Крутящий момент определение: Крутящий момент — это… Что такое Крутящий момент?

Содержание

Крутящий момент - это... Что такое Крутящий момент?

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы приложенный к гаечному ключу

Отношение между векторами силы, момента силы и импульса во вращающейся системе

Момент силы

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние до оси которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где  — сила, действующая на частицу, а  — радиус-вектор частицы!

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искуственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться. Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы на рычаг , совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок , которому соответствует бесконечно малый угол . Обозначим через вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка и равен ему по модулю. Угол между вектором силы и вектором равен , а угол и вектором силы .

Следовательно, бесконечно малая работа , совершаемая силой на бесконечно малом участке равна скалярному произведению вектора и вектора силы, то есть .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора через радиус вектор , а проекцию вектора силы на вектор , через угол .

В первом случае, используя теорему Пифагора, можно записать следующее равенство , где в случае малого угла справедливо и следовательно


Для проекции вектора силы на вектор , видно, что угол , так как для бесконечно малого перемещения рычага , можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу , а так как , получаем, что .

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства или .

Теперь видно, что произведение есть ни что иное как модуль векторного произведения векторов и , то есть , которое и было принято обозначить за момент силы или модуля вектора момента силы .

И теперь полная работа записывается очень просто или .

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н*м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

,

где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

= РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении Στ=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момент импульса,

,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

,

То есть если I постоянная, то

,

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в в радианах.

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ СИЛЫ * *

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющий точки O и OF, на вектор силы :

.

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

Крутящий момент - это... Что такое Крутящий момент?

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы приложенный к гаечному ключу

Отношение между векторами силы, момента силы и импульса во вращающейся системе

Момент силы

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние до оси которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где  — сила, действующая на частицу, а  — радиус-вектор частицы!

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искуственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться. Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы на рычаг , совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок , которому соответствует бесконечно малый угол . Обозначим через вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка и равен ему по модулю. Угол между вектором силы и вектором равен , а угол и вектором силы .

Следовательно, бесконечно малая работа , совершаемая силой на бесконечно малом участке равна скалярному произведению вектора и вектора силы, то есть .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора через радиус вектор , а проекцию вектора силы на вектор , через угол .

В первом случае, используя теорему Пифагора, можно записать следующее равенство , где в случае малого угла справедливо и следовательно


Для проекции вектора силы на вектор , видно, что угол , так как для бесконечно малого перемещения рычага , можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу , а так как , получаем, что .

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства или .

Теперь видно, что произведение есть ни что иное как модуль векторного произведения векторов и , то есть , которое и было принято обозначить за момент силы или модуля вектора момента силы .

И теперь полная работа записывается очень просто или .

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н*м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

,

где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

= РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении Στ=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момент импульса,

,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

,

То есть если I постоянная, то

,

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в в радианах.

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ СИЛЫ * *

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющий точки O и OF, на вектор силы :

.

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

Крутящий момент - это... Что такое Крутящий момент?

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы приложенный к гаечному ключу

Отношение между векторами силы, момента силы и импульса во вращающейся системе

Момент силы

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние до оси которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где  — сила, действующая на частицу, а  — радиус-вектор частицы!

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искуственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться. Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы на рычаг , совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок , которому соответствует бесконечно малый угол . Обозначим через вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка и равен ему по модулю. Угол между вектором силы и вектором равен , а угол и вектором силы .

Следовательно, бесконечно малая работа , совершаемая силой на бесконечно малом участке равна скалярному произведению вектора и вектора силы, то есть .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора через радиус вектор , а проекцию вектора силы на вектор , через угол .

В первом случае, используя теорему Пифагора, можно записать следующее равенство , где в случае малого угла справедливо и следовательно


Для проекции вектора силы на вектор , видно, что угол , так как для бесконечно малого перемещения рычага , можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу , а так как , получаем, что .

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства или .

Теперь видно, что произведение есть ни что иное как модуль векторного произведения векторов и , то есть , которое и было принято обозначить за момент силы или модуля вектора момента силы .

И теперь полная работа записывается очень просто или .

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н*м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

,

где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

= РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении Στ=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момент импульса,

,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

,

То есть если I постоянная, то

,

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в в радианах.

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ СИЛЫ * *

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющий точки O и OF, на вектор силы :

.

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

Крутящий момент - это... Что такое Крутящий момент?

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы приложенный к гаечному ключу

Отношение между векторами силы, момента силы и импульса во вращающейся системе

Момент силы

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние до оси которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где  — сила, действующая на частицу, а  — радиус-вектор частицы!

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искуственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться. Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы на рычаг , совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок , которому соответствует бесконечно малый угол . Обозначим через вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка и равен ему по модулю. Угол между вектором силы и вектором равен , а угол и вектором силы .

Следовательно, бесконечно малая работа , совершаемая силой на бесконечно малом участке равна скалярному произведению вектора и вектора силы, то есть .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора через радиус вектор , а проекцию вектора силы на вектор , через угол .

В первом случае, используя теорему Пифагора, можно записать следующее равенство , где в случае малого угла справедливо и следовательно


Для проекции вектора силы на вектор , видно, что угол , так как для бесконечно малого перемещения рычага , можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу , а так как , получаем, что .

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства или .

Теперь видно, что произведение есть ни что иное как модуль векторного произведения векторов и , то есть , которое и было принято обозначить за момент силы или модуля вектора момента силы .

И теперь полная работа записывается очень просто или .

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н*м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

,

где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

= РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении Στ=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момент импульса,

,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

,

То есть если I постоянная, то

,

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в в радианах.

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ СИЛЫ * *

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющий точки O и OF, на вектор силы :

.

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

Крутящий момент - это... Что такое Крутящий момент?

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы приложенный к гаечному ключу

Отношение между векторами силы, момента силы и импульса во вращающейся системе

Момент силы

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние до оси которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где  — сила, действующая на частицу, а  — радиус-вектор частицы!

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искуственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться. Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы на рычаг , совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок , которому соответствует бесконечно малый угол . Обозначим через вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка и равен ему по модулю. Угол между вектором силы и вектором равен , а угол и вектором силы .

