Ошибки Π½Π° Π²Π°Π· 2114 ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°: ОписаниС ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ошибок ВАЗ-2114. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ошибка 8 Π½Π° ВАЗ-2115: Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π Π°ΡΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ошибок Π’Π°Π· 2115 Π˜Π½ΠΆΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ 8 Клапанов ~ AUTOTEXNIKA.RU

ВАЗ 2114 ΠΈ 2115 ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ошибок. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

Π’Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ошибок ВАЗ 2114 ΠΈ 2115 для выполнСния этой диагностики. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΡ‚ поиск Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. На самом Π΄Π΅Π»Π΅, Π½Π΅ зная Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π½Π΅ рСкомСндуСтся Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ диагностику. Когда Π²Ρ‹ Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Π²Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ почСсываСтС Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρƒ, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° остаСтся нСизвСстной.

Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΠ΄ ошибки ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆ Π½Π° ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π»Π΅Ρ€Ρ‹. НСсколько Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ оснащСны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΠΎΠΌ. АналогичныС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π»Π΅Ρ€Ρ‹ с 14-ΠΉ ΠΈ 15-ΠΉ модСлями Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ВАЗ 2113 ΠΈ Π‘Π°ΠΌΠ°Ρ€Π°-2.

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π»Π΅Ρ€Π΅ доступна Π² тСхничСской Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ вашСго автомобиля. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ всСгда Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎΠ± этом Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ВсСгда ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ список ошибок, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΠ·.

ΠžΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ошибки Π½Π΅ СдинствСнныС. На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ сущСствуСт ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²:

  • P0101-P0103 эти ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ относятся ΠΊ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΡƒ расхода Ρ‚ΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°.
    Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв трСбуСтся Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° устройства;
  • P0116-P0118. ΠΠ΅ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ„Ρ€ΠΈΠ·Π°. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ сначала ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ питания Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ°;
  • P0112-P0113 Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ΄ появляСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° Π½Π° впускС. Часто появляСтся с нСбольшой Ρ†Π΅ΠΏΡŒΡŽ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠ΅;
  • Ряд ошибок (P2122, P2138, P222, P2123, P223) ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ ΠΎ Π΄ΠΈΠ»Π΅ΠΌΠΌΠ°Ρ… с ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π΅ΠΌ полоТСния аксСлСратора;
  • P0130-P0134. Π”Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊ кислорода для консистСнции Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ этим ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ состояниС ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ, которая ΠΏΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊ;
  • P0201-P0204. прСпятствия с насадками. Π—Π°ΠΌΠΎΠΊ, скорСС всСго, называСтся Π·Π°ΠΌΠΊΠΎΠΌ. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡ… ΠΏΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚;
  • P0136-P0140, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ консистСнции Π² систСмС впрыска;
  • P0326-P0328. ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ° Π΄Π΅Ρ‚ΠΎΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ устройства. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π±Π»ΠΎΠΊ управлСния Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ;
  • P0351-P0352, P2301, P2304 Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ показания ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ заТигания, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, с этими ошибками запускаСтся Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ;
  • P0691-P0692. Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· строя ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π»Π΅ вСнтилятора, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π² систСмС охлаТдСния;
  • P0485. Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сигнал напряТСния ΠΎΡ‚ ΠΎΡ…Π»Π°ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ вСнтилятора;
  • P0693-P0694, ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ΅Π» сбой Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ…Π»Π°ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π»Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ позволяСт вСсти ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ (ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС). Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС вскипятитС Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ„Ρ€ΠΈΠ· ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€Π΅ΠΉΡ‚Π΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ устранСна;
  • P0422 Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прСобразоватСля, трСбуСтся Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΡƒΠ·Π»Π°;
  • P0560-P0563. Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΎ напряТСниС Π² Π±ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ сСти, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½ΠΎ состояниС аккумулятора;
  • P0627-P0629. НСвСрный сигнал ΠΎΡ‚ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ° Ρ‚ΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ насоса. Если всС это запускаСт Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ΅. ΠžΡ‚ΠΊΠ°Π· самого бСнзонасоса Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ запуск двигатСля.
Клапан ΠΈΠ½ΠΆΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ВАЗ 2115 ОбъяснСниС 8.

Диагностика Π­Π‘Π£ ВАЗ ΠšΠΎΠ΄Ρ‹ ошибок

Бамодиагностика элСктричСских систСм для Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ дСсятого сСмСйства ВАЗ. ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ.

Π­Ρ‚ΠΎ самыС основныС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ошибок. Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² Ρ„Π°ΠΉΠ»Π΅, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚Π΅ с диагностичСской ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ. ВсС Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ нСисправности Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ устранСны. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ошибка сбрасываСтся ΠΈ выполняСтся повторная ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°.

Если ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ‚ сканСра ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΡƒΡ‚Π±ΡƒΠΊΠ°, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠ½ΠΈ-диагностику. Для этого Π·Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (располоТСна Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ). ΠŸΡ€ΠΈ этом Π·Π°ΠΆΠΈΠ³Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΎ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° ΠΎΡ‚ΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π°. Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ устройств Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Ρ‹Π³Π°Ρ‚ΡŒ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ наТимаСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π· Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. НомСр ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠΈΠ²ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ. НаТмитС ΠΈ отпуститС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ошибки. Однако слСдуСт ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ всС нСисправности ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ диагностированы Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, это Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΠ·.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π½Π΅ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ лишнСй. Для этого Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ошибок ВАЗ 2114 ΠΈ 2115. Π’Π°ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ понадобится сканСр ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΡƒΡ‚Π±ΡƒΠΊ с установлСнной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ это ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ простоС Π² использовании.

ΠšΠΎΠ΄Ρ‹ ошибок Π’Π°Π· 2115, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ 8 ΠΊΠ»Π°ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ².

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

M5410 ВСория кодирования 1

M5410 ВСория кодирования 1 ВСория кодирования Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° с появлСниСм ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ². Π Π°Π½Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ мСханичСских монстров, Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±Ρ‹Π»Π° Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с сСгодняшними ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ, Π½Π° Π±Π°Π½ΠΊΠ°Ρ… мСханичСских Ρ€Π΅Π»Π΅, Ссли ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π΅Π»Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ вСсь расчСт Π±Ρ‹Π» ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ. Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ способы обнаруТСния нСисправных Ρ€Π΅Π»Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ. Пока Π . Π£. Π₯эмминг Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Π² Bell Labs, ΠΈΠ·-Π·Π° разочарования с Π±Π΅Π³Π΅ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΠΌ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π», ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»Π° Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρƒ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли машина способный ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ошибся, Ρ€Π°Π·Π²Π΅ машина Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ это ошибка. ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ Π·Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π½Π°Π΄ этой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ, Π₯эмминг Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» способ кодирования ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли ошибка Π±Ρ‹Π»Π° ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π°, Π΅Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ.
Частично Π½Π° основС этой Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Клод Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ основу Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования.

Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Π²Π°Π»ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ кодирования, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π΅Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ кодирования. ΠšΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ошибки, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ аспСкт Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ старый ΠΈ занимаСтся созданиСм ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ сСкрСтных сообщСний. Π­Ρ‚Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ называСтся ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΌ это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ нСинтСрСсно. Π‘ΠΊΠΎΡ€Π΅Π΅, ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, связана с трудности, связанныС с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ сообщСний. Π’ частности, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ сообщСниС ΠΈ Π·Π½Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² процСссС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ сообщСния ΠΈΠ·-Π·Π° слабых сигналов, спорадичСских элСктричСских всплСсков ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… СстСствСнный ΡˆΡƒΠΌ, ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² срСду ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ…ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ сообщСниС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ фактичСски ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ. Один простой ΠŸΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ этой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ называСтся ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. НапримСр, Ссли ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сообщСниС ΠŸΠ›ΠžΠ₯Π˜Π• ΠΠžΠ’ΠžΠ‘Π’Π˜, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ количСство Ρ€Π°Π· ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ, скаТСм,

 BBBBAAAAADDDDD NNNNNEEEEEWWWWWSSSSS.  
Π”Π°ΠΆΠ΅ Ссли нСсколько эти письма искаТались ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ сообщСниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ сообщСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ
BBBEBFAAAADGDDD. MNNNTEEEEEWWWSWRRSSS,
процСссом, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΌΠ°ΠΆΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ , Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ Π±Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ· 5 Π±ΡƒΠΊΠ² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ являСтся Ρ‚Π°, которая Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго встрСчаСтся Π² Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅. Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° этого ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π² экономикС, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ эффСктивСн. ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ энСргии, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сообщСниС, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ эффСктивноС использованиС этого увСличСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π΅ кодирования зависит ΠΎΡ‚ схСмы кодирования. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ, Π² нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ искаТСна ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅, Ρ€Π°Π²Π½Π° p = 0,05 ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄ = 1 — Ρ€ = 0,95 β€” Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ письмо Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Π‘Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ кодирования, Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ нашС сообщСниС ΠΈΠ· 8 Π±ΡƒΠΊΠ² (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»Ρ‹) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ принято, Ρ€Π°Π²Π½Π° q
8
= 0,66. ΠŸΡ€ΠΈ использовании ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дСкодирования Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° q 5 + 5q 4 p + 10q 3 p 2 = 0,9988, поэтому Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ получСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сообщСния послС дСкодирования Ρ€Π°Π²Π½Π° (0,9988) 8 = 0,990, явноС ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π½Π΅Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ сообщСниСм, Π½ΠΎ это 1% Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ получСния Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сообщСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. К ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСкодирования ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сообщСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΊΠΎΠ΄Π°, ΠΌΡ‹ Π±Ρ‹ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ количСство ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ — исправлСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ситуации. Однако, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ схСмы кодирования ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ 0,9999 Π±Π΅Π· увСличСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ сообщСния.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ схСмам кодирования, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ прСдставим Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ тСрминология. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ символов называСтся ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ словом

, Ρ‚. Π΅. ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ словом являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрСдаСтся вмСсто ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ части ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² исходном сообщСнии. Набор всСго ΠΊΠΎΠ΄Π° слов называСтся ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ . Если всС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ слова Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Π±Π»ΠΎΠΊ-ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ . ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π±Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. Одна функция, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ошибки. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ с ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ словами Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 5 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ всСгда ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 4 ошибок, Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ слова, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ 5 Π±ΡƒΠΊΠ² слово, состоящСС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹, Π½Π΅ являСтся ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ словом. Однако ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π° 5 ошибки ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (ΠΊΠ°ΠΊ?). ΠœΡ‹ Π±Ρ‹ сказали, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот ΠΊΠΎΠ΄ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 9.0008 4-ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ошибки
. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ являСтся ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ошибки, Ρ‚. Π΅. ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈΠ· ошибка, пронизанная ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ, всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 1 ΠΈΠ»ΠΈ 2 ошибки, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ слово с 3 ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ошибками, поэтому это 2-ошибка ΠΊΠΎΠ΄ исправлСния .

ΠžΠ‘ΠΠžΠ’ΠΠ«Π• И Π›Π˜ΠΠ•Π™ΠΠ«Π• ΠšΠžΠ”Π«

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½ΠΎ английскоС слово, ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ слово ΠšΠžΠ ΠΠ‘Π›Π¬. Если Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·Ρ€Π΅Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ ошибки, Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ слово Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΎΡΡŒ — это ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ПРОПУБК, ΠœΠΠ“ΠΠ—Π˜Π, БВОП, ЭВО, Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ любоС слово ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Π±ΡƒΠΊΠ². ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° здСсь Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ английскиС слова находятся Π² смысл «слишком Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΒ» Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ΄Ρƒ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ошибки, Ρ‚Π°ΠΊ это Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ слова находятся Β«Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°Β». Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΌ эту идСю расстояния.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, ΠΌΡ‹ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠΌ наши Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π±Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹, поэтому всС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ слова Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ. Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ для создания нашСго ΠΊΠΎΠ΄Π° слова состоят Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· 0 ΠΈ 1. Π­Ρ‚ΠΎ послСднСС ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ каТСтся, Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² способности ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ слова Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ счСтС основаны Π½Π° строках 0 ΠΈ 1. ΠœΡ‹ бСспокоимся Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ с Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. Π‘Π»ΠΎΠ²Π° (ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅), с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, это упорядочСнныС n-ΠΊΠΎΡ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ ΠΈΠ· 0 ΠΈ 1, Π³Π΄Π΅ n — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° слов. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ абстрактно рассматриваСмыС ΠΊΠ°ΠΊ элСмСнты n-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространства Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ GF(2).

РасстояниС Π₯эмминга ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя словами β€” это количСство мСст, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, слова (0,0,1,1,1,0) ΠΈ (1,0,1,1,0,0) Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ расстояниС Π₯эмминга 2. Π­Ρ‚ΠΎ расстояниС Π₯эмминга являСтся ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространства, Ρ‚. Π΅. Ссли d(x,y) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ расстояниС Π₯эмминга расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ x ΠΈ y, Ρ‚ΠΎ d удовлСтворяСт:

  • Π΄(Ρ…,Ρ…) = 0
  • d(x,y) = d(y,x), ΠΈ
  • d(x,y) + d(y,z) >= d(x,z)
[Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈ это]. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с расстояниСм Π₯эмминга (Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² Coding ВСория), ΠΌΡ‹ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π₯эмминга ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ расстоянии ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ словами.

МинимальноС расстояниС ΠΊΠΎΠ΄Π° C β€” это наимСньшСС расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ любой ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ слова Π² C (ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ C ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ). Π­Ρ‚ΠΎ минимальноС расстояниС ΠΊΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ измСряСт возмоТности ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ошибок. Если минимальноС расстояниС ΠΊΠΎΠ΄Π° C Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2e + 1, Ρ‚ΠΎ C являСтся ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ с исправлСниСм ошибок e, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ, Ссли Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ словС Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΎ e ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС ошибок, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ слово Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ исходному ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ слову, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΊ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ слову, ΠΈ поэтому ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

ВСс слова β€” это количСство Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π΅. ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ, вСс — это расстояниС слова ΠΎΡ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ вСсов ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ слова ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅.

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ классом ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ , это Ρ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… слова ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ пространство. Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ пространство всСх слов n-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈ подпространство являСтся k-ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ подпространствС ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ (n,k)-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅.

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ минимального расстояния ΠΊΠΎΠ΄Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ сравнСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты. Однако для Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π² этом Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости.

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ VI.1.1 Π’ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ минимальноС расстояниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ вСсу срСди всСх Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слов .

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ: ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ x ΠΈ y — ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ слова Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ C, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° x — y находится Π² C, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ C Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ. ΠœΡ‹ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ d(x,y) = d(x-y,0), Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся вСсом x-y.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ рассмотрим Π΄Π²Π° способа описания Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° C. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ задаСтся ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° G, строками ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ являСтся Π½Π°Π±ΠΎΡ€ базисных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ подпространства C. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ свойство, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ нас большС всСго интСрСсуСт, β€” это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ исправлСниС ошибок, ΠΈ это свойство Π½Π΅ измСнится, Ссли Π²ΠΎ всСх ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… словах ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами Π΄Π²Π° символа (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ слова) ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠ΄Π° эквивалСнтными, Ссли ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, примСняя фиксированная пСрСстановка символов Π½Π° слова Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ИмСя это Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° сущСствуСт эквивалСнтный ΠΊΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π²ΠΈΠ΄Π° G = [I k P], Π³Π΄Π΅ I k β€” Сдиничная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° k Π½Π° k, Π° P β€” ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° k Π½Π° n-k. ΠœΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ это стандартная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° G .

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ подошли ΠΊΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ описанию Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° C. ΠžΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· C, Ρ‚. Π΅. мноТСство всСх Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Π² C [ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ = Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0], являСтся подпространством ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ -Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ языка C, ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ Π‘’. Если H являСтся ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ для C’, Ρ‚ΠΎ H называСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° чСтности ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° для C. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠΉ чСтности для ΠΊΠΎΠ΄Π° C являСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ x, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ всСм ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ словам C, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ H ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ссли строки H ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ двойствСнный ΠΊΠΎΠ΄ C. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ΄ C опрСдСляСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ H ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π‘ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ { Икс | хН Ρ‚ = 0 }.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ C Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ (7,4)-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ строками G:

                      1 0 0 0 1 1 0
               G = 0 1 0 0 0 1 1
                      0 0 1 0 1 1 1
                      0 0 0 1 1 0 1
 
ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 16 ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слов, умноТая G слСва Π½Π° 16 Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²-столбцов Π΄Π»ΠΈΠ½Π° 4 Π½Π°Π΄ GF(2). Они Π΅ΡΡ‚ΡŒ:
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0
0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1
1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0
 
ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ имССтся 7 ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слов вСса 3, 7 вСса 4, 1 вСса 7 ΠΈ 1 вСса. 0. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, минимальноС расстояниС этого ΠΊΠΎΠ΄Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3, поэтому это 1-ошибка. ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄.

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ для этого ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄

               1 0 1 1 1 0 0
       Н = 1 1 1 0 0 1 0
               0 1 1 1 0 0 1
 
[ΠŸΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚Π΅ это].

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ΄ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ (7,4)-ΠΊΠΎΠ΄ Π₯эмминга , ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· сСрии Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ Π₯эмминга ΠΈ ГолСя.

ΠšΠžΠ”Π« ΠΠ”ΠΠœΠΠ Π И МОРБКАЯ 9 МИББИЯ

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ H β€” ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Адамара порядка 4m. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ строки H ΠΈ строки -H ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ всС записи -1 Π½Π° 0. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ 8m Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ 4m Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ GF(2). БСйчас ΠΏΠΎ свойства ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Адамара расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ двумя Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ 2ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ 4ΠΌ. [ΠŸΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ] Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти строки ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ΄, минимальноС расстояниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2m ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ (m-1)-исправлСниСм ошибок. ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠšΠΎΠ΄Ρ‹ Адамара ΠΈΠ»ΠΈ, Ссли ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Адамара ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° прямым ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ порядка 2 ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Адамара, ΠšΠΎΠ΄Ρ‹ Π ΠΈΠ΄Π°-ΠœΠ°Π»Π»Π΅Ρ€Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° .

Для изучСния процСсса использования ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² рассмотрим Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠœΠΎΡ€ΡΠΊ 9 Π±Ρ‹Π» космичСским Π·ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠΌ, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠœΠ°Ρ€ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ изобраТСния ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π½Π° Π—Π΅ΠΌΠ»ΡŽ. Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎ-бСлая ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Π° Π½Π° Π±ΠΎΡ€Ρ‚Ρƒ Β«ΠœΠ°Ρ€ΠΈΠ½Π΅Ρ€Π°-9Β» сдСлала снимки, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ появилась мСлкая сСтка. Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Π΄ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° сСтки ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π° шкала ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 63. Π­Ρ‚ΠΈ числа, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ (Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ Π² Π›Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния ΠšΠ°Π»ΠΈΡ„ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ института Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π² ПасадСнС). По ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΈ сигнал ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слабый ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡΠΈΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ. Π¨ΡƒΠΌ ΠΎΡ‚ пространства, добавляСмого ΠΊ сигналу, ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡˆΡƒΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚ усилитСля ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ эффСкт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° случаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сигнал, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ 1, интСрпрСтируСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ 0 ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. Если Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚, Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,05, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ расчСтам, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ссли Π±Ρ‹ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ кодирования, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 26% ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ изобраТСния Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ошибки. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вопрос Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ слСдуСт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ? Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΈ это создаСт ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ. ΠœΠΎΡ€ΡΠΊ 9являСтся нСбольшим транспортным срСдством ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊ, поэтому ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ сигнал Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π° большиС расстояния связанный с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ сигналом ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, сущСствовал ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π· ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… (ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊ Π±Ρ‹Π» Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π½). Π­Ρ‚ΠΎ оказалось ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π² 5 Ρ€Π°Π· большС исходных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, поэтому, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ состояли ΠΈΠ· 6 Π±ΠΈΡ‚ (0,1 — Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ 6) ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ слова ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 30 Π±ΠΈΡ‚. ΠŸΡΡ‚ΠΈΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π±Ρ‹Π» Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚ΠΎ прСимущСство, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΎ это всСго лишь 2 ошибки исправлСниС. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, ΠΊΠΎΠ΄ Адамара, основанный Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ Адамара порядка 32. Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ 7 ошибок, ΠΈ поэтому стоит Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… трудностСй с Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ это ΠΊΠΎΠ΄, Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ошибки Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ сниТаСтся всСго Π΄ΠΎ 0,01% (5-ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ошибки ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 1%).

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡΡ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌ кодирования ΠΈ дСкодирования с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Адамара. ΠΊΠΎΠ΄. На ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд, ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ прСдставляСт ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, вСдь сущСствуСт 64 Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠΈ 64 ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слова — поэтому любоС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ присвоСниС Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ слову Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Mariner 9 ΠΌΠ°Π», ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π» Π±Ρ‹ хранСния всС 64 32-Π±ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слова. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ экономичнСС, ΠΏΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ вСсу, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ фактичСски Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ слова, Π° Π½Π΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΈΠ· сохранСнный массив. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Адамара ΠΊΠΎΠ΄ Адамара ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΈ поэтому этот расчСт просто ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Адамара β€” это Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ взятиС прямого произвСдСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Адамара порядка 2. [Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Адамара Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π° ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ].

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ дСкодирования. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ схСма дСкодирования выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ сигнал, Ρ‚. Π΅. ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· 32 Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, сначала прСобразуСтся Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Β±1 (ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ мСняя ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ 0 Π½Π° -1). Если Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ являСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ x ΠΈ ошибок Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ xHt, Π³Π΄Π΅ H β€” исходная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Адамара, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ с 31 ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΉ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ 0 ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ Β±32. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ошибок эти Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ, Π½ΠΎ Ссли количСство ошибок Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 7, Ρ‚ΠΎ значСния 0 ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄ΠΎ 14, Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 32 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄ΠΎ 18. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, максимальная запись Π² xH t скаТСт Π½Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ряд H ΠΈΠ»ΠΈ -H (Ссли ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ). Π₯отя это фактичСский Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ для дСкодирования сигналов Mariner 9, ΠΎΠ½ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ с Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния (трСбуСтся 322 умноТСния ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ добавлСния для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ слова), поэтому ряд ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ фактичСскоС вычислСниС Π΄ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ 1/3 Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ.

Π‘Π‘Π«Π›ΠšΠ˜

БущСствуСт ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ тСкстов, посвящСнных Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ особоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅:

ER Berlekamp, ​​ АлгСбраичСская тСория кодирования , McGraw-Hill, NY 1968.

Π•Π‘Π›Π˜. Π‘Π»Π΅ΠΉΠΊ ΠΈ Π .К. Маллин, Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ кодирования , Academic Press, Нью-Π™ΠΎΡ€ΠΊ, 1976.

П.Π”ΠΆ. ΠšΡΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ½ ΠΈ Π”ΠΆ.Π₯. Π’Π°Π½ Π›ΠΈΠ½Ρ‚, ВСория Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ², тСория кодирования ΠΈ Π±Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ конструкции , Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠšΠ΅ΠΌΠ±Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ унивСрситСта, ΠšΠ΅ΠΌΠ±Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆ, 1975.

Π’.Π’. ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€ΡΠΎΠ½ ΠΈ Π­.Π”ΠΆ. Уэлдон-младший, ΠšΠΎΠ΄Ρ‹ исправлСния ошибок , MIT Press, ΠšΠ΅ΠΌΠ±Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆ, 1972.

Π’. ПлСсс, Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ошибки , Wiley, Нью-Π™ΠΎΡ€ΠΊ, 1982.

Π€.Π”ΠΆ. ΠœΠ°ΠΊΠ’ΠΈΠ»ΡŒΡΠΌΡ ΠΈ Н.Π”ΠΆ.А. Π‘Π»ΠΎΠ°Π½, ВСория ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ошибки , БСвСрная Голландия, АмстСрдам, 1977 Π³.

Миссия Mariner 9 ΠΈ тСория кодирования, использованная Π² этом ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π΅, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ

Π”ΠΆ.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *