольцо.

На полуось во время движения автомобиля действуют разнонаправленные нагрузки:

  • скручивающее усилие, обусловленное сопротивлением колеса качению;
  • поперечные нагрузки от веса автомобиля, разгона и торможения;
  • растяжение и сжатие при поворотах.

Чем больше вес автомобиля, тем сильней эти нагрузки. В результате сконструировано три основных типа полуосей: полуразгруженные, разгруженные на ¾ и полностью разгруженные. Разница между ними – в способе крепления полуоси к ступице колеса.

Виды полуосей: А. Полуразгруженная.
Б. Разгруженная на 3/4. В. Полностью разгруженная.

Полуразгруженные – самые простые по своей конструкции, но при этом подверженные всем изгибающим усилиям. Устанавливаются в основном на легковые автомобили, где не требуется какая-то особая грузоподъемность или проходимость. При этом на валу полуоси закреплена ступица колеса (через шлицевое или фланцевое соединение), а сам вал опирается на подшипник.

Полностью разгруженные – полуоси, которые благодаря особому способу крепления освобождены от поперечных и продольных нагрузок и передают только момент вращения. В этом случае полуось закреплена на ступице, а уже ступица опирается на два подшипника, широко разнесенных друг от друга. Устанавливаются на тяжелые грузовики и другую коммерческую технику.

Разгруженные на ¾ — это вариант конструкции, при котором опорный подшипник только один, и на него опирается ступица колеса. При этом с полуоси сняты изгибающие нагрузки.

Как правило, левая и правая полуоси не идентичны: они различаются по длине, и чаще всего правая длинней, чем левая наоборот. Причина – несимметричное расположение дифференциала на оси (межколесного на передне- или заднеприводных автомобилях и межосевого на полноприводных).

Способ крепления к ступице и дифференциалу зависит от конструкции: это либо шлицевое соединение, либо фланцевое.

Поскольку полуось – элемент сборной, говорить о материале изготовления довольно сложно: для ШРУСов используется один металл, для вала – другой. Как правило, валы делаются из среднеуглеродистой стали с добавлением хрома, никеля и молибдена.

Ось приводного вала может иметь сплошную, моноблочную или сборную конструкцию с шариковой втулкой.

Сплошной – вал из цельного металла, чаще всего применяемый на передней оси. Самая простая и надежная конструкция.

Моноблочный – это также цельный вал, но полый внутри. Применяется там, где нужно максимально облегчить подвеску.

Вал с шариковой втулкой используется преимущественно для внедорожников: такая конструкция позволяет создать дополнительную степень свободы для поворотов и маневров на сложных участках. Шариковая втулка обеспечивает дополнительное осевое сжатие и растяжение вала, а также максимальный комфорт и бесшумную работу.

Полуось с шариковой втулкой

 

Причины поломки

Чаще всего в полуосях ломаются шарниры: ШРУСы выходят из строя из-за повреждения пыльников и попадания внутрь воды и грязи. Однако ШРУС можно заменить, не меняя полуось целиком.

Гораздо неприятней, когда ломается сам вал. Причин может быть несколько: коррозия (на некоторых моделях устанавливаются резиновые балансиры, под которыми металл портится еще быстрей, чем на открытых участках), перегрузки при езде по бездорожью, резкие нагрузки (попадание в яму, наезд на препятствие). Полуось – конструкция надежная, но есть определенный предел нагрузки, на который она рассчитана, и этот предел лучше не превышать.

И, наконец, полуоси выходят из строя просто от времени: даже самый лучший металл постепенно теряет свои свойства, ржавеет, стираются шлицы.
Чтобы в один «прекрасный» момент не застрять где-нибудь на дороге, на каждом ТО делается визуальная диагностика состояния ШРУСов и остальных деталей подвески. В первую очередь на предмет очагов коррозии, люфтов, работы подшипников и потеков из-под пыльников.

Полуоси не ремонтируются: неисправную деталь (чаще это шарниры, реже – сам вал) просто меняют на новую.

 

О том, как выбрать полуось, читайте наш «Гид покупателя».

 

что это такое, назначение, устройство, принцип работы

Полуось автомобиля (приводной вал, привод) —  специальный вал, посредством которого реализована передача крутящего момента от ДВС на ведущие колеса. Полуось (вал ведущего моста) позволяет создать подвижный контакт и эффективно передает усилие, при этом сохраняется возможность поворачивать колеса. Также полуось снижает вибрации, принимает на себя различные нагрузки (сила тяжести, тяговое, тормозное усилие, изгибающие моменты и т.д.).

Конструктивно к полуоси крепятся два шарнира (ШРУС), которые позволяют равномерно передавать крутящий момент независимо от того, в каком положении находятся колеса и детали подвески. В результате снижены вибрации на руле, автомобиль движется плавно, а также минимизированы потери мощности от двигателя на колесах.

Содержание статьи

Устройство полуоси автомобиля

Общая конструкция включает в себя 3 основных элемента:

  • наружный ШРУС;
  • приводной вал;
  • внутренний ШРУС;

Фактически, полуось является валом той или иной длины (в зависимости от особенностей ТС). К валу прикреплены (наварены) переходники для установки ШРУСов.

В целях предотвращения прокручивания соединения выполняются шлицевыми. На конце переходника вал зафиксирован при помощи стопорного кольца, что предотвращает случайный выход вала из ШРУСа.

Если просто, легковые переднеприводные авто имеют внутренний и наружный ШРУСы, которые соединены между собой полуосью. Необходимость установки двух шарниров продиктована особенностями независимой подвески.

Внутренний ШРУС отвечает за перемещение колеса при вертикальном движении  подвески, тогда как наружный за повороты колеса.

Если говорить о видах полуосей автомобиля, полуоси по типам и видам делятся на:

  • частично разгруженные
  • полностью разгруженные

Такое деление происходит в зависимости от влияния на полуось изгибающего момента. Полуразгруженная полуось обычно ставится на легковые авто. В такой конструкции подшипник находится между полуосью и кожухом, а сама полуось прикреплена к ступице колеса. В результате на полуось воздействует изгибающий момент.

Разгруженная полуось ставится на грузовики, автобусы и т.д.  В этом случае полуось стоит внутри моста, при этом на мостовую балку двумя подшипниками опирается ступица колеса.

Такая конструкция означает, что изгибающий момент  приходится на подшипники, а задачей полуоси остается только передача крутящего момента. Получается, дополнительных нагрузок такая полуось не испытывает по сравнению с полузагруженной.   

Распространенные неисправности полуосей и причины поломок

Важно понимать, что на полуоси (особенно в случае с легковыми авто) приходятся достаточно большие нагрузки. При этом такие нагрузки в значительной степени возрастают в том случае, если машина эксплуатируется в условиях бездорожья, водитель при езде часто проходит крутые повороты на большой скорости, практикует резкие старты с вывернутыми колесами и т.д.

Также часто к проблемам с полусоями приводит износ сальников, подшипников, повреждение стопорных колец. В ряде случаев неполадки становятся причиной того, что полуось ломается. При этом разломы возникают в середине приводного вала или в местах крепления.

С учетом вышесказанного рекомендуется постоянно следить за состоянием пыльников ШРУСов, поверять места соединений на люфты и т.д., так как шлицевые соединения за время длительной эксплуатации могут прийти в негодность.

Если же осуществляется ремонт и замена изношенных элементов, необходимо приобретать детали и запасные части надлежащего качества. Дело в том, что использование неоригинальных дешевых заменителей может привести не только к быстрому выходу из строя подобной запчасти, но и стать причиной ДТП.

 

Читайте также

  • Дифференциал коробки передач

    Дифференциал коробки передач: что это такое, устройство дифференциала, виды дифференциалов. Как работает дифференциал КПП в трансмиссии автомобиля.

Полуось загнулась? — CNews

| Поделиться Компания IBM официально объявила о прекращении поставок операционной системы OS/2 с 23 декабря 2005 года и о прекращении поддержки этой ОС с конца 2006 года. Это заявление должно было бы подвести черту под долгой и сложной историей OS/2. Но реально оно мало что меняет. Первая версия операционной системы OS/2, выпущенная в 1987 году, была разработана Microsoft и IBM совместно. Это была многозадачная операционная система для процессоров 80286 и выше, призванная в конечном счёте заменить однозадачную DOS и стать стандартом для персональных компьютеров.

К 1991 году пути двух компаний в области разработки операционных систем радикально разошлись. IBM продолжила дальнейшее развитие OS/2, а Microsoft решила превратить Windows (на тот момент – не более чем популярную графическую “оболочку” для DOS) в полноценную операционную систему. В основу такой системы, названной Windows NT (New Technology), были положены, в частности, некоторые перспективные разработки для проекта OS/2; все нынешние ОС от Microsoft – прямые наследники Windows NT.

OS/2 2.0, выпущенная в 1992 году, была первой полноценной 32-битной ОС для PC-совместимых компьютеров (c процессором 80386), предлагаемой на широком рынке. Подобной ОС от Microsoft не было, свободные Unix-системы (Linux и семейство BSD) находились на ранних стадиях развития, а SCO UNIX предлагалась как ОС для достаточно узкой “ниши”.

Несмотря на то, что до 1995-96 годов возможности OS/2 на компьютерах с процессорами 80386 и выше были с очевидностью уникальны, IBM не смогла добиться достаточного “укоренения” этой ОС. Появилось мощное и почти фанатичное сообщество её сторонников, в основном среди профессиональных компьютерщиков; кроме того, OS/2 активно использовалась в банках и других предприятиях, где требовалась высокая надёжность. Но для широких кругов пользователей OS/2 оказывалась слишком сложной, а также слишком требовательной к аппаратным ресурсам компьютера. Выпуск версии 3.0 (Warp) в 1994 году не изменил ситуацию.

В частности, российское сообщество сторонников OS/2 (которую окрестили «OS пополам» или «полуосью») было весьма заметным — по численности и образу действий — среди компьютерщиков середины 90-х годов, в том числе и в сети FidoNet.

Microsoft нашла более действенный подход к рынку. Её система Windows 95 была куда менее совершенна, чем OS/2, но получила огромное распространение. Это привело к падению цен на аппаратные ресурсы, прежде всего на оперативную память. Через некоторое время, в 1996 году, вышла Windows NT 4.0, обладавшая всеми возможностями Windows 95 и стабильностью, сравнимой с OS/2 (при несколько более высоких аппаратных требованиях – но теперь это было не так важно).

IBM в 1996 году выпустила новые версии OS/2 (Warp Server, Warp 4.0), но не обеспечила сколь-либо адекватный маркетинговый ответ Microsoft, и понемногу стала терять интерес к системе. Консервативная политика IBM потребовала продолжать поддержку этих версий до 2006 года; для сравнения, поддержка Windows NT 4.0 прекращена с конца 2004 года.

Ещё в конце 90-х годов стало ясно, что дни OS/2 как продукта IBM сочтены; компания устанавливала ОС Windows на персональные компьютеры и параллельно обращала всё большее внимание на Linux как универсальное решение для систем различных уровней.

Компания Serenity Systems получила от IBM лицензию на поставки особой версии OS/2 (однако исходные коды ОС не были переданы). В 2001 году Serenity предложила первую версию интегрированного решения для малого бизнеса eComStation, в основе которого лежит OS/2.

В России хотят цифровизировать социальную помощь. Что уже сделано государством?

Интеграция

Эта система развивается; для текущей версии eComStation 1.2 доступно некоторое количество программ, в основном – известные продукты с открытым исходным кодом, адаптированные к OS/2 специалистами Serenity Systems и добровольцами. Российское сообщество сторонников OS/2 уменьшилось в размерах, но остаётся существенным; выпущена даже русская версия eComStation, доступная в России по специальной цене.

На данный момент OS/2 по-прежнему применяется в некоторых специфических системах, которые требуют надёжности и не претерпели больших изменений (в частности, во многих банкоматах). Кроме того, у этой ОС сохранилось сообщество “поклонников”. Их немного, но они убеждены в техническом превосходстве OS/2 и отнюдь не намерены принимать совет IBM – переходить на Linux.

Компания IBM объявила окончательную дату “кончины” OS/2. Поставки системы будут прекращены 23 декабря 2005 года, а поддержка – 31 декабря 2006 года.

SerenitySystems планирует поставлять eComStation как минимум до середины 2007 года. По словам директора по бизнес-разработкам этой компании Боба Сен-Джона (Bob St.John), “eComStation будет доступна, пока это – хороший бизнес”, и в ближайшее время прекращать поставки не планируется.

Но сколь-либо серьёзное развитие OS/2 возможно лишь при полном доступе к исходным кодам системы. А судьба этих кодов пока что неясна. Сторонники OS/2 подготовили петицию, призывающую IBM выпустить OS/2 как систему с открытым исходным кодом. По мнению многих экспертов, IBM не может этого сделать, поскольку заметная часть кода OS/2 принадлежит Microsoft. Однако авторы петиции просят выпустить хотя бы те части, для которых это возможно; сообщество разработает недостающий код самостоятельно.

Петиция пока что не отправлена, и вряд ли стоит предугадывать реакцию IBM. Но, если IBM не выпустит OS/2 (полностью или частично) с открытым исходным кодом или хотя бы не передаст код в руки Serenity Systems, медленное умирание системы продолжится – как бы это ни было печально для её сторонников. Официальное объявление о прекращении поддержки – далеко не причина этого, а лишь очередная констатация отказа IBM от столь блистательного в прошлом продукта.



65052403073 Полуось КРАЗ заднего моста левая 18 шлицев,L=1265 — 6505-2403073

65052403073 Полуось КРАЗ заднего моста левая 18 шлицев,L=1265 — 6505-2403073 — фото, цена, описание, применимость. Купить в интернет-магазине AvtoAll.Ru Распечатать

9

1

Применяется: КРАЗ

Артикул: 6505-2403073

Код для заказа: 025618

Есть в наличии

Доступно для заказа9 шт.Данные обновлены: 02.10.2021 в 09:30

Доставка на таксиДоставка курьером — 150 ₽

Сможем доставить: Завтра (к 03 Октября)

Доставка курьером ПЭК — EasyWay — 150 ₽

Сможем доставить: Сегодня (к 02 Октября)

Пункты самовывоза СДЭК Пункты самовывоза Boxberry Постаматы PickPoint Магазины-салоны Евросеть и Связной Отделения Почты РФ Терминалы ТК ПЭК — EasyWay Самовывоз со склада интернет-магазина на Кетчерской — бесплатно

Возможен: сегодня c 22:00

Самовывоз со склада интернет-магазина в Люберцах (Красная Горка) — бесплатно

Возможен: завтра c 13:00

Самовывоз со склада интернет-магазина в поселке Октябрьский — бесплатно

Возможен: завтра c 13:00

Самовывоз со склада интернет-магазина в Сабурово — бесплатно

Возможен: завтра c 13:00

Самовывоз со склада интернет-магазина на Братиславской — бесплатно

Возможен: завтра c 13:00

Самовывоз со склада интернет-магазина в Перово — бесплатно

Возможен: завтра c 13:00

Самовывоз со склада интернет-магазина в Кожухово — бесплатно

Возможен: завтра c 12:00

Самовывоз со склада интернет-магазина в Вешняков — бесплатно

Возможен: завтра c 12:00

Самовывоз со склада интернет-магазина из МКАД 6км (внутр) — бесплатно

Возможен: завтра c 12:00

Самовывоз со склада интернет-магазина в Подольске — бесплатно

Возможен: завтра c 12:00

Код для заказа 025618 Артикулы 6505-2403073 Производитель NO NAME Каталожная группа: ..Мост задний
Трансмиссия
Ширина, м: 0.08 Высота, м: 0.08 Длина, м: 1.25 Вес, кг: 26

Отзывы о товаре

Где применяется

Сертификаты

Обзоры

Наличие товара на складах и в магазинах, а также цена товара указана на 02.10.2021 09:30.

Цены и наличие товара во всех магазинах и складах обновляются 1 раз в час. При достаточном количестве товара в нужном вам магазине вы можете купить его без предзаказа.

Интернет-цена — действительна при заказе на сайте или через оператора call-центра по телефону 8 800 6006 966. При условии достаточного количества товара в момент заказа.

Цена в магазинах — розничная цена товара в торговых залах магазинов без предварительного заказа.

Срок перемещения товара с удаленного склада на склад интернет-магазина.

Представленные данные о запчастях на этой странице несут исключительно информационный характер.

1479f3aef757cd5a5c9ba5aba550717b

Добавление в корзину

Код для заказа:

Доступно для заказа:

Кратность для заказа:

Добавить

Отменить

Товар успешно добавлен в корзину

!

В вашей корзине на сумму

Закрыть

Оформить заказ

Разгруженные полуоси НИВА без ABS от ИЖ-ТЕХНО

Преимущества разгруженных полуосей:

  • Герметичность узла. Подшипник и картер моста Нива надежно защищены от попадания влаги.
  • Усиленные элементы: полуось, ступица, цапфа — способны выдерживать высокие нагрузки.
  • Использование двухрядного ступичного подшипника взамен однорядному, повышает надежность всего ступичного узла.
  • Ремонтнопригодность узла в полевых условиях. Для снятия редуктора достаточно вынуть полуоси, не снимая колес, и не разбирая всего моста.
  • Полная взаимозаменяемость со стандартным узлом. Остается штатная тормозная система и сохраняется колея автомобиля.
  • Использование высокопрочных марок стали.

Результаты проведенных испытаний разгруженых полуосей Нива на статическую прочность:

Особенности установки разгруженых полуосей Нива:

  • Ступичный узел поставляется в сборе, затяжка подшипника не требуется.
  • При установке полуосей от ИЖ-ТЕХНО стандартный сальник полуоси, устанавливаемый в балке моста, не выполняет своих функций. Соответственно, его монтаж/демонтаж необязательны.
  • При установке комплекта разгруженных полуосей Нива, рекомендуем усилить балку заднего моста.
  • Для колес от 30 дюймов рекомендуем приобретать полуоси с числом шлицев 24.
  • Прочность полуосей на 24 шлица увеличена на 15% по сравнению с полуосями на 22 шлица.

Применяемость:

для автомобилей Niva Travel, Niva Legend, Нива без АБС.

Длина полуоси в зависимости от года выпуска автомобиля До 2003 г.в. С 2003 г.в.
750 мм 765 мм

* Для автомобилей с годом выпуска 2003 и 2004 г.в. или если вы не уверены менялась ли балка заднего моста — настоятельно рекомендуем при заказе провести измерения ширины балки моста, для точной идентификации длины полуоси.

Помните, ответственность при заказе полуосей — лежит только на Вас.

В комплекте:

  • Полуось в сборе — 2 шт ( полуось — 2 шт, ступица полуоси — 2 шт, стопорное кольцо — 2 шт.)
  • Ступица в сборе — 2 шт. (подшипник марки FAG)
  • Ступичный ключ — 1 шт.

Полуоси ODM-Multiparts, Sorea. Подбор по марке и ОЕМ

Полуось.рф | Полуоси ODM-Multiparts, Sorea. Подбор по марке и ОЕМSkip to content

If you are in another country, you can use the feedback form (ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ), we will calculate the delivery and issue an invoice via PayPal. We ship to all countries. So far, only the Russian-language site is available.

На нашем сайте отображено реальное наличие склада, с актуальной ценой на сегодняшний день. Вы можете подобрать приводной вал в сборе (полуось) по марке машины или по оригинальному номеру. Воспользовавшись фильтрами вы можете сразу указать сторону установки полуоси (привода) и выбрать производителя. В описании на привод (полуось) указаны дополнительные параметры для сужения области поиска. На фотографиях высокого разрешения приведены такие значения, как количество шлицов на внутреннем и наружнем ШРУС, при наличии ABS, количество зубьев на кольце, а так же размеры приводного вала (полуоси).

В описании детали указаны габаритные размеры коробки и вес приводного вала (полуоси), для удобства расчета доставки транспортными компаниями. На сайте предусмотрена возможность отслеживания перемещения груза выбранной Вами транспортной компанией. Для автосервисов и магазинов предусмотрена система скидок. Вы можете купить приводной вал (привод в сборе) и полуось, оформив заказ на сайте без регистрации.

Надо хорошо представлять, что приводной вал (полуось) бывшая в употреблении (б/у) и полуось контрактная (что то же самое) , это деталь снятая с автомобиля по причине технической неисправности и выброшенная на помойку. Кем то подобранная и предлагаемая Вам за определенную сумму денег. Ошибочное мнение, что Вам предлагают деталь с аварийной машины в очень хорошем состоянии. Во первых если автомобиль после аварии требует замены фары или капота, никто его на разборку не отдаст. Если машина упала с моста с высоты пятого этажа или на скорости в 150 км/час столкнулась с другим автомобилем, то вероятность деформации всех деталей близка к 100% .
Ценовая политика на качественные приводные валы и полуоси, не подразумевает низких цен как на бюджетную запчасть, а являясь аналогом оригинальной, дает экономию в 15-30% от оригинала.
Если Вы не можете подобрать приводной вал (полуось) на сайте по параметрам (длина, количество шлицов, тип КПП, наличие ABS и т д) , можете воспользоваться поиском по оригинальному номеру
(номер можете взять в любом интернет магазине (Поиск по ВИН) EXIST EMEX AUTODOC и т. д. всё в зоне RU .
Если Ваших знаний для этого недостаточно, воспользуйтесь формой ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ, укажите ВИН и какая сторона , мы Вам оперативно ответим.
Просьба не указывать многоканальные телефоны для связи. У нас нет времени выслушивать ответы «автоматических или живых попугайчиков»

Semiminor Axis — обзор

2.4 Поляризация

Знание частоты, направления распространения и содержания энергии [т.е. величина вектора Пойнтинга, уравнение (2.42)] не полностью описывает монохроматическое (или временное) гармоническая) электромагнитная волна. Каждая последовательность электромагнитных волн имеет свойство, известное как состояние поляризации . Эффекты поляризации обычно не очень важны для инженера по теплопередаче, поскольку излучаемый свет обычно поляризован случайным образом.В некоторых приложениях используется частично или полностью поляризованный свет, например, от лазерных источников; и инженеру необходимо знать ( i ), как отражающее поведение поверхности зависит от поляризации падающего света, и ( ii ), как отражение от поверхности имеет тенденцию изменять состояние поляризации. Мы дадим здесь только очень краткое введение в поляризацию, в значительной степени основанное на прекрасном кратком описании Борена и Хаффмана [2]. Более подробные отчеты по этому поводу можно найти в книгах Ван де Хюльста [4], Чандрасекара [5] и других.

Рассмотрим плоскую монохроматическую волну с волновым числом η, распространяющуюся через непоглощающую среду ( k ≡ 0) в направлении z . При описании поляризации принято связывать параметры с электрическим полем (имея в виду, что магнитное поле просто перпендикулярно ему), что следует из уравнения (2.36) как

(2.44) E = ℜ {Ec} = ℜ {(A − iB) ​​e − 2πiηn (z − ct)} = Acos2πηn (z − ct) −Bsin2πηn (z − ct),

, где вектор E 0 и его действительные компоненты A и B не зависят от положения и лежат в любом положении z в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.В любом заданном месте, скажем, z = 0, вершина вектора электрического поля очерчивает кривую

(2.45) E (z = 0, t) = Acos2πvt + Bsin2πvt.

Эта кривая, показанная на рис. 2-3, описывает эллипс, известный как эллипс колебаний . Эллипс схлопывается в прямую линию, если либо A, , либо B исчезают, и в этом случае волна называется линейно поляризованной (иногда также называемой плоскополяризованной ). Если A, и B перпендикулярны друг другу и имеют равную величину, эллипс колебаний становится кругом, а волна известна как с круговой поляризацией .Обычно волна в уравнении (2.44) имеет эллиптическую поляризацию .

Рисунок 2-3. Эллипс колебаний для монохроматической волны.

В любой момент времени, скажем, t = 0, кривая, описываемая вершиной вектора электрического поля, представляет собой спираль (Рис. 2-4), или

Рис. 2-4. Изменение электрического поля в пространстве в фиксированные моменты времени.

(2.46) E (z, t = 0) = Acos2πnηz − Bsin2πnηz.

Уравнение (2.46) описывает электрическое поле в любой конкретный момент времени.С увеличением времени спираль движется в направлении распространения, и ее пересечение с любой плоскостью z = const описывает эллипс локальных колебаний.

Состояние поляризации, которое характеризуется эллипсом колебаний, определяется его эллиптичностью , b / a (отношение длины его малой полуоси к длине большой полуоси, как показано на Рис. 2-3), его азимут γ (угол между произвольным исходным направлением и его большой полуосью) и его вращение (т.е.е., направление, в котором острие вектора электрического поля проходит через эллипс колебаний, по или против часовой стрелки). Эти три параметра вместе с величиной вектора Пойнтинга составляют эллипсометрических параметров плоской волны.

Пример 2.2. Рассчитайте эллипсометрические параметры a , b и γ для волны, рассмотренной в примере 2.1.

Решение

Из уравнения (2.44) находим

A = E0 (6î + 2Jˆ − 8kˆ) / 154, B = −E0 (3î − 5jˆ − 4kˆ) / 154,

и в любом заданном месте, скажем, z = 0, вектор электрического поля можно записать как

E = E0 [(6cos2πvt − 3sin2πvt) î + (2cos2πvt + 5sin2πvt) jˆ− (8cos2πvt − 4sin2πvt) kˆ] / 154.

Изменяющаяся во времени величина | E | в этом месте тогда будет

| E | 2 = E⋅E = E02154 (36cos22πvt − 36cos2πvtsin2πvt + 9sin22πvt + 4cos2πvt + 20cos22πvtsin2πvt + 25sin22πvt + 64cos2πvt − 64cos22ππvt + 64cos2πvt-64cos22ππvt + 50πvt2 / cos2ππvt + 50πvt2 / cos22ππvt + 50πvt2 / cos2πvt2).

Максимальное ( a ) и минимальное ( b ) | E | может быть найден путем дифференцирования последнего выражения относительно t и установки результата равным нулю. Эта операция приводит к

−80 (cos22πvt − sin22πvt) = 108sin2πvtcos2πvt − 80cos4πvt = 54sin4πvt

или

2πvt = 0,5tan − 1 (−8054).

Эта функция двузначна, что приводит к (2π vt ) 1 = −27.99 ° и (2π vt ) 2 = 62,01 °. Подстановка этих значений в выражение для E дает

E1 = E0 (0,5404î − 0,0468jˆ − 0,7205kˆ), | E | = a = 0,9009E0

и

E2 = E0 (0,0134î + 0,4314 jˆ − 0,0179kˆ), | E | = b = 0,4339E0.

Оценка азимута зависит от выбора опорной оси в плоскости эллипса колебаний. В данной задаче ось y лежит в этой плоскости и поэтому является естественным выбором.Таким образом,

cosγ = E⋅jˆ | E | = −0,04680.9009 = −0,0519, γ = 92,97 °.

Хотя эллипсометрические параметры полностью описывают любую монохроматическую волну, их трудно измерить напрямую (за исключением вектора Пойнтинга). Кроме того, когда накладываются две или более волн одной и той же частоты, но разной поляризации, складываются только их силы: три других эллипсометрических параметра необходимо рассчитывать заново. По этим причинам обычно предпочтительнее другое, но эквивалентное описание поляризованного света, известное как параметры Стокса .Параметры Стокса определяются путем разделения волнового цуга на две перпендикулярные составляющие:

(2.47) Ec = E0e − 2πiηn (z − ct); E0 = E∥eˆ∥ + E⊥eˆ⊥,

, где eˆ∥ и eˆ⊥ — это вещественных ортогональных единичных векторов в плоскости, нормальной к распространению волны, так что eˆ∥ лежит в произвольной плоскости отсчета, которая включает вектор распространения волны, а eˆ⊥ перпендикулярна ему. 7 параллельные ( E и перпендикулярные ( E ) компоненты поляризации обычно являются сложными и могут быть записаны как

(2.48) E∥ = a∥e − iδ∥, E⊥ = a⊥e − iδ⊥,

, где a — величина электрического поля, а δ — фазовый угол поляризации . Волны с параллельной поляризацией (т. Е. С электрическим полем в плоскости падения и нормальным к нему магнитным полем) также называются поперечными магнитными волнами (TM); а перпендикулярная поляризация — , поперечная электрическая (TE). Подстановка в уравнение (2.44) приводит к

(2.49) E = ℜ {a∥e − iδ∥ − 2πiηn (z − ct) eˆ∥ + a⊥e − iδ⊥ − 2πiηn (z − ct) eˆ⊥} = a∥cos [δ∥ + 2πηn (z − ct)] eˆ∥ + a⊥cos [δ⊥ + 2πηn (z − ct)] eˆ⊥.

Таким образом, произвольная волна, заданная уравнением (2.44), была разложена на две линейно поляризованные волны, перпендикулярные друг другу. Четыре параметра Стокса I, Q, U и V определяются как

(2.50) I = E∥E∥ ∗ + E⊥E⊥ ∗ = a∥2 + a⊥2,

( 2.51) Q = E∥E∥ ∗ −E⊥E⊥ ∗ = a∥2 − a⊥2,

(2.52) U = E∥E⊥ ∗ + E⊥E∥ ∗ = 2a∥a⊥cos (δ ∥ − δ⊥),

(2.53) V = i (E∥E⊥ ∗ + E⊥E∥ ∗) = 2a∥a⊥sin (δ∥ − δ⊥),

, где звездочки снова обозначают комплексно сопряженные . Можно показать, что эти четыре параметра могут быть определены путем измерения мощности либо напрямую ( I ), используя линейный поляризатор (расположенный в параллельном и перпендикулярном направлениях для Q , повернутый на 45 ° для U ), либо круговой поляризатор ( В, ) (см., например, Борена и Хаффмана [2]).Ясно, что только три параметра Стокса независимы, поскольку

(2,54) I2 = Q2 + U2 + V2.

Поскольку параметры Стокса волнового цуга выражаются в терминах содержания энергии составляющих его волн [что можно увидеть при сравнении с уравнением (2.42)], из этого следует, что параметры Стокса для набора волн равны добавка.

Параметры Стокса также могут быть связаны с эллипсометрическими параметрами:

(2,55) I = a2 + b2,

(2.56) Q = (a2 − b2) cos2γ,

(2.57) U = (a2 − b2) sin2γ,

(2.58) V = ± 2ab,

где азимут γ отсчитывается от eˆ∥, а знак В указывает направление вращения эллипса колебаний. Наборы параметров Стокса для нескольких частных случаев поляризации показаны — нормализованные и записанные в виде векторов-столбцов — в таблице 2.1 (из [2]). Параметры Q и U показывают степень линейной поляризации (плюс ее ориентацию), а V связано со степенью круговой поляризации .

Таблица 2.1. Параметры Стокса для нескольких случаев поляризованного света.

Линейно поляризованный
0 ° ↔ (1100) 90 ° ↕ (1−100) + 45 ° ↘ (1010) −45 ° ↙ (10−10) γ (1cos2γsin2γ0)
Круговая поляризация
Правый (1001) Левый (100-1)

Параметры, указанные выше, соответствуют параметрам Stokes. строго монохроматические волны в соответствии с уравнением (2.47). Большинство естественных источников света, таких как солнце, лампочки, огни и т. Д., Излучают свет, амплитуда которого, E 0 , является медленно меняющейся функцией времени (т. Е. По сравнению с полным периодом волны 1 / ν), или

(2.59) E0 (t) = E∥ (t) eˆ∥ + E⊥ (t) eˆ⊥.

Такие волны называются квазимонохроматическими . Если из-за их медленных соответствующих изменений со временем E и E являются некоррелированными , тогда волна называется неполяризованной .В таком случае эллипс колебаний медленно меняется со временем, в конечном итоге прослеживая эллипсы всех форм, ориентации и направленности. Все обсуждаемые до сих пор волны имели фиксированное соотношение между E и E , и известны как (полностью) поляризованные . Если существует некоторая корреляция между E и E (например, волна постоянной направленности, эллиптичности или азимута), тогда волна называется частично поляризованной .Для квазимонохроматических волн параметры Стокса определяются в терминах усредненных по времени значений, и уравнение (2.54) необходимо заменить на

(2.60) I2≥Q2 + U2 + V2,

, где знак равенства имеет место только для поляризованный свет. Для неполяризованного света получается Q = U = В = 0, а для частично поляризованного света величины Q , U и В дают следующее:

степень поляризации = Q2 + U2 + V2 / I, степень линейной поляризации = Q2 + U2 / I, степень круговой поляризации = V / I.

Пример 2.3. Рассмотрим плоскую волну в последних двух примерах. Разложите волну на две линейно поляризованные волны, одну в плоскости x z , а другую перпендикулярную ей. Каковы коэффициенты Стокса, разность фаз между двумя поляризациями и разные степени поляризации?

Решение

При sˆ = 0,8î + 0,6kˆ и знании того, что eˆ∥ должно лежать в плоскости x z , т.е.е., eˆ∥⋅jˆ = 0, и что eˆ∥ должно быть нормальным к sˆ, или eˆ∥⋅sˆ = 0, и, наконец, что eˆ⊥ должно быть перпендикулярно им обоим, мы получаем

eˆ∥ = 0,6 ” −0,8kˆ, eˆ⊥ = jˆ,

где выбор знака для обоих векторов произвольный (и мы решили, что eˆ∥, eˆ⊥ и sˆ образуют правую систему координат). Таким образом, из уравнения (2.47) и

E0 = E0 [(6 + 3i) î + (2−5i) jˆ− (8 + 4i) kˆ] / 154

сразу следует, что

E∥ = E0 (2 + i) (3î − 4kˆ) / 154 = (5/154) (2 + i) E0eˆ∥, E⊥ = E0 (2−5i) jˆ / 154 = [(2−5i) / 154] E0eˆ ⊥,

или

E∥ = (5/154) (2 + i) E0 = 125154E0e − iδ∥, E⊥ = [(2−5i) / 154] E0 = 29154E0e − iδ⊥

.

с

δ∥ = −tan − 1 (12) = — 26,565 °, δ⊥ = −tan − 1 (−52) = 68,199 °,

и разность фаз между двумя поляризациями

δ∥ − δ⊥ = −94,76 °

(поскольку tan −1 является двузначной функцией, правильное значение определяется путем проверки знаков действительной и мнимой частей E ). Параметры Стокса можно рассчитать либо непосредственно из уравнений (2.50) — (2.53), либо из уравнений (2.55) — (2.58) (с использованием эллипсометрических параметров, рассчитанных в последнем примере). Мы используем здесь первый подход, так что получаем

I = (125 + 29) E02 / 154 = E02, Q = (125−29) E02 / 154 = 48E02 / 77, U = 5 (4 + 2i + 10i− 5 + 4−2i − 10i − 5) E02 / 154 = −5E02 / 77, V = 5i (4 + 2i + 10i − 5−4 + 2i + 10i + 5) E02 / 154 = −60E02 / 77.

Наконец, степени поляризации следующие: Q2 + U2 + V2 / I = 100% полная поляризация, Q2 + U2 / I = 62,7% линейная поляризация и | В | / I = 77,9% круговой поляризации.

Как правило, состояние поляризации последовательности электромагнитных волн изменяется, когда она взаимодействует с оптическим элементом (который может быть поляризатором или отражателем, но также может быть отражающей поверхностью в корпусе или рассеивающим элементом, например в виде взвешенных частиц).Хотя поляризованный луч характеризуется четырехэлементным вектором Стокса, можно представить эффекты оптического элемента с помощью матрицы 4 × 4, известной как матрица Мюллера , которая описывает отношения между падающим и прошедшим векторами Стокса. . Подробности можно найти, например, у Борена и Хаффмана [2].

Большая полуось — обзор

2.9 Гиперболические траектории (

e > 1)

Если e > 1, формула орбиты

(2.96) r = h3μ11 + ecosθ

описывает геометрию гиперболы, показанной на рис. 2.25. Система состоит из двух симметричных кривых. Один из них занимает вращающееся тело. Другой — пустой математический образ. Ясно, что знаменатель уравнения. (2.96) стремится к нулю, когда cos θ = — 1/ e . Обозначим это значение истинной аномалии как

Рис. 2.25. Гиперболическая траектория.

(2,97) θ∞ = cos − 1−1 / e

, поскольку радиальное расстояние приближается к бесконечности, когда истинная аномалия приближается к θ . θ известна как истинная аномалия асимптоты. Обратите внимание, что θ лежит между 90 и 180 градусами. Из тождества триггера sin 2 θ + cos 2 θ = 1 следует, что

(2,98) sinθ∞ = e2−1e

Для — θ < θ < θ , физическая траектория — это занятая гипербола I , показанная слева на рис.2.25. Для θ < θ <(360 ° - θ ), гипербола II , высвечивается свободная орбита вокруг пустого фокуса F ’. (Свободная орбита физически невозможна, потому что для этого потребуется сила отталкивания.) Периапсис P лежит на линии апсиды на физической гиперболе I , тогда как апоапсис A находится на линии апсиды на пустой орбите. Точка на полпути между перицентром и апоапсисом — это центр C гиперболы.Асимптоты гиперболы — это прямые линии, к которым кривые стремятся при приближении к бесконечности. Асимптоты пересекаются при ° C , образуя острый угол β с линией апсиды, где β = 180 ° — θ . Следовательно, cos β = −cos θ , что означает

(2,99) β = cos − 11 / e

Угол δ между асимптотами называется углом поворота. Это угол, на который поворачивается вектор скорости движущегося по орбите тела, когда он огибает притягивающее тело при F и направляется обратно к бесконечности.Из рисунка видно, что δ = 180 ° — 2 β , так что

sinδ2 = sin180∘ − 2β2 = sin90∘ − β = cosβ = ︷Eq.2.991e

Eq. (2.50) дает расстояние r p от фокуса F до перицентра,

(2.101) rp = h3μ11 + e

Как и для эллипса, радиальная координата r апоапсиса можно найти, установив θ = 180 ° в уравнении. (2.45),

(2.102) ra = h3μ11 − e

Обратите внимание, что r a отрицательно, так как e > 1 для гиперболы.Это означает, что апоапсис находится справа от фокуса F . Из рис. 2.25 мы видим, что расстояние 2 a от периапсиса P до апоапсиса A составляет

2a = ra − rp = −ra − rp

Подставляя уравнения. (2.101) и (2.102) дают

2a = −h3μ11 − e + 11 + e

Отсюда следует, что a , большая полуось гиперболы, дается выражением, которое почти идентично выражению для эллипс (уравнение 2.72),

(2.103) a = h3μ1e2−1

Следовательно, уравнение. (2.96) может быть записано для гиперболы

(2.104) r = ae2−11 + ecosθ

Эта формула аналогична уравнению. (2.72) для эллиптической орбиты. Кроме того, из уравнения. (2.104) следует, что

(2.105a) rp = ae − 1

(2.105b) ra = −ae + 1

Расстояние b от периапсиса до асимптоты, измеренное перпендикулярно линии апсиды, равно малая полуось гиперболы. Из рис. 2.25 видно, что длина b малой полуоси PM¯ составляет

b = atanβ = asinβcosβ = asin180 ° −θ∞cos180 ° −θ∞ = asinθ∞ − cosθ∞ = ae2−1e−− 1e

, так что для гиперболы

(2.106) b = ae2−1

Это соотношение аналогично уравнению. (2.76) для малой полуоси эллипса.

Расстояние Δ между асимптотой и параллельной линией, проходящей через фокус, называется радиусом прицеливания, что показано на рис. 2.25. Из этого рисунка видно, что

Δ = rp + asinβ = aesinβEq.2.105a = aee2−1eEq.2.99 = aesinθ∞Eq.2.98 = ae1 − cos2θ∞trig identity = ae1−1e2Eq.2.97

Сравнивая этот результат с уравнением . Из (2.106) ясно, что радиус прицеливания равен длине малой полуоси гиперболы.

Как и в случае с эллипсом и параболой, мы можем выразить полярную форму уравнения гиперболы в декартовой системе координат, начало которой в данном случае находится на полпути между двумя фокусами, как показано на рис. 2.26. Из рисунка видно, что

Рис. 2.26. Участок уравнения. (2.104) в декартовой системе координат с началом O на полпути между двумя фокусами.

(2.108a) x = −a − rp + rcosθ

(2.108b) y = rsinθ

Используя уравнения. (2.104) и (2.105a) в уравнении. (2.108a), получаем

x = −a − ae − 1 + ae2−11 + ecosθcosθ = −ae + cosθ1 + ecosθ

Подставляя уравнения. (2.104) и (2.106) в уравнение. (2.108b) дает

y = be2−1e2−11 + ecosθsinθ = be2−1sinθ1 + ecosθ

Отсюда следует, что

x2a2 − y2b2 = e + cosθ1 + ecosθ2 − e2−1sinθ1 + ecosθ2 = e2 + 2e −e2−11 − cos2θ1 + ecosθ2 = 1 + 2ecosθ + e2cos2θ1 + ecosθ2 = 1 + ecosθ21 + ecosθ2

То есть

(2.109) x2a2 − y2b2 = 1

Это знакомое уравнение симметричной гиперболы. относительно осей x и y с пересечениями по оси x .

Ур. (2.60) дает удельную энергию гиперболической траектории. Подставляя уравнение. (2.103) в это выражение дает

(2.110) ɛ = μ2a

Удельная энергия гиперболической орбиты явно положительна и не зависит от эксцентриситета. Сохранение энергии для гиперболической траектории составляет

(2,111) v22 − μr = μ2a

Пусть v обозначает скорость, с которой тело на гиперболическом пути достигает бесконечности. Согласно формуле. (2.111)

(2,112) v∞ = μa

v называется гиперболической избыточной скоростью. В терминах v мы можем записать уравнение. (2.111) как

v22 − μr = v∞22

Подставляя выражение для скорости убегания, vesc = 2μ / r (уравнение 2.91), получаем для гиперболической траектории

(2.113) v2 = vesc2 + v∞ 2

Это уравнение ясно показывает, что гиперболическая избыточная скорость v представляет собой избыточную кинетическую энергию по сравнению с той, которая требуется для простого выхода из центра притяжения.Квадрат v обозначается C 3 и известен как характеристическая энергия,

(2,114) C3 = v∞2

C 3 — мера энергии требуется для межпланетной миссии, и C 3 также является мерой максимальной энергии, которую ракета-носитель может передать космическому кораблю данной массы. Очевидно, что для согласования ракеты-носителя с миссией, C 3 ) Ракета-носитель > C 3 ) миссия .

Обратите внимание, что гиперболическая избыточная скорость также может быть получена из уравнений. (2.49) и (2.98),

(2.115) v∞ = μhesinθ∞ = μhe2−1

Наконец, для сравнения, на рис. 2.27 показан диапазон траекторий от круга до гипербол, все из которых имеют общую фокус и перицентр. Парабола — это разграничение между закрытыми орбитами с отрицательной энергией (эллипсами) и открытыми орбитами с положительной энергией (гиперболами).

Рис. 2.27. Орбиты разного эксцентриситета, имеющие общий фокус F и перицентр P.

Здесь читатель может быть по понятным причинам ошеломлен количеством формул для кеплеровских орбит (конических сечений), которые были представлены до сих пор в этой главе. Как кратко изложено в «Дорожной карте» в Приложении B, существует лишь небольшой набор уравнений, из которых выводятся все остальные.

Вот «набор» единственных уравнений, необходимых для решения двумерных криволинейных орбитальных задач, не связанных со временем, что является предметом главы 3.

Все орбиты:

h = rv⊥Eq.2.31r = h3μ11 + ecosθEq.2.45vr = μhesinθEq.2.49tanγ = vrv⊥Eq.2.51v = vr2 + v⊥2

Эллипсы (0 ≤ e < 1):

a = rp + ra2 = h3μ11 − e2Eq.2.71v22 − μr = −μ2aEq.2.81T = 2πμa3 / 2Eq.2.83e = ra − rpra + rpEq.2.84

Parabolas ( e = 1) :

v22 − μr = 0Eq.2.90

Гиперболы ( e > 1):

θ∞ = cos − 1−1eEq.2.97δ = 2sin − 11eEq.2.100a = h3μ1e2−1Eq.2.103Δ = ae2 −1Eq.2.107v22 − μr = μ2aEq.2.111

Обратите внимание, что мы можем переписать уравнения(2.103) и (2.111) следующим образом (где a положительно),

−a = h3μ11 − e2v22 − μr = −μ2 − a

То есть, если мы предположим, что большая полуось гиперболы имеет отрицательное значение, то формула большой полуоси и уравнение vis viva становятся идентичными для эллипсов и гипербол. На этом этапе нет никаких преимуществ в том, чтобы требовать, чтобы гиперболы имели отрицательные большие полуоси. Однако это необходимо для того, чтобы формулировка универсальной переменной была представлена ​​в следующей главе.

Пример 2.10

В данной точке геоцентрической траектории космического корабля радиус составляет 14 600 км, скорость — 8,6 км / с, угол полета — 50 °. Покажите, что путь представляет собой гиперболу, и вычислите следующее:

(a)

угловой момент

(b)

эксцентриситет

(c)

истинная аномалия

(d)

радиус перигея

(e)

Большая полуось

(f)

C 3

(g)

угол поворота

1

1 9079

радиус прицеливания

Эта проблема проиллюстрирована на рис.2.28.

Рис. 2.28. Решение примера 2.10.

Решение

Поскольку заданы и радиус, и скорость, мы можем определить тип траектории, сравнив скорость со скоростью ухода (параболической траектории) на заданном радиусе:

vesc = 2μr = 2⋅398 , 60014,600 = 7,389 км / с

Скорость убегания меньше скорости космического корабля 8,6 км / с, что означает, что путь представляет собой гиперболу.

(a)

Прежде чем приступить к поиску необходимых орбитальных данных, помните, что все зависит от основных параметров орбиты, углового момента h и эксцентриситета e .Они входят в список из пяти неизвестных для этой проблемы: h , e , θ , v r и v . Из «набора инструментов» у нас есть пять уравнений, включающих эти пять величин и заданные данные:

(a) r = h3μ11 + ecosθ

(b) vr = μhesinθ

(c) v⊥ = hr

(d) v = vr2 + v⊥2

(e) tanγ = vrv⊥

Из уравнения. (e)

(f) vr = v⊥tan50∘ = 1,1918v⊥

Подставляя это и заданную скорость в уравнение.(г) дает

(г) 8,62 = 1,11918v⊥2 + v⊥2⇒v⊥ = 5,528 км / с

Теперь угловой момент можно найти из уравнения. (c),

h = 14,600⋅5,528 = 80,708 км2 / с

(b)

Подставляя v в уравнение. (f) мы получаем компонент лучевой скорости,

vr = 1,1918⋅5,528 = 6,588 км / с

Подставляя h и v r в уравнение. (b) дает выражение, включающее эксцентриситет и истинную аномалию,

(h) 6.588 = 398,60080,708esinθ⇒esinθ = 1,3339

Аналогичным образом, подставляя h и r в уравнение. (а) находим

(i) 14,600 = 80,7082398,60011 + ecosθ⇒ecosθ = 0,1193

. (h) и (i), а затем суммируя их, мы получаем эксцентриситет,

e2sin2θ + cos2θ︷ = 1 = 1,7936

e = 1,3393

(c)

Чтобы найти истинную аномалию, подставьте значение и в формулу. (i),

1,3393 cosθ = 0,1193⇒θ = 84,889 ° или θ = 275.11 °

Мы выбираем меньший из углов, потому что уравнения. (h) и (i) подразумевают, что и sin θ , и cos θ положительны, что означает, что θ лежит в первом квадранте ( θ ≤ 90 °). В качестве альтернативы мы можем отметить, что данный угол траектории полета (50 °) положительный, что означает, что космический аппарат летит от перигея, так что истинная аномалия должна быть меньше 180 °. В любом случае истинная аномалия определяется как θ = 84,889 °.
(d)

Радиус перигея теперь может быть найден из уравнения орбиты (Ур.a)

rp = h3μ11 + ecos0 = 80,7102398,60011 + 1,339 = 6986 км

(e)

Большая полуось гиперболы находится в уравнении. (2.103),

a = h3μ1e2−1 = 80,7102398,60011.3392−1 = 20,590 км

(f)

Гиперболическая избыточная скорость находится с помощью уравнения. (2.113),

v∞2 = v2 − vesc2 = 8,62−7,3892 = 19,36 км2 / с2

Из уравнения. (2.114) следует, что

C3 = 19,36 км2 / с2

(g)

Формула для угла поворота имеет следующий вид:(2.100), откуда

δ = 2sin − 11e = 2sin − 111,339 = 96,60∘

(h)

Согласно уравнению. (2.107), радиус прицеливания составляет

Δ = ae2−1 = 20,5901,3392−1 = 18,340 км

13,5 Законы движения планет Кеплера

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Опишите конические сечения и их отношение к орбитальному движению
  • Опишите, как орбитальная скорость связана с сохранением углового момента
  • Определите период эллиптической орбиты от ее большой оси

Используя точные данные, собранные Тихо Браге, Иоганн Кеплер тщательно проанализировал положения на небе всех известных планет и Луны, обозначив их положения через равные промежутки времени.На основе этого анализа он сформулировал три закона, которые мы рассматриваем в этом разделе.

Первый закон Кеплера

Во времена Кеплера преобладала точка зрения, что все планетные орбиты были круговыми. Данные о Марсе представляли собой величайшую проблему для этой точки зрения, и это в конечном итоге побудило Кеплера отказаться от популярной идеи. Первый закон Кеплера гласит, что каждая планета движется по эллипсу, причем Солнце находится в фокусе эллипса. Эллипс определяется как набор всех точек, так что сумма расстояний от каждой точки до двух фокусов является постоянной.(Рисунок) показывает эллипс и описывает простой способ его создания.

Рисунок 13.16 (a) Эллипс — это кривая, на которой сумма расстояний от точки кривой до двух фокусов [латекс] ({f} _ {1} \, \ text {и} \, { f} _ {2}) [/ latex] — это константа. Из этого определения вы можете видеть, что эллипс можно создать следующим образом. Поместите булавку в каждый фокус, затем оберните петлю вокруг карандаша и булавок. Удерживая натянутую струну, перемещайте карандаш по полному кругу.Если два фокуса занимают одно и то же место, результатом будет круг — частный случай эллипса. (b) Для эллиптической орбиты, если [латекс] m \ ll M [/ latex], то m следует по эллиптическому пути с M в одном фокусе. Точнее, и m, и M движутся по собственному эллипсу вокруг общего центра масс.

Для эллиптических орбит точка наибольшего сближения планеты с Солнцем называется перигелием . На рисунке она обозначена точкой A . Самая дальней точка — это афелий , обозначенная на рисунке точкой B .Для орбиты Луны вокруг Земли эти точки называются перигеем и апогеем соответственно.

Эллипс имеет несколько математических форм, но все они являются частным случаем более общего уравнения для конических сечений. Есть четыре различных конических сечения, все из которых задаются уравнением

[латекс] \ frac {\ alpha} {r} = 1 + e \ text {cos} \ theta. [/ латекс]

Переменные r и [latex] \ theta [/ latex] показаны на (Рисунок) в случае эллипса. Константы [latex] \ alpha [/ latex] и e определяются полной энергией и угловым моментом спутника в данной точке.Константа e называется эксцентриситетом. Значения [latex] \ alpha [/ latex] и e определяют, какая из четырех конических секций представляет путь спутника.

Рисунок 13.17 Как и раньше, расстояние между планетой и Солнцем равно r, а угол, отсчитываемый от оси x, которая проходит вдоль большой оси эллипса, равен [latex] \ theta [/ latex].

Один из настоящих триумфов закона всемирного тяготения Ньютона, сила которого пропорциональна квадрату расстояния, обратному квадрату расстояния, заключается в том, что в сочетании с его вторым законом решение для пути любого спутника представляет собой коническое сечение.Каждый путь, пройденный м , является одним из четырех конических участков: круг или эллипс для ограниченных или замкнутых орбит, парабола или гипербола для неограниченных или открытых орбит. Эти конические сечения показаны на (Рисунок).

Рисунок 13.18 Любое движение, вызванное силой, обратной квадрату, является одним из четырех конических сечений и определяется энергией и направлением движущегося тела.

Если полная энергия отрицательная, то [латекс] 0 \ le e <1 [/ latex], а (Рисунок) представляет собой ограниченную или замкнутую орбиту эллипса или круга, где [latex] e = 0 [/ латекс].[Из (Рисунок) видно, что для [latex] e = 0 [/ latex], [latex] r = \ alpha [/ latex], и, следовательно, радиус постоянен.] Для эллипсов эксцентриситет связан с тем, как появится продолговатый эллипс. Круг имеет нулевой эксцентриситет, тогда как очень длинный вытянутый эллипс имеет эксцентриситет около единицы.

Если полная энергия точно равна нулю, то [латекс] e = 1 [/ latex] и путь представляет собой параболу. Напомним, что спутник с нулевой полной энергией имеет именно убегающую скорость. (Парабола образуется только путем разрезания конуса параллельно касательной вдоль поверхности.) Наконец, если полная энергия положительна, то [latex] e> 1 [/ latex] и путь представляет собой гиперболу. Эти последние два пути представляют собой неограниченные орбиты, где m проходит мимо M один раз и только один раз. Эта ситуация наблюдалась для нескольких комет, которые приближаются к Солнцу, а затем уходят прочь, чтобы никогда не вернуться.

Мы ограничились случаем, когда меньшая масса (планета) вращается вокруг гораздо большей и, следовательно, стационарной массы (Солнца), но (рисунок) также применяется к любым двум гравитационно взаимодействующим массам.Каждая масса образует коническое сечение той же формы, что и другая. Эта форма определяется полной энергией и угловым моментом системы, при этом центр масс системы находится в фокусе. Отношение размеров двух путей обратно отношению их масс.

Орбитальные переводы

С тех пор, как они были открыты, люди мечтали о путешествии к другим планетам нашей солнечной системы. Но как мы можем это сделать лучше всего? Самый эффективный метод был открыт в 1925 году Вальтером Хоманном, вдохновленным популярным научно-фантастическим романом того времени.Теперь этот метод называется перенос Хомана . В случае путешествия между двумя круговыми орбитами перемещение происходит по эллипсу «перехода», который идеально пересекает эти орбиты в афелии и перигелии эллипса. (Рисунок) показывает случай полета с орбиты Земли на орбиту Марса. Как и раньше, Солнце находится в фокусе эллипса.

Для любого эллипса большая полуось определяется как половина суммы перигелия и афелия. На (Рисунок) большая полуось — это расстояние от начала координат до обеих сторон эллипса по оси x , или только половина самой длинной оси (называемой большой осью).Следовательно, для перемещения с одной круговой орбиты с радиусом [латекс] {r} _ {1} [/ latex] на другую круговую орбиту с радиусом [латекс] {r} _ {2} [/ latex] афелий переноса эллипс будет равен значению большей орбиты, а перигелий — меньшей орбите. Большая полуось, обозначенная a , поэтому определяется как [latex] a = \ frac {1} {2} ({r} _ {1} + {r} _ {2}) [/ latex].

Рис. 13.19 У переносного эллипса есть перигелий на орбите Земли и афелий на орбите Марса.

Давайте возьмем случай путешествия с Земли на Марс. На данный момент мы игнорируем планеты и предполагаем, что мы одни на орбите Земли и хотим перейти на орбиту Марса. Из (Рисунок) выражения для полной энергии мы можем видеть, что полная энергия для космического корабля на большей орбите (Марс) больше (менее отрицательно), чем для меньшей орбиты (Земля). Чтобы перейти на эллипс перехода с орбиты Земли, нам нужно будет увеличить нашу кинетическую энергию, то есть нам потребуется увеличение скорости.Самый эффективный метод — это очень быстрое ускорение по круговой орбитальной траектории, которая также проходит по траектории эллипса в этой точке. (Фактически, ускорение должно быть мгновенным, чтобы круговая и эллиптическая орбиты совпадали во время ускорения. На практике конечное ускорение достаточно короткое, чтобы разница не принималась во внимание.) Как только вы вышли на орбиту Марса, вам понадобится еще один прирост скорости, чтобы перейти на эту орбиту, иначе вы останетесь на эллиптической орбите и просто вернетесь в перигелий, с которого начали.Для обратного пути вы просто выполняете обратный процесс с ретро-ускорением в каждой точке пересадки.

Чтобы перейти на эллипс переноса, а затем снова выключиться, нам нужно знать каждую круговую орбитальную скорость и скорости переходной орбиты в перигелии и афелии. Требуемый прирост скорости — это просто разница между скоростью на круговой орбите и скоростью на эллиптической орбите в каждой точке. Мы можем найти круговые орбитальные скорости из (Рисунок). Чтобы определить скорости для эллипса, мы заявляем без доказательства (поскольку это выходит за рамки этого курса), что полная энергия для эллиптической орбиты составляет

[латекс] E = — \ frac {Gm {M} _ {\ text {S}}} {2a} [/ латекс]

, где [latex] {M} _ {\ text {S}} [/ latex] — масса Солнца, а a — большая полуось.Примечательно, что это то же самое, что (рисунок) для круговых орбит, но со значением большой полуоси, заменяющим радиус орбиты. Поскольку мы знаем потенциальную энергию из (Рисунок), мы можем найти кинетическую энергию и, следовательно, скорость, необходимую для каждой точки эллипса. Мы оставляем задачу найти эти скорости переноса для полета с Земли на Марс.

Мы заканчиваем это обсуждение указанием на несколько важных деталей. Во-первых, мы не учли гравитационную потенциальную энергию Земли и Марса или механику приземления на Марс.На практике это должно быть частью расчетов. Во-вторых, время решает все. Вы же не хотите прибыть на орбиту Марса и обнаружить, что его там нет. Мы должны покинуть Землю в точно правильное время, чтобы Марс оказался в афелии нашего переносного эллипса, как только мы прибудем. Такая возможность появляется каждые 2 года. И возвращение также требует правильного времени. Общая поездка займет чуть менее 3 лет! Есть и другие варианты, которые обеспечивают более быстрый транзит, в том числе облет Венеры с помощью гравитации.Но эти другие варианты сопряжены с дополнительными затратами энергии и опасны для космонавтов.

Второй закон Кеплера

Второй закон Кеплера гласит, что планета сметает равные площади за равное время, то есть площадь, разделенная во времени, называемая пространственной скоростью, постоянна. Рассмотрим (рисунок). Время, необходимое планете, чтобы переместиться из позиции A в B , выметая область [латекс] {A} _ {1} [/ latex], — это как раз время, необходимое для перемещения из позиции C в . D , подметание [латекс] {A} _ {2} [/ латекс], и переход от E к F , подметание [латекс] {A} _ {3} [/ латекс].Эти области одинаковы: [латекс] {A} _ {1} = {A} _ {2} = {A} _ {3} [/ latex].

Рисунок 13.20 Показанные заштрихованные области имеют равные площади и представляют один и тот же временной интервал.

Сравнивая площади на рисунке и расстояние, пройденное по эллипсу в каждом случае, мы видим, что для того, чтобы площади были равными, планета должна ускоряться по мере приближения к Солнцу и замедляться по мере удаления. . Такое поведение полностью соответствует нашему уравнению сохранения (рисунок).Но мы покажем, что второй закон Кеплера на самом деле является следствием сохранения углового момента, которое справедливо для любой системы, имеющей только радиальные силы.

Вспомните определение углового момента из Angular Momentum, [latex] \ overset {\ to} {L} = \ overset {\ to} {r} \, × \, \ overset {\ to} {p} [/ latex ]. В случае орбитального движения [latex] \ overset {\ to} {L} [/ latex] — это угловой момент планеты относительно Солнца, [latex] \ overset {\ to} {r} [/ latex] — вектор положения планеты, отсчитываемый от Солнца, а [latex] \ overset {\ to} {p} = m \ overset {\ to} {v} [/ latex] — мгновенный линейный импульс в любой точке орбита.Поскольку планета движется по эллипсу, [latex] \ overset {\ to} {p} [/ latex] всегда касается эллипса.

Мы можем разделить импульс на две составляющие: радиальную составляющую [латекс] {\ overset {\ to} {p}} _ {\ text {rad}} [/ latex] вдоль линии к Солнцу и составляющую [латекс] {\ overset {\ to} {p}} _ {\ text {perp}} [/ latex] перпендикулярно [латексу] \ overset {\ to} {r} [/ latex]. Перекрестное произведение для углового момента может быть записано как

[латекс] \ overset {\ to} {L} = \ overset {\ to} {r} \, × \, \ overset {\ to} {p} = \ overset {\ to} {r} \, × \, ({\ overset {\ to} {p}} _ {\ text {rad}} + {\ overset {\ to} {p}} _ {\ text {perp}}) = \ overset {\ to} {r} \, × \, {\ overset {\ to} {p}} _ {\ text {rad}} + \ overset {\ to} {r} \, × \, {\ overset {\ to} { p}} _ {\ text {perp}} [/ latex].

Первый член справа равен нулю, потому что [latex] \ overset {\ to} {r} [/ latex] параллельно [latex] {\ overset {\ to} {p}} _ {\ text {rad} } [/ latex], а во втором члене [latex] \ overset {\ to} {r} [/ latex] перпендикулярно [latex] {\ overset {\ to} {p}} _ {\ text {perp }} [/ latex], поэтому величина перекрестного произведения уменьшается до [latex] L = r {p} _ {\ text {perp}} = rm {v} _ {\ text {perp}} [/ latex] . Обратите внимание, что угловой момент , а не зависит от [latex] {p} _ {\ text {rad}} [/ latex].Поскольку сила тяжести действует только в радиальном направлении, она может изменяться только [латекс] {p} _ {\ text {rad}} [/ latex], но не [латекс] {p} _ {\ text {perp}} [ /латекс]; следовательно, угловой момент должен оставаться постоянным.

Теперь рассмотрим (рисунок). Небольшая треугольная область [латекс] \ text {Δ} A [/ latex] выметается во времени [латекс] \ text {Δ} t [/ latex]. Скорость идет вдоль пути и составляет угол [латекс] \ тета [/ латекс] с радиальным направлением. Следовательно, перпендикулярная скорость определяется как [латекс] {v} _ {\ text {perp}} = v \ text {sin} \ theta [/ latex].Планета перемещается на расстояние [latex] \ text {Δ} s = v \ text {Δ} t \ text {sin} \ theta [/ latex] в направлении, перпендикулярном r . Так как площадь треугольника равна половине основания ( r ), умноженной на высоту [латекс] (\ text {Δ} s) [/ latex], для небольшого смещения площадь задается как [латекс] \ текст {Δ} A = \ frac {1} {2} r \ text {Δ} s [/ latex]. Подставляя вместо [latex] \ text {Δ} s [/ latex], умножая на m в числителе и знаменателе и переставляя, получаем

[латекс] \ text {Δ} A = \ frac {1} {2} r \ text {Δ} s = \ frac {1} {2} r (v \ text {Δ} t \ text {sin} \ theta) = \ frac {1} {2m} r (mv \ text {sin} \ theta \ text {Δ} t) = \ frac {1} {2m} r (m {v} _ {\ text {perp} } \ text {Δ} t) = \ frac {L} {2m} \ text {Δ} t.[/ латекс]

Рисунок 13.21 Элемент области [latex] \ text {Δ} A [/ latex] выметался во времени [latex] \ text {Δ} t [/ latex], когда планета движется под углом [latex] \ text {Δ} \ varphi [/ латекс]. Угол между радиальным направлением и [латексом] \ overset {\ to} {v} [/ latex] равен [latex] \ theta [/ latex].

Площадная скорость — это просто скорость изменения площади во времени, поэтому мы имеем

[латекс] \ text {поверхностная скорость} = \, \ frac {\ text {Δ} A} {\ text {Δ} t} = \ frac {L} {2m}.[/ латекс]

Так как угловой момент постоянен, то и плоская скорость также должна быть постоянной. Это в точности второй закон Кеплера. Как и первый закон Кеплера, Ньютон показал, что это естественное следствие его закона всемирного тяготения.

Третий закон Кеплера

Третий закон Кеплера гласит, что квадрат периода пропорционален кубу большой полуоси орбиты. В работе «Спутниковые орбиты и энергия» мы вывели третий закон Кеплера для частного случая круговой орбиты.{3} [/ латекс]

Мы изменили массу Земли на более общую M , поскольку это уравнение применимо к спутникам, вращающимся вокруг любой большой массы.

Пример

Орбита кометы Галлея

Определите большую полуось орбиты кометы Галлея, учитывая, что она достигает перигелия каждые 75,3 года. Если перигелий составляет 0,586 а.е., что такое афелий?

Стратегия

Нам дан период, поэтому мы можем переставить (рисунок), решив для большой полуоси.{12} \, \ text {m} [/ latex] или 17,8 а.е. для большой полуоси.

Большая полуось составляет половину суммы афелия и перигелия, поэтому мы имеем

[латекс] \ begin {array} {} \\ \ hfill a & = \ hfill & \ frac {1} {2} (\ text {aphelion} + \ text {perihelion}) \ hfill \\ \ hfill \ text { aphelion} & = \ hfill & 2a- \ text {перигелий}. \ hfill \ end {array} [/ latex]

Подставляя значения, которые мы нашли для большой полуоси, и значение, данное для перигелия, мы находим значение афелия равным 35.0 AU.

Значение

Эдмонд Галлей , современник Ньютона, сначала подозревал, что три кометы, о которых сообщалось в 1531, 1607 и 1682 годах, на самом деле были одной и той же кометой. До того, как Тихо Браге провел измерения комет, считалось, что это разовые события, возможно, возмущения в атмосфере, и что на них не влияет Солнце. Галлей использовал новую механику Ньютона, чтобы предсказать возвращение своей одноименной кометы в 1758 году.

Проверьте свое понимание

Почти круговая орбита Сатурна имеет средний радиус около 9.5 а.е. и имеет период 30 лет, тогда как Уран в среднем составляет около 19 а.е. и имеет период 84 года. Согласуется ли это с нашими результатами для кометы Галлея?

Показать решение

Большая полуось для высокоэллиптической орбиты кометы Галлея составляет 17,8 а.е. и является средним значением перигелия и афелия. Это находится между радиусами орбиты Сатурна и Урана 9,5 и 19 а.е. соответственно. Радиус круговой орбиты такой же, как и у большой полуоси, и, поскольку период увеличивается с увеличением большой полуоси, ожидается, что период Галлея находится между периодами Сатурна и Урана.

Сводка

  • Все орбитальные движения соответствуют траектории конической секции. Связанные или замкнутые орбиты представляют собой круг или эллипс; неограниченные или открытые орбиты — это либо парабола, либо гипербола.
  • Поверхностная скорость любой орбиты постоянна, что является отражением сохранения углового момента.
  • Квадрат периода эллиптической орбиты пропорционален кубу большой полуоси этой орбиты.

Концептуальные вопросы

Являются ли законы Кеплера чисто описательными или они содержат причинно-следственную связь?

На приведенной ниже диаграмме для спутника на эллиптической орбите с гораздо большей массой укажите, где его скорость наибольшая, а где наименьшая.Какой закон сохранения диктует такое поведение? Укажите направления силы, ускорения и скорости в этих точках. Нарисуйте векторы для тех же трех величин в двух точках, где пересекаются оси y (вдоль малой полуоси), и на основании этого определите, увеличивается ли скорость с уменьшением или с максимальным / минимальным значением.

Показать решение

Скорость наибольшая, когда спутник находится ближе всего к большой массе, и наименьшая, где дальше — в периапсисе и апоапсисе, соответственно.Этой зависимостью управляет сохранение углового момента. Но это также можно понять из закона сохранения энергии: кинетическая энергия должна быть наибольшей там, где гравитационная потенциальная энергия наименьшая (наиболее отрицательная). Сила и, следовательно, ускорение всегда направлены к M на диаграмме, а скорость всегда касается пути во всех точках. Вектор ускорения имеет тангенциальную составляющую вдоль направления скорости в верхнем положении на оси y; следовательно, спутник набирает скорость.{30} \, \ text {кг} [/ латекс]; Значения такие же в пределах 0,05%.

Ио вращается вокруг Юпитера со средним радиусом 421 700 км и периодом 1769 дней. Исходя из этих данных, какова масса Юпитера?

«Средний» радиус орбиты, указанный для астрономических объектов, вращающихся вокруг Солнца, обычно не является интегрированным средним значением, а рассчитывается таким образом, чтобы он давал правильный период при применении к уравнению для круговых орбит. Учитывая это, каков средний радиус орбиты с точки зрения афелия и перигелия?

Показать решение

Сравните (рисунок) и (рисунок), чтобы увидеть, что они отличаются только тем, что радиус окружности r заменен большой полуосью a .{11} \, \ text {m} [/ latex])? ( Подсказка: Вы можете использовать закон сохранения энергии или углового момента, но последнее намного проще.)

Перигелий кометы Лагерквист составляет 2,61 а.е. с периодом 7,36 года. Покажите, что афелий этой кометы составляет 4,95 а.е.

Показать решение

Большая полуось 3,78 а.е. находится из уравнения для периода. Это половина суммы афелия и перигелия, что дает афелийное расстояние 4,95 а.е.

Каково отношение скорости в перигелии к скорости в афелии у кометы Лагерквист в предыдущей задаче?

У Эроса эллиптическая орбита вокруг Солнца с расстоянием в перигелии, равным 1.13 а.е. и афелийное расстояние 1,78 а.е. Каков период его обращения?

Глоссарий

афелий
самая удаленная от Солнца точка вращающегося тела; соответствующий термин для самой дальней точки Луны от Земли — апогей
Первый закон Кеплера
Закон
, гласящий, что каждая планета движется по эллипсу, при этом Солнце находится в фокусе эллипса
Второй закон Кеплера
Закон, гласящий, что планета сметает равные площади в равное время, что означает, что она имеет постоянную пространственную скорость
Третий закон Кеплера
Закон о том, что квадрат периода пропорционален кубу большой полуоси орбиты
перигелий
точка наибольшего сближения орбитального тела с Солнцем; соответствующий термин для наиболее близкого приближения Луны к Земле — перигей

Calculus — Расчет полуосей по заданному уравнению наклонного эллипса

Надеюсь, нет дубликата эллипса. 2 — 11x — y = 18 $$.2) $ и $ D = 18 $.

Матрица $$ \ left (\ begin {matrix} A — \ lambda & \ frac {B} {2} \\ \ frac {B} {2} & C — \ lambda \ end {matrix} \ right) = \ left (\ begin {matrix} 1 — \ lambda & — \ frac {1} {4} \\ — \ frac {1} {4} & 1 — \ lambda \ end {matrix} \ right) $$ дает собственные значения $ \ lambda_ {1,2} = 1 \ pm \ frac {1} {4} $ и соответствующую матрицу собственных векторов $$ \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ left (\ begin {matrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \ end {matrix} \ right) $

Из изображения выше очевидно, что векторы указывают в правильном направлении.Но, пытаясь вычислить их длину, я никогда не получаю правильного результата. Я где-то читал, что абсолютное значение в уравнении ($ D $) нужно как-то нормализовать, а собственные значения не имеют правильной пропорции, поэтому я взял их корень. Это приводит к длине $$ l_1 = 2 * \ sqrt {\ lambda_1} * \ sqrt {D} = 2 * \ sqrt {\ frac {5} {4}} * \ sqrt {18} \ приблизительно 9,48 \ neq 9,24 $$ $$ l_2 = 2 * \ sqrt {\ lambda_2} * \ sqrt {D} = 2 * \ sqrt {\ frac {3} {4}} * \ sqrt {18} \ приблизительно 7.34 \ neq 7.16 $$ которые не дают правильного результата при печати (красные точки были основой уравнения):

Для других эллипсов ошибка намного больше.Кто-нибудь может указать, где я ошибаюсь в расчетах?

Что касается связанного выше потока (который отвечает на вопрос для другого примера), описанный там метод не работает для меня (возможно, я применяю его неправильно):

$$ \ sqrt {\ frac {35} {\ lambda_2}} = \ sqrt {\ frac {35} {1 — \ frac {1} {4}}} \ приблизительно 6,83 \ neq 9,24 $$

Большая полуось | Space Wiki

Файл: Semimajoraxis.png

Большая полуось эллипса

В геометрии термин большая полуось (также большая полуось ) используется для описания размеров эллипсов и гипербол.

Эллипс

Большая ось эллипса — это его самый длинный диаметр, линия, проходящая через центр и оба фокуса, причем ее концы находятся в самых широких точках формы. Большая полуось представляет собой половину большой оси и, таким образом, проходит от центра через фокус к краю эллипса.

Это связано с малой полуосью через эксцентриситет и полу-латус прямой кишки следующим образом:

.
.

Парабола может быть получена как предел последовательности эллипсов, в которой один фокус остается фиксированным, а другому разрешено перемещаться произвольно далеко в одном направлении, сохраняя фиксированный.Таким образом и стремятся к бесконечности, быстрее чем.

Большая полуось — это среднее значение наименьшего и наибольшего расстояний от одного фокуса до точек эллипса. Теперь рассмотрим уравнение в полярных координатах с одним фокусом в начале координат, а другой — на положительной оси x ,

Среднее значение и, равно.

Гипербола

Большая полуось гиперболы составляет половину расстояния между двумя ветвями; если это a в направлении x, уравнение будет следующим:

С точки зрения полу-латуса прямой кишки и эксцентриситета мы имеем

Астрономия

Период обращения

В астродинамике период обращения небольшого тела, вращающегося вокруг центрального тела по круговой или эллиптической орбите, равен:

где:

— длина большой полуоси орбиты
— стандартный гравитационный параметр

Обратите внимание, что для всех эллипсов с заданной большой полуосью период обращения один и тот же, независимо от эксцентриситета.

В астрономии большая полуось является одним из наиболее важных орбитальных элементов орбиты, наряду с ее периодом обращения. Для объектов Солнечной системы большая полуось связана с периодом орбиты третьим законом Кеплера (первоначально полученным эмпирическим путем),

, где T — период в годах, а a — большая полуось в астрономических единицах. Эта форма оказывается упрощением общей формы задачи двух тел, определенной Ньютоном:

где G — гравитационная постоянная, M — масса центрального тела, а м — масса движущегося по орбите тела.Обычно масса центрального тела настолько больше, чем масса вращающегося тела, что m можно не принимать во внимание. Сделав это предположение и используя типичные астрономические единицы, мы получили более простую форму, которую открыл Кеплер.

Примечательно, что путь движущегося по орбите тела вокруг центра масс и его путь относительно его первичного элемента являются эллипсами. Большая полуось , используемая в астрономии, всегда является расстоянием от первичной до вторичной; таким образом, орбитальные параметры планет даны в гелиоцентрических терминах.Разницу между примоцентрическими и «абсолютными» орбитами лучше всего можно проиллюстрировать, взглянув на систему Земля-Луна. Соотношение масс в данном случае составляет 81,30059. Характерное расстояние Земля-Луна, большая полуось геоцентрической лунной орбиты , составляет 384 400 км. С другой стороны, барицентрическая лунная орбита имеет большую полуось 379 700 км, а обратная орбита Земли занимает разницу в 4700 км. Средняя барицентрическая орбитальная скорость Луны составляет 1,010 км / с, а у Земли — 0.012 км / с. Сумма этих скоростей дает геоцентрическую среднюю орбитальную скорость Луны 1,022 км / с; такое же значение можно получить, рассматривая только значение большой геоцентрической полуоси.

Среднее расстояние

Часто говорят, что большая полуось — это «среднее» расстояние между главными объектами (фокусом эллипса) и орбитальным телом. Это не совсем точно, так как это зависит от среднего значения.

  • , усредняя расстояние по эксцентрической аномалии (q.v.) действительно приводит к большой полуоси.
  • Усреднение
  • по истинной аномалии (истинный орбитальный угол, измеренный в фокусе), как ни странно, приводит к малой полуоси.
  • усреднение по средней аномалии (доля орбитального периода, прошедшего с момента перицентра, выраженная в виде угла), наконец, дает среднее значение по времени (что обычно означает «среднее» для непрофессионала):.

Среднее по времени значение, обратное радиусу, равно.

Энергия; вычисление большой полуоси из векторов состояния

В астродинамике большая полуось может быть вычислена из орбитальных векторов состояния:

для эллиптической орбиты и для гиперболической траектории

и

(удельная орбитальная энергия)

и

(стандартный гравитационный параметр),

где:

  • — орбитальная скорость от вектора скорости орбитального объекта,
  • — декартов вектор положения орбитального объекта в координатах системы отсчета, относительно которой должны быть вычислены элементы орбиты (например,грамм. геоцентрическая экваториальная для орбиты вокруг Земли или гелиоцентрическая эклиптика для орбиты вокруг Солнца),
  • — гравитационная постоянная,
  • масса центрального корпуса.

Обратите внимание, что для данного центрального тела и полной удельной энергии большая полуось всегда одна и та же, независимо от эксцентриситета. Наоборот, для данного центрального тела и большой полуоси полная удельная энергия всегда одинакова.

Пример

У Международной космической станции период обращения 91.74 минуты, следовательно, большая полуось составляет 6738 км [1]. Каждую минуту больше соответствует ок. Еще 50 км: на дополнительные 300 км длины орбиты уходит 40 секунд, на меньшую скорость — еще 20 секунд.

Список литературы

Большая полуось эллипса — стенограмма видео и урока

Большая полуось эллипса

Теперь, когда мы знаем, что такое эллипс, давайте поговорим о некоторых его частях. В частности, мы хотим поговорить о большой полуоси эллипса.Однако, чтобы ввести большую полуось эллипса, мы должны сначала распознать большую ось эллипса!

Если бы мы разместили эллипс на оси x y с началом координат в центре эллипса, одна из осей внутри эллипса была бы немного длиннее другой, в зависимости от того, круг был сжат по вертикали или горизонтали, чтобы создать эллипс.

Рассматривая эллипс таким образом, мы называем две оси внутри эллипса большой осью и малой осью эллипса.Большая ось — это более длинная ось, а малая ось — более короткая ось.

Теперь мы можем определить большую полуось эллипса как половину большой оси эллипса. Пока все хорошо… ничего сложного. Давайте продолжим!

Поиск большой полуоси

Теперь, когда мы знаем, что такое большая полуось эллипса, давайте поговорим о поиске его длины. Мы знаем, что это половина большой оси, поэтому ее длина будет составлять половину длины большой оси, и, как оказалось, длину большой оси можно найти, просто сложив расстояние от одного фокуса, F , до любой точки, A , на эллипсе и на расстоянии от других фокусов, G , до той же точки A .

Мы видим, что AF + AG равно длине большой оси. Следовательно, мы имеем следующее:

Длина большой оси = AF + AG , где F и G — фокусы эллипса, а A — любая точка эллипса.

Ну, если это длина большой оси, то, чтобы найти длину большой полуоси, мы просто разделяем ее пополам или делим на 2:

Длина большой полуоси = ( AF + AG ) / 2, где F и G — фокусы эллипса, а A — любая точка эллипса.

Это довольно просто! Попробуем применить эту формулу на практике.

Пример

Предположим, у вас на заднем дворе есть пруд эллиптической формы, и вы хотите построить причал, который выходит к центру пруда от самого дальнего от центра края. Другими словами, док представляет собой большую полуось пруда. Профессионал, которого вы наняли некоторое время назад, провел несколько измерений от очага пруда до точки на краю пруда и обнаружил, что эти два расстояния составляют 32 фута и 16 футов.

Вы хотите использовать эту информацию, чтобы определить длину док-станции. Без проблем! Все, что нам нужно сделать, это сложить два расстояния, которые нашел профессионал, чтобы найти длину главной оси, и разделить полученное значение на 2:

Длина стыковочного узла = (32 + 16) / 2 = 48/2 = 24.

Вы обнаружите, что док будет 24 фута. Задача решена!

Итоги урока

Хорошо, давайте рассмотрим. Эллипс принимает форму круга, сжатого по горизонтали или вертикали.Технически, если F и G являются фокусами, то эллипс представляет собой набор всех точек, A , так что AF + AG является постоянным. Внутри эллипса две оси. Более длинная ось — это большая ось , и она проходит через центр эллипса от одного конца до другого в самой широкой части эллипса. Большая полуось составляет половину большой оси.

Чтобы найти длину большой полуоси, мы можем использовать следующую формулу:

Длина большой полуоси = ( AF + AG ) / 2, где A — любая точка на эллипса, а F и G являются фокусами эллипса.

Хорошо, что мы более знакомы с этой характеристикой эллипса, поскольку эллипсы довольно часто встречаются в окружающем нас мире в архитектуре, ландшафтном дизайне, технике и даже в буррито!

Вступительная астрономия: эллипсы

Вступительная астрономия: эллипсы
Кафе Ellipse в аэропорту Схипхол, Амстердам
(А эллипсы с затмениями не путайте!)

Первый закон Кеплера гласит, что планеты вращаются вокруг Солнца по эллипсам. в одном фокусе.Эллипс (своего рода) овальной формы с двумя внутренние точки, называемые фокусами (единственное число: фокус), длинная ось (основная ось), короткую ось (малая ось) и центр (который должен ни в коем случае не путать с фокусом). Половина майора ось

называется большой полуосью , а — большой полуосью. также среднее расстояние от Солнца до планеты . Первый закон Кеплера также работает для других ситуаций с двумя телами, когда одно тело перевешивает другой — во многом, как (1) система Земля-Луна, (2) Система спутников Юпитер-Юпитер и (3) любая планета-солнце, солнечная комета, система солнце-астероид.

Эллипсы — это класс математических фигур. Круг — это частный случай эллипса, который возникает, когда два фокусировки (и center) совпадают. Цифра, характеризующая, насколько плоская Эллипс выглядит, называется эксцентриситетом, обозначается буквой

e . Эксцентриситет e можно рассчитать, взяв расстояние от центра до фокуса и деление его на большую полуось расстояние. Предельными случаями являются окружность (e = 0) и отрезок прямой. линия (e = 1).Ниже показано, какие эллипсы различаются чудаковатости выглядят.

Важные числа эллипса:
a = длина большой полуоси
b = длина малой полуоси
e = эксцентриситет эллипса. e 2 = 1 — b 2 / a 2 .
Важные факты об эллипсе:
Расстояние от центра до фокуса — ae.
Большая ось — 2a.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.