Следовательно, бесконечно малая работа , совершаемая силой на бесконечно малом участке равна скалярному произведению вектора и вектора силы, то есть .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора через радиус вектор , а проекцию вектора силы на вектор , через угол .

В первом случае, используя теорему Пифагора, можно записать следующее равенство , где в случае малого угла справедливо и следовательно


Для проекции вектора силы на вектор , видно, что угол , так как для бесконечно малого перемещения рычага , можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу , а так как , получаем, что .

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства или .

Теперь видно, что произведение есть ни что иное как модуль векторного произведения векторов и , то есть , которое и было принято обозначить за момент силы или модуля вектора момента силы .

И теперь полная работа записывается очень просто или .

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н*м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

,

где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

= РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении Στ=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момент импульса,

,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

,

То есть если I постоянная, то

,

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в в радианах.

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ СИЛЫ * *

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющий точки O и OF, на вектор силы :

.

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

7.2: Классическая механика

Область классической механики включает изучение тел в движении, особенно физические законы, касающиеся тел, находящихся под воздействием сил. Большинство механических аспектов проектирования роботов тесно связано с концепциями из этой области. В данном блоке описываются несколько ключевых применяемых концепций классической механики.

СКОРОСТЬ - это мера того, насколько быстро перемещается объект. Обозначает изменение положения во времени (проще говоря, какое расстояние способен преодолеть объект за заданный период времени). Данная мера представлена в единицах расстояния, взятых в единицу времени, например, в количестве миль в час или футов в секунду.

ЧАСТОТА ВРАЩЕНИЯ – Скорость может также выражаться во вращении, то есть насколько быстро объект движется по кругу. Измеряется в единицах углового перемещения во времени (то есть в градусах в секунду), или в циклах вращения в единицу времени (например, в оборотах в минуту). Когда измерения представлены в оборотах в минуту (RPM), речь идет о частоте вращения. Есть речь идет об об/мин автомобильного двигателя, это означает, что измеряется скорость вращения двигателя.

УСКОРЕНИЕ – Изменение скорости во времени представляет собой ускорение. Чем больше ускорение, тем быстрее изменяется скорость. Если автомобиль развивает скорость от 0 до 60 миль в час за две секунды, в этом случае ускорение больше, чем когда он развивает скорость от 0 до 40 миль в час за тот же период времени. Ускорение - это мера изменения скорости. Отсутствие изменения означает отсутствие ускорения. Если объект движется с постоянной скоростью - ускорение отсутствует.

СИЛА - Ускорение является следствием воздействия сил, которые провоцируют изменение в движении, направлении или форме. Если вы нажимаете на объект, это означает, что вы прикладываете к нему силу. Робот ускоряется под воздействием силы, которую его колеса прикладывают к полу. Сила измеряется в фунтах или ньютонах.

Например, масса объекта воздействует на объект как сила вследствие гравитации (ускорение объекта в направлении центра Земли).

КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ – Сила, направленная по кругу (вращение объекта), называется крутящим моментом. Крутящий момент - это вращающая сила. Если к объекту приложен крутящий момент, на границе первого возникает линейная сила. В примере с колесом, катящемся по земле, крутящий момент, приложенный к оси колеса, создает линейную силу на границе покрышки в точке ее контакта с поверхностью земли. Так и определяется крутящий момент - как линейная сила на границе круга. Крутящий момент определяется величиной силы, умноженной на расстояние от центра вращения (Сила х Расстояние = Крутящий момент). Крутящий момент измеряется в единицах силы, умноженной на расстояние, например, фунто-дюймах или ньютон-метрах.

В примере с колесом, катящемся по земле, если известен крутящий момент, приложенный к оси с закрепленным на ней колесом, мы можем рассчитать количество силы, прикладываемой колесом к поверхности. В этом случае, радиус колеса является расстоянием силы от центра вращения.

Сила = Крутящий момент/Радиус колеса

В примере с рукой робота, удерживающей объект, мы можем рассчитать крутящий момент, требуемый для поднятия объекта. Если объект обладает массой, равной 1 ньютону, а рука имеет длину 0,25 метра (объект располагается на расстоянии 0,25 метра от центра вращения), тогда

Крутящий момент = Сила х Расстояние = 1 ньютон х 0,25 метра = 0,25 ньютон-метров.

Это означает, что для удержания объекта в неподвижном положении, необходимо применить крутящий момент, равный 0,25 ньютон-метров. Чтобы переместить объект вверх, роботу необходимо приложить к нему крутящий момент, значение которого будет превышать 0,25 ньютон-метров, так как необходимо преодолеть силу гравитации. Чем больше крутящий момент робота, тем больше силы он прикладывает к объекту, тем больше ускорение объекта, и тем быстрее рука поднимет объект.

Пример 7.2

Пример 7.3

Для данных примеров, мы можем рассчитать крутящий момент, необходимый для подъем этих объектов.

Пример 7.2 - Крутящий момент = Сила х Расстояние = 1 ньютон х 0,125 метра = 0,125 ньютон-метров.

Для данного примера, длина рука равна половине длины руки из Примера 1, поэтому значение требуемого крутящего момента также в два раза меньше. Значение длины руки пропорционально значению требуемого крутящего момента. При равных исходных характеристиках объекта, чем короче рука, тем меньший крутящий момент необходим для подъема.

Пример 7.3 - Крутящий момент = Сила * Расстояние = 1 ньютон х 0,5 метра = 0,5 ньютон-метров.

Для данного примера, длина рука равна удвоенной длине руки из Примера 1, поэтому значение требуемого крутящего момента также в два раза больше.

Еще одна точка зрения относительно ограниченного крутящего момента в соединении руки робота заключается в следующем: более короткая рука сможет поднять объект большей массы, чем более длинная рука; однако, для первой доступная высота подъема объекта будет меньше, чем для второй.

Пример 7.4

Пример 7.5

Эти примеры иллюстрируют руку робота, поднимающую объекты разной массы. Какова взаимосвязь с требуемым количеством крутящего момента?

Пример 4 - Крутящий момент = Сила х Расстояние = ½ ньютона х 0,25 метра = 0,125 ньютон-метров.

Пример 5 - Крутящий момент = Сила х Расстояние = 2 ньютона х 0,25 метра = 0,5 ньютон-метров.

Эти примеры иллюстрируют уменьшение значения требуемого крутящего момента по мере снижения массы объекта. Масса пропорциональна крутящему моменту, необходимому для ее подъема. Чем тяжелее объект, тем больше крутящий момент, требуемый для его подъема.

Проектировщики роботов должны обратить внимание на ключевые взаимосвязи между значениями крутящего момента, длины руки и массы объекта.

РАБОТА – Мера силы, приложенной на расстоянии, называется работой. Например, для удерживания объекта необходимо 10 фунтов силы. Далее, чтобы поднять этот объект на высоту 10 дюймов, требуется определенное количество работы. Количество работы, требуемое для подъема объекта на высоту 20 дюймов, удваивается. Работа также понимается как изменение энергии.

МОЩНОСТЬ - Большинство людей полагает, что мощность является термином из области электрики, но мощность также относится и к механике.

Мощность - это количество работы в единицу времени. Насколько быстро кто-то может выполнить работу?

В робототехнике принято понимать мощность как ограничение, так как соревновательные робототехнические системы имеют ограничения в части выходной мощности. Если роботу требуется поднять массу в 2 ньютона (прилагая 2 ньютона силы), скорость подъема будет ограничиваться количеством выходной мощности робота. Если робот способен произвести достаточное количество мощности, он сможет быстро поднять объект. Если он способен произвести лишь малое количество энергии, подъем объекта будет производиться медленно (либо не будет производиться вообще!).

Мощность определяется как Сила, умноженная на Скорость (насколько быстро выполняется толчок при постоянной скорости), и обычно выражается в Ваттах.

Мощность [Ватты] = Сила [Ньютоны] х Скорость [Метры в секунду]

1 Ватт = 1 (Ньютон х Метр) / Секунда

Как это применяется в соревновательной робототехнике? К проектам роботов применяются определенные ограничения. Проектировщики соревновательных роботов, использующие систему проектирования VEX Robotics Design, также должны учитывать физические ограничения, связанные с применением электромоторов. Электромотор обладает ограниченной мощностью, поэтому он может производить только определенное количество работы с заданной скоростью.

Примечание: все перспективные концепции имеют базовое описание. Более глубоко обсуждать эти физические свойства учащиеся будут в процессе обучения в ВУЗах, если выберут область STEM в качестве направления обучения.

 

Момент силы

Моментом силы называют вращательное усилие создаваемое вектором силы относительно твердого тела, оси или точки.

Размерность — [Н∙м] (Ньютон на метр) либо кратные значения [кН∙м]

Аналогом момента силы является момент пары сил.

Обязательным условием возникновения момента является то, что точка, относительно которой создается момент не должна лежать на линии действия силы.

Определение

Момент определяется как произведение силы F на плечо h:

M(F)=F∙h

Плечо силы h, определяется как кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы.

Наш короткий видеоурок про момент силы с примерами:

Например, сила величиной 7 кН приложенная на расстоянии 35см от рассматриваемой точки дает момент M=7×0,35=2,45 кНм.

Пример момента силы

Наиболее наглядным примером момента силы может служить поворачивание гайки гаечным ключом.

Гайки заворачиваются вращением, для этого к ним прикладывается момент, но сам момент возникает при воздействии нашей силы на гаечный ключ.

Вы конечно интуитивно понимаете — для того чтобы посильнее закрутить гайку надо взяться за ключ как можно дальше от нее.

В этом случае, прикладывая ту же силу, мы получаем большую величину момента за счет увеличения её плеча (h3>h2).

Плечом при этом служит расстояние от центра гайки до точки приложения силы.

Плечо момента силы

Рассмотрим порядок определения плеча h момента:

Пусть заданы точка A и некоторая произвольная сила F, линия действия которой не проходит через эту точку. Требуется определить момент силы.

Покажем линию действия силы F (штриховая линия)

Проведем из точки A перпендикуляр h к линии действия силы

Длина отрезка h есть плечо момента силы F относительно точки A.

Момент принимается положительным, если его вращение происходит против хода часовой стрелки (как на рисунке).

Так принято для того, чтобы совпадали знаки момента и создаваемого им углового перемещения.

Примеры расчета момента силы

Сила расположена перпендикулярно оси стержня

Расстояние между точками A и B — 3 метра.

Момент силы относительно точки A:

МA=F×AB=F×3м

Сила расположена под углом к оси стержня

Момент силы относительно точки B:

MB=F×cos300×AB=F×cos300×3м

Известно расстояние от точки до линии действия силы

Момент силы относительно точки B:

MB=F×3м


См. также:

Определение крутящего момента Merriam-Webster

\ ˈTȯrk \

1 : сила, которая вызывает или имеет тенденцию вызывать вращение или кручение. автомобильный двигатель передает крутящий момент на приводной вал также : мера эффективности такой силы, которая складывается из произведения силы на перпендикулярное расстояние от линии действия силы до оси вращения.

2 : усилие поворота или скручивания.

: обычно металлический воротник или цепочка на шее, которую носили древние галлы, германцы и бритты.

Крутящий момент

: определение, уравнение и формула - видео и стенограмма урока

Physics of Torque

Чтобы найти линейную силу, нам нужно знать массу и ускорение.Однако крутящий момент немного отличается из-за вращения. Подумайте об открытии двери. Где вы нажимаете на нее, когда хотите, чтобы она открылась? Вы нажимаете на ту сторону двери, где нет петель, потому что нажатие на сторону с петлями затруднит ее открытие. Итак, для крутящего момента нам нужно знать не только массу и ускорение линейной силы, но также и то, как далеко эта сила от оси вращения, поскольку мы также можем получить разные результаты в зависимости от этого. Мы можем видеть это на диаграмме и в уравнении для крутящего момента.

T = F * r * sin ( theta )

T = крутящий момент

F = линейное усилие

r = расстояние, измеренное от оси вращения к месту приложения линейной силы

theta = угол между F и r

В нашем уравнении sin ( theta ) не имеет единиц измерения, r имеет единицы измерения (м ), а F имеет единицы измерения в Ньютонах (Н).Объединяя их вместе, мы видим, что единицей крутящего момента является Ньютон-метр (Нм).

Наконец, тета необходима для учета направления приложения линейной силы. Силу не всегда толкают прямо, как дверь. Это может происходить с разных сторон.

Равновесие вращения

Итак, мы увидели, как один крутящий момент может воздействовать на объект, но вы можете легко применить более одного крутящего момента одновременно. Вернемся к автомобильному двигателю.В каждом автомобиле есть более одного поршня, прикладывающего крутящий момент к коленчатому валу. В этом случае есть общий крутящий момент, который является суммой каждого отдельного крутящего момента.

Всего T = T {1} + T {2} + ... + T {n}

В этом уравнении n - это общее количество крутящих моментов, прилагаемых к объект. Существует также частный случай этого, называемый вращательным равновесием . Здесь сумма всех крутящих моментов, действующих на объект, равна нулю.Когда это происходит, это может означать, что на объект не действует крутящий момент или все крутящие моменты, действующие на объект, компенсируют друг друга. Чтобы представить себе, как крутящие моменты сокращаются, давайте рассмотрим простой случай с двумя крутящими моментами: качели.

В верхней части изображения двое детей сидят на качелях, которые не двигаются. Они уравновешены на оси вращения, которая является точкой опоры в случае качелей. Оба ребенка своим весом прикладывают силу вниз, также известную как сила тяжести.Ребенок 1 пытается повернуть качели против часовой стрелки, а ребенок 2 пытается повернуть их по часовой стрелке. Пока величины двух крутящих моментов одинаковы, они компенсируют друг друга, поскольку они пытаются перемещать качели в противоположных направлениях.

Проблема тупика с качелями

Давайте рассмотрим пример расчета с использованием как вращательного равновесия, так и уравнения для крутящего момента.

Качели на изображении находятся в состоянии равновесия вращения и не двигаются.Мы хотим найти, как далеко ребенок 2 справа от оси вращения в точке опоры. Ребенок 1 слева имеет массу 38 кг и находится на расстоянии 4 м от точки опоры. Ребенок 2 имеет массу 25 кг.

Шаг 1: Учет направления

Чтобы математически показать, что два момента движутся в противоположных направлениях, одному из них присваивается отрицательный знак. Стандартной практикой является обозначение крутящего момента, вращающего объект по часовой стрелке, как отрицательного, поэтому мы сделаем T {2} отрицательным.Поскольку качели находятся в состоянии вращательного равновесия, мы также знаем, что сумма крутящих моментов должна быть равна нулю. Это позволяет нам изменить уравнение, чтобы получить по одному крутящему моменту по обе стороны от знака равенства.

T {1} + (- T {2}) = 0

T {1} - T {2} = 0

T {2} = T { 1}

Шаг 2: Вставьте уравнения крутящего момента и силы

Затем мы подставляем уравнение для крутящего момента с каждой стороны.

F { g 2} * r {2} * sin ( theta {2}) = F { g 1} * r {1} * sin ( theta {1})

F { g 2} и F { g 1} - силы, возникающие под действием силы тяжести.Чтобы получить их, мы умножаем массу каждого ребенка на ускорение свободного падения ( г ).

m {2} * g * r {2} * sin ( theta {2}) = m {1} * g * r {1} * sin ( theta {1})

Шаг 3. Упростите уравнение

Теперь мы можем сделать несколько вещей, чтобы упростить это уравнение. Во-первых, поскольку g одинаково для каждого дочернего элемента, и по обе стороны от знака равенства он отменяется.Во-вторых, если мы посмотрим на изображение, то увидим, что силы тяжести перпендикулярны качелям. Это означает, что они перпендикулярны r {1} и r {2}. Таким образом, обе тэты имеют значение 90 градусов. Помните, sin (90 градусов) = 1. Теперь у нас осталось следующее:

m {2} * r {2} = m {1} * r {1}

Step 4: Решите уравнение

Наконец-то мы можем подключить наши данные, чтобы найти ответ для r {2}.

25 кг * r {2} = 38 кг * 4 м

25 кг * r {2} = 152 кг м

r {2} = 6 м

Ребенок 2 сидит 6 метрах от точки опоры. Для вращательного равновесия имеет смысл, что более легкий ребенок должен сидеть дальше от точки опоры, чем более тяжелый, чтобы качели удерживались в равновесии.

Краткое содержание урока

Крутящий момент - это крутящая сила, которая имеет тенденцию вызывать вращение. Точка вращения объекта известна как ось вращения .Математически крутящий момент может быть записан как T = F * r * sin ( theta ), и он имеет единицы измерения в Ньютон-метрах. Когда сумма всех крутящих моментов, действующих на объект, равна нулю, находится в состоянии равновесия вращения . Крутящие моменты, действующие на один объект, нейтрализуют друг друга, когда они имеют равные величины и противоположные направления. Крутящий момент применяется не только к автомобилям; он также позволяет использовать такие объекты, как замки, дверные ручки, петли и даже качели.

Результаты обучения

Просмотрите урок и практикуйте уравнения, пока не будете готовы:

  • Определить крутящий момент, вращательное равновесие и ось вращения
  • Напомним уравнение для крутящего момента
  • Рассчитать крутящий момент
  • Вычислить значение r для объекта, находящегося в состоянии вращательного равновесия
  • Перечислите некоторые примеры крутящего момента в повседневной жизни

Учебное пособие по крутящему моменту и вращательному движению

Что такое крутящий момент?

Крутящий момент - это мера того, какая сила, действующая на объект, заставляет этот объект вращаться.Объект вращается вокруг оси, которую мы назовем точкой поворота и обозначим "\ (O \)". Мы будем называть силу '\ (F \)'. Расстояние от точки поворота до точки, в которой действует сила, называется плечом момента и обозначается как '\ (r \)'. Обратите внимание, что это расстояние, '\ (r \)', также является вектором и указывает от оси вращения до точки, в которой действует сила. (См. Рисунок 1 для графического представления этих определений.)

Рисунок 1: Определения

Крутящий момент определяется как \ (\ Gamma = r \ times F = rF \ sin (\ theta) \).

Другими словами, крутящий момент - это перекрестное произведение между вектором расстояния (расстояние от точки поворота до точки приложения силы) и вектором силы, где '\ (a \)' - угол между \ (г \) и \ (F. \)

Перекрестное произведение, также называемое векторным произведением, представляет собой операцию над двумя векторами. Перекрестное произведение двух векторов дает третий вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат первые два. То есть, для креста двух векторов, \ (A \) и \ (B \), мы помещаем \ (A \) и \ (B \) так, чтобы их хвосты находились в общей точке.Затем их перекрестное произведение \ (A \ times B \) дает третий вектор, скажем \ (C \), хвост которого также находится в той же точке, что и хвосты \ (A \) и \ (B. \). Вектор \ (C \) указывает в направлении, перпендикулярном (или перпендикулярном) как \ (A \), так и \ (B. \). Направление \ (C \) зависит от правила правой руки.

Рисунок CP 1: \ (A \ times B = C \)

Если мы допустим угол между \ (A \) и \ (B \) равным, тогда перекрестное произведение \ (A \) и \ (B \) можно выразить как

\ (А \ раз В = А В \ грех (\ тета) \)

Рисунок CP2: \ (B \ times A = D \)

Если компоненты векторов \ (A \) и \ (B \) известны, то мы можем выразить компоненты их перекрестного произведения, \ (C = A \ раз B \) следующим образом

\ (C_x = A_yB_z - A_zB_y \)
\ (C_y = A_zB_x - A_xB_z \)
\ (C_z = A_xB_y - A_yB_x \)

Далее, если вы знакомы с определителями \ (A \ times B \), равно

\ (A \ times B = \ Biggr | \ begin {matrix} i \ quad j \ quad k \\ A_x \; A_y \; A_z \\ B_x \; B_y \; B_z \ end {matrix} \ Biggr | \ )

Сравнивая рисунки CP1 и CP2, мы замечаем, что
\ (A \ times B = - B \ times A \)

Очень хорошее моделирование, которое позволяет вам исследовать свойства перекрестного произведения, доступно, щелкнув ЗДЕСЬ.Используйте кнопку «назад», чтобы вернуться в это место.

Используя правило правой руки , мы можем найти направление вектора крутящего момента. Если мы поместим пальцы в направлении \ (r, \) и согнем их в направлении \ (F, \), то большой палец будет указывать в направлении вектора крутящего момента.

Вопрос

В каком направлении крутящий момент на этой диаграмме относительно точки поворота, обозначенной \ (O \)?

Рисунок RHR 1: Диаграмма проблемы Рисунок RHR 2: Диаграмма проблемы, сила была переведена для упрощения использования правила правой руки

Решение

Здесь мы предполагаем, что векторы силы \ (F, \) и плеча момента r изначально были размещены «голова к голове» (то есть \ (F \) указывал на стрелку \ (r, \) не в его точке поворота).Это показано на рисунке RHR 1. Однако, если перевести вектор силы в его положение на рисунке RHR 2, использование правила правой руки становится более очевидным.

Без этого пояснения можно интерпретировать рисунок RHR 2 как имеющий вектор силы, проходящий через точку поворота, и в этом случае крутящего момента не будет. Это связано с определением плеча момента, который представляет собой расстояние между точкой поворота и точкой, в которой действует сила. Если сила действует прямо на точку поворота, то \ (r = 0, \), поэтому крутящего момента не будет.(Нулевое плечо момента - это все равно что пытаться открыть дверь, нажав на петли; ничего не происходит, потому что крутящий момент не возник в результате приложенной силы.)

Вспомните использование правила правой руки при вычислении крутящего момента. Пальцы должны указывать в направлении первого вектора и загнуты в сторону второго вектора. В этом случае крутящий момент является перекрестным произведением плеча момента и крутящего момента. Таким образом, пальцы будут указывать в том же направлении, что и плечо момента, и изогнуты в направлении силы (по часовой стрелке).Направление большого пальца - это направление крутящего момента; в этом случае крутящий момент находится в экране.

При рисовании трехмерных диаграмм мы можем представлять «внутрь» и «выход» с помощью символов. Символ для «в» (предполагается, что это конец стрелки), а для «из» - (это кончик стрелки).

Рисунок RHR 3: Диаграмма решенной задачи (результирующий крутящий момент отображается на экране)

Представьте, что вы толкаете дверь, чтобы открыть ее. Сила вашего толчка (\ (F \)) заставляет дверь вращаться вокруг петель (точки поворота, \ (O \)).Насколько сильно вам нужно толкать, зависит от расстояния, на котором вы находитесь от петель (\ (r \)) (и некоторых других вещей, но давайте сейчас их проигнорируем). Чем ближе вы к петлям (т. Е. Чем меньше \ (r \)), тем сложнее их толкать. Вот что происходит, когда вы пытаетесь открыть дверь не с той стороны. Крутящий момент, который вы создали на двери, меньше, чем если бы вы толкнули правильную сторону (от петель).

Обратите внимание, что приложенная сила \ (F, \) и плечо момента \ (r, \) не зависят от объекта.Кроме того, сила, приложенная к точке поворота, не вызовет крутящего момента, поскольку плечо момента будет равно нулю (\ (r = 0 \)).

Другой способ выразить вышеприведенное уравнение состоит в том, что крутящий момент является произведением величины силы и перпендикулярного расстояния от силы до оси вращения (то есть точки поворота).

Пусть сила, действующая на объект, разделена на тангенциальную (\ (F_ {tan} \)) и радиальную (\ (F_ {rad} \)) составляющие (см. Рисунок 2). (Обратите внимание, что тангенциальная составляющая перпендикулярна плечу момента, а радиальная составляющая параллельна плечу момента.) Радиальная составляющая силы не влияет на крутящий момент, поскольку проходит через точку поворота. Таким образом, только тангенциальная составляющая силы влияет на крутящий момент (поскольку она перпендикулярна линии между точкой действия силы и точкой поворота).

Рисунок 2: Тангенциальная и радиальная составляющие силы F

На объект может действовать более одной силы, и каждая из этих сил может воздействовать на разные точки на объекте. Тогда каждая сила вызовет крутящий момент. Чистый крутящий момент - это сумма отдельных крутящих моментов.

Вращательное равновесие аналогично поступательному равновесию, где сумма сил равна нулю. При вращательном равновесии сумма крутящих моментов равна нулю. Другими словами, на объект отсутствует чистый крутящий момент.

\ (\ сумма \ тау = 0 \)

Обратите внимание, что единиц крутящего момента в системе СИ - это ньютон-метр , который также является способом выражения джоуля (единицы энергии).Однако крутящий момент - это не энергия. Итак, чтобы избежать путаницы, мы будем использовать единицы N.m, а не J. Различие возникает из-за того, что энергия является скалярной величиной, а крутящий момент - вектором.

Вот полезное и интересное интерактивное упражнение по вращательному равновесию.

Крутящий момент и угловое ускорение

В этом разделе мы разработаем взаимосвязь между крутящим моментом и угловым ускорением. Для этого раздела вам потребуется базовое понимание моментов инерции.

Момент инерции - вращательный аналог массы. Просмотрите определения, как описано в вашем учебнике.

В следующей таблице приведены моменты инерции для различных обычных тел. Буква M в каждом случае - это общая масса объекта.

Рисунок 3: Радиальная и касательная составляющие силы, два измерения

Представьте себе силу F, действующую на некоторый объект на расстоянии r от его оси вращения. Мы можем разбить силу на тангенциальную (\ (F_ {tan} \)), радиальную (\ (F_ {rad} \)) (см. Рисунок 3).(Это предполагает двумерный сценарий. Для трех измерений - более реалистичная, но также более сложная ситуация - у нас есть три компонента силы: тангенциальная составляющая \ (F_ {tan} \), радиальная составляющая \ ( F_ {rad} \) и z-компонента \ (F_z \). Все компоненты силы взаимно перпендикулярны или нормальны.)

Из Второго закона Ньютона \ (F_ {tan} = m a_ {tan} \)

Однако мы знаем, что угловое ускорение \ (\ alpha \) и тангенциальное ускорение atan связаны соотношением:
\ (a_ {tan} = r \ alpha \)

Затем,

\ (F_ {tan} = m r \ alpha \)

Если мы умножим обе части на r (плечо момента), уравнение станет

\ (F_ {tan} r = m r ^ {2} \ alpha \)

Обратите внимание, что радиальная составляющая силы проходит через ось вращения и поэтому не влияет на крутящий момент.2 \) умноженное на угловое ускорение \ (\ alpha \).

\ (\ сумма \ тау = I \ cdot \ alpha \)

Панель 4: Радиальная, тангенциальная и z-компоненты силы, три измерения

Если мы проведем аналогию между поступательным и вращательным движением, то эта связь между крутящим моментом и угловым ускорением аналогична Второму закону Ньютона. А именно, если принять крутящий момент, аналогичный силе, момент инерции, аналогичный массе, и угловое ускорение, аналогичное ускорению, тогда мы получим уравнение, очень похожее на Второй закон.

Пример проблемы: распашная дверь

Вопрос

Спеша поймать такси, вы выскакиваете через гладкую распашную дверь на тротуар. Сила, которую вы приложили к двери, была приложена перпендикулярно плоскости двери \ (50Н, \). Дверь имеет ширину \ (1.0 \; м \). Предполагая, что вы толкнули дверь за край, каков был крутящий момент на распашной двери (принимая петлю в качестве точки поворота)?

Подсказки

  1. Где точка поворота?
  2. Какая сила была приложена?
  3. Как далеко от точки поворота была приложена сила?
  4. Какой угол между дверью и направлением силы?

Точка поворота находится на петлях двери, напротив того места, где вы толкали дверь.Сила, которую вы использовали, составляла \ (50Н, \) на расстоянии \ (1,0 \; м \) от точки поворота. Вы попадаете в дверь перпендикулярно ее плоскости, поэтому угол между дверью и направлением силы составляет \ (90 \) градусов.

Так как
\ (\ tau = r \ times F = r F \ sin (\ theta) \)

Диаграмма примера задачи

, тогда крутящий момент на двери был:
\ (\ tau = (1.0m) (50N) \ sin (90) \)
\ (\ tau = 50 Nm \)

Обратите внимание, что это только величина крутящего момента; Чтобы получить ответ, нам нужно найти направление крутящего момента.Используя правило правой руки , мы видим, что направление крутящего момента находится вне экрана.

Определение и значение крутящего момента | Словарь английского языка Коллинза

Примеры использования крутящего момента в предложении

крутящий момент

Эти примеры были выбраны автоматически и могут содержать конфиденциальный контент. Подробнее… Разница заключается в способе передачи мощности и крутящего момента.

Times, Sunday Times (2015)

Он также имеет электронный дифференциал, который распределяет крутящий момент между задними колесами.

Солнце (2013)

Но не так изнашивается, как рулевой механизм.

Times, Sunday Times (2007)

Затем он обеспечивает оптимальный крутящий момент рулевого управления, помогающий удерживать автомобиль в центре полосы движения.

Times, Sunday Times (2006)

Мощность и крутящий момент двигателя настолько велики, что команда разработала индивидуальную секвентальную коробку передач.

Times, Sunday Times (2009)

В отличие от двигателей внутреннего сгорания, электродвигатели развивают максимальный крутящий момент при нулевых оборотах.

Times, Sunday Times (2010)

Это может повысить мощность и крутящий момент двигателя до 30%.

Times, Sunday Times (2007)

В результате вы получите больше мощности и крутящего момента.

Times, Sunday Times (2012)

Он не сильно перемещает иглу, когда дело касается мощности или крутящего момента.

Times, Sunday Times (2016)

Вы по-прежнему получаете управляемость по крутящему моменту, и колесо не чувствует себя странно в поворотах.

Times, Sunday Times (2009)

Показать больше ...

Благодаря новой системе рулевого управления, при резком ускорении не возникает резкого крутящего момента.

The Sun (2013)

Дизельный двигатель тихий и изысканный, учитывая стоимость автомобиля, но ему не хватает низкого крутящего момента.

The Sun (2015)

Коробка передач может иметь только пять скоростей, но при таком большом крутящем моменте вам редко нужно его менять.

Times, Sunday Times (2006)

Автомобиль управляется уверенно, а адаптивная система 4 x4 означает, что больше не нужно рулевого управления крутящим моментом, которым были подвержены предыдущие модели.

The Sun (2009)

Коробка передач имеет только пять скоростей, но с таким большим крутящим моментом, кому нужно больше?

Times, Sunday Times (2010)

Он разгоняется до 100 км / ч за пять секунд, но что делает его радостью вождения, так это глубина мощности и крутящего момента.

Солнце (2006)

Названия ролей колоритны; болгарка - это мускул, вырабатывающий достаточный крутящий момент, чтобы управлять огромным ветровым парусом.

Times, Sunday Times (2016)

Что еще более важно, поскольку гонщики больше заинтересованы в ускорении, чем в максимальной скорости, эта мощность и крутящий момент доступны во всем диапазоне оборотов.

Times, Sunday Times (2013)

Значение лошадиных сил и крутящего момента / Блог о производительности ROUSH

Пожалуй, наиболее часто используемый термин для описания характеристик транспортного средства - это лошадиные силы.В этой статье мы подробно рассмотрим, что именно означает этот термин, как он соотносится со своим сопутствующим термином «крутящий момент» и как лучше всего взглянуть на него, чтобы получить представление о реальной полезной производительности.

Определение лошадиных сил
Термин «лошадиные силы» используется довольно давно. В 1702 году Томас Савери сослался на потенциальную работу, которую может выполнять лошадь, как на мерило силы. В своей книге «Друг шахтера» он пишет: «Так что машина, которая поднимет столько воды, сколько две лошади, одновременно работая вместе на такой работе, могла сделать, и для которой необходимо постоянно держать десять или двенадцать лошадей для делаю то же самое.Тогда я говорю, что такой двигатель может быть сделан достаточно большим, чтобы выполнять работу, требующуюся для использования восьми, десяти, пятнадцати или двадцати лошадей, которые будут постоянно поддерживаться и поддерживаться для выполнения такой работы ... »

Джеймс Ватт позже упомянул о потенциальной работе, которую может выполнять лошадь (в лошадиных силах), как о способе продвижения на рынок нового и улучшенного парового двигателя. Он определил, что лошадь может выполнить 33 000 фут-фунтов работы за одну минуту (что эквивалентно вытягиванию одного фунта веса на расстояние 33 000 футов).

Определение крутящего момента
Крутящий момент - это тенденция силы перемещаться вокруг точки.Другими словами, крутящий момент относится к скручивающей силе. Единица измерения крутящего момента, которую мы все знаем, «фут-фунт», «фунт-фут» или «фут-фунт» - это величина силы поворота, прилагаемой для перемещения одного фунта на расстояние в один фут вокруг оси на радиус в один фут.

Итак, один полный оборот вокруг оси на радиусе одного фута с сопротивлением в один фут дает следующий объем работы:

работа = (2 * пи) * 1 фунт-фут = 6,2832 фунт-фут

Где сходятся крутящий момент и мощность в лошадиных силах
Как вы можете видеть выше, мощность в лошадиных силах - это мера работы / времени, а крутящий момент - это мера работы.Итак, если мы используем 6,2832 фунт-фут на оборот, которые мы придумали выше, теперь мы можем определить число оборотов в минуту (обороты в минуту => работа / время), чтобы выяснить, при каких оборотах у нас будет одна лошадиная сила с 1 фунтом- фут крутящего момента. Посмотрим, что у нас получится:

33000 фунт-фут / мин / 6,2832 фунт-фут / оборот = 5252 об / мин

Даже несмотря на то, что мы использовали случай одного фунт-фут крутящего момента и одной лошадиной силы, чтобы найти, где сходятся эти два числа, значения мощности и крутящего момента всегда будут одинаковыми при этих оборотах.Проверьте это утверждение. Посмотрите на несколько графиков мощности и крутящего момента. Вы обнаружите, что на всех из них линии крутящего момента и лошадиных сил пересекаются в этот момент. См. Ниже пример нагнетателя ROUSH Performance M90.

Что это означает
Как мы доказали выше, мощность в лошадиных силах - это просто экстраполяция крутящего момента, приложенного с течением времени. Когда двигатель измеряется на предмет его потенциальной мощности на динамометре, мощность и крутящий момент не измеряются как отдельные единицы.Скорее, измеряется крутящий момент, а затем вычисляется мощность с учетом крутящего момента на определенном уровне оборотов.

Владельцы автомобилей часто используют «лошадиные силы» в качестве конечной оценки характеристик двигателя. Эта перспектива ошибочна. Прежде всего, когда вы слышите о машине, имеющей X лошадиных сил, это относится только к пиковой мощности на динамограмме. Во-вторых, это не указывает на форму кривой крутящего момента. Вы можете почувствовать крутящий момент, создаваемый двигателем, когда вас отталкивают обратно на сиденье.

Пример Ford F-350 6.7L 2011 года
Одним из примеров того, насколько обманчивой может быть только величина лошадиных сил, является случай с дизельным двигателем грузовика. Ниже приведена динамическая диаграмма для двигателя Ford F-350 6,7 л V8 2011 года выпуска:

.

Как видите, этот двигатель - монстр с крутящим моментом более 640 фунт-фут на низких оборотах. Однако, поскольку кривая крутящего момента падает до точки схождения крутящего момента и мощности, которую мы нашли выше (при 5252 об / мин), мощность остается значительно ниже уровня крутящего момента для всего диапазона мощности.Означает ли относительно низкая пиковая мощность 307 л.с., что у этого двигателя небольшая мощность? Точно нет. Двигатель грузовика выше не предназначен для работы на высоких оборотах. Его рабочие обороты находятся в соответствующем диапазоне мощности, и он имеет высокий уровень тягового усилия от линии, что идеально подходит для буксировки большого веса.

Когда вы слышите, что кто-то ссылается на двигатель с высоким крутящим моментом, на самом деле они имеют в виду, что диапазон крутящего момента начинается с высокого при низких оборотах (и, вероятно, падает в начале континуума оборотов в минуту по сравнению с двигателями, которые не считаются высокими по крутящему моменту).

The Case of the Horsepower Bastard
На другом конце спектра мы видим цифры мощности, которые нереальны, но поскольку кривая крутящего момента благоприятствует только диапазону высоких оборотов, полезная мощность, генерируемая данным двигателем, намного меньше, чем число лошадиных сил заставит вас поверить. Вы могли бы увидеть это там, где нет устойчивой кривой крутящего момента на используемых оборотах, а скорее наклоненная вверх кривая крутящего момента, которая сильно способствует более высоким оборотам. Вы можете убедиться в этом на примере систем принудительной индукции, для наматывания которых требуется слишком много времени.

Лучшая перспектива на мощность
Хорошее практическое правило, которое следует использовать при попытке определить реальную полезную мощность, - это посмотреть на форму кривой крутящего момента. Для приложений с высокими эксплуатационными характеристиками, таких как модифицированный Ford Mustang, форма кривой должна быть достаточно постоянной в диапазоне оборотов, который предназначен для использования. Вы хотите увеличить площадь под этой кривой во всем диапазоне оборотов в минуту. Действительно, нужна лучшая единица измерения для определения полезной мощности двигателя. Одна из возможностей - получить средний крутящий момент в этом диапазоне.Другой будет область под кривой крутящего момента. Конечно, есть много других возможностей, но идею вы поняли.

крутящий момент - WordReference.com Словарь английского языка


Изменения в ' крутящий момент ' (v): (⇒ сопряженные)
крутящие моменты
v 3-е лицо единственное число
крутящий момент
v настоящее участие 33: - настоящее участие 33: - настоящее участие 33 глагол ing используется описательно или для образования прогрессивного глагола - например, « поет, птица», «Это поет,
с крутящим моментом
v прошедшее глагол, прошедшее простое : прошедшее время - например,« Он увидел человека ».« Она засмеялась ».
крутящий момент
v past p глагол, причастие прошедшего времени : форма глагола, используемая описательно или для образования глаголов - например, « заблокирована дверь », «дверь была заблокирована ».

WordReference Словарь американского английского для учащихся Random House © 2021
Torque 1 / tɔrk / USA произношение п.[бесчисленное множество]
  1. Машиностроение - измеренная способность скручивающей части механизма, например вала, преодолевать сопротивление такому вращению.
См. -Tort-.
WordReference Random House Полный словарь американского английского © 2021
Torque (tôrk), США произношение n., v., с крутящим моментом, с крутящим моментом.

    н.
    1. [Mech.] То, что производит или имеет тенденцию производить кручение или вращение;
      момент силы или системы сил, стремящихся вызвать вращение.
    2. [Мах.] Измеренная способность вращающегося элемента, такого как шестерня или вал, преодолевать сопротивление вращению.
    3. [Оптика.] Эффект вращения на плоскополяризованном свете, проходящем через определенные жидкости или кристаллы.
    4. Также torc. воротник, ожерелье или подобное украшение, состоящее из перекрученной узкой ленты, обычно из драгоценного металла, носимой особенно. древними галлами и бриттами.

    в.т.
    1. Машиностроение [Маш.] для приложения крутящего момента (гайка, болт и т. д.).
    2. , чтобы заставить вращаться или скручиваться.

    в.и.
    1. для поворота или скручивания.
    • Ирландский Латинский)
    • Латинский крутящего момента крутящего момента ( крутящего момента пер.

      Краткий английский словарь Коллинза © HarperCollins Publishers ::

      крутящий момент / tɔːk / n

      1. Также: затяните ожерелье или нарукавную повязку из скрученного металла, которую носили, в частности, древние бритты и галлы
      2. любая сила или система сил, которая вызывает или имеет тенденцию вызывать вращение
      Этимология: XIX Век: от латинского колье torquēs и torquēre до витка

      ' крутящий момент ' также встречается в этих записях (примечание: многие из них не являются синонимами или переводами):

Что означает крутящий момент?

Деодатта В.Шенай-Хатхате:

Вот интересный разговор между полицейским и одним индийским инженером, который пошел в полицейский участок, чтобы сообщить о своей пропавшей жене: «Офицер, похоже, я потерял жену. Вчера она ходила в торговый центр за покупками и еще не вернулась домой. Хорошо, а какой у нее рост? «Я никогда не замечал ... может, от 4 до 5 футов?» - Она худая? «Не худой ... может быть здоровым» «Цвет ее глаз?» - Не уверен… может быть, черный? «Цвет ее волос?» 'Не уверен. Он продолжает меняться.`` Во что она была одета? '' «Может быть, Сари или Джинс… или Сальвар Камиз?» - Она вела машину? 'Да!' 'Хороший! Тогда расскажите мне подробности, такие как номерной знак, марку, модель и цвет вашей машины ». «Офицер, она взяла мой любимый BMW M135i, который является топовой версией BMW 1 серии. Цвет - Стальной Серый, регистрационный номер SRI 420. Моя прекрасная BMW ... это очень динамичный автомобиль, произведенный BMW M GmbH. Она занимает место между самыми мощными серийными моделями BMW и чистокровными автомобилями BMW M с заметно более высокими характеристиками, чем ранее самые мощные двигатели любой серии BMW, и имеет характерные для M характеристики с точки зрения настройки подвески и внешнего вида, хотя и без каких-либо ограничений в терминах. пригодности для повседневного использования.Сердце моего нового BMW M135i - ее рядный шестицилиндровый бензиновый двигатель с технологией Twin Scroll Turbo, Valvetronic, Double VANOS и High Precision Injection. Она развивает мощность 235 кВт / 320 л.с. и максимальный крутящий момент в 450 Нм, передача мощности обеспечивается ее шестиступенчатой ​​механической коробкой передач, входящей в стандартную комплектацию. Я знаю, что мой BMW M135i разгоняется от 0 до 100 км / ч всего за 5,1 секунды (а в автоматическом режиме это 4,9 секунды), чтобы достичь максимальной скорости 250 км / ч - это потому, что это верхний предел, разрешенный электронной скоростью автомобиля. система контроля.Ее средний расход топлива в испытательном цикле ЕС составил 8,0 л / 100 км, а уровень выбросов CO2 - 188 граммов на километр. Эксклюзивная силовая передача также оснащена индивидуализированной системой охлаждения, регулировкой производительности M и настройкой звука двигателя, а также недавно разработанной шестиступенчатой ​​механической коробкой передач со смазкой с сухим картером.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